Операционное исчисление. Преобразование Лапласа.
(Пьер Симон Лаплас (1749 – 1825) – французский математик)
Рассмотрим функцию действительного переменного t, определенную при t ? 0. Будем также считать, что функция f(t)– кусочно – непрерывная, т.е.
в любом конечном интервале она имеет конечное число точек разрыва первого рода, и определена на бесконечном интервале (–¥, ¥), но f(t) = 0 при t < 0.Будем считать, что функция ограничена условием:
Рассмотрим функцию
где p = a + ib – комплексное число.
Определение. Функция F(p) называется изображением Лапласа функции f(t).
Также функцию F(p) называют L – изображением или преобразованием Лапласа.
Обозначается 
При этом функция f(t) называется начальной функцией или оригиналом, а процесс нахождения оригинала по известному изображению называется операционным исчислением.
Теорема. (Теорема единственности) Если две непрерывнные функции f(x) и g(x) имеют одно и то же L – изображение F(p), то они тождественно равны.
Определение. Функцией Хевисайда (Оливер Хевисайд (1850 – 1925) – английский физик) называется функция
