Вычисление двойного интеграла.
Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области D, ограниченной линиями х = a, x = b, (a < b), y = j(x), y = y(x), где j и y – непрерывные функции и
j £ y, тогда
y y = y(x)
 |
D
y = j(x)
a b x
Пример.
Вычислить интеграл
, если область D ограничена линиями: y = 0, y = x2, x = 2. 
y
4
D
0 2 x
=
=
Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области D, ограниченной линиями y = c, y = d (c < d), x = F(y), x = Y(y) (F(y) £ Y(y)), то
Пример. Вычислить интеграл 
, если область D ограничена линиями y = x, x = 0, y = 1, y = 2.
y
 |
y = x
2
D
1
0 x
Пример. Вычислить интеграл 
, если область интегрирования D ограничена линиями х = 0, х = у2, у = 2.
=
=
Пример. Вычислить двойной интеграл 
, если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = 
, х = 2.
id="Рисунок 2982" class="lazyload" data-src="/files/uch_group46/uch_pgroup327/uch_uch1271/image/1822.gif">
1. 
2. 
3. 