Виды двойственных задач и составление их математических моделей
Симметричные двойственные задачи
Дана исходная задача
при ограничениях:
Задача дана в неканоническом виде.
Составим математическую модель двойственной задачи, для этого:— каждому неравенству системы ограничений исходной задачи приводим в соответствие переменную yi;
— составляем целевую функцию, коэффициентами которой являются свободные члены системы ограничений исходной задачи;
— составляем систему ограничений. Коэффициенты системы ограничений образуют транспонированную матрицу коэффициентов системы ограничений исходной задачи. Знаки неравенств меняются на противоположные;
— свободными членами системы ограничений являются коэффициенты целевой функции исходной задачи. Все переменные двойственной задачи неотрицательные.
Математическая модель двойственной задачи имеет вид
при ограничениях:
Несимметричные двойственные задачи
Дана исходная задача
при ограничениях:
Задача дана в каноническом виде. Составим математическую модель двойственной задачи.
Для ее составления пользуются тем же правилом, что и для составления симметричной задачи, с учетом следующих особенностей:
— ограничениями двойственной задачи будут неравенства. Если в целевой функции двойственной задачи требуется найти минимум, то знак неравенства ≥, если максимум, то ≤;
— переменные yi — произвольные по знаку.
Математическая модель двойственной задачи имеет вид
при ограничениях:
Смешанные двойственные задачи
Математическая модель исходной задачи имеет условия симметричных и несимметричных задач. При составлении двойственной задачи необходимо выполнять правила симметричных и несимметричных задач.