Полное приращение и полный дифференциал.
Определение. Для функции f(x, y) выражение Dz = f( x + Dx, y + Dy) – f(x, y) называется полным приращением.
Если функция f(x, y) имеет непрерывные частные производные, то
Применим теорему Лагранжа (см.
Теорема Лагранжа.) к выражениям, стоящим в квадратных скобках.
здесь 
Тогда получаем
Т.к. частные производные непрерывны, то можно записать равенства:
Определение. Выражение 
называется полным приращением функции f(x, y) в некоторой точке (х, у), где a1 и a2 – бесконечно малые функции при Dх ® 0 и Dу ® 0 соответственно.
Определение: Полным дифференциалом функции z = f(x, y) называется главная линейная относительно Dх и Dу приращения функции Dz в точке (х, у).
Для функции произвольного числа переменных:
Пример. Найти полный дифференциал функции 
.
Пример. Найти полный дифференциал функции 
