5.6. О «неберущихся» интегралах
Выше говорилось, что если и выполняются условия существования первообразной, то не всегда она может быть найдена как конечная комбинация элементарных функций. Соответствующий интеграл можно рассматривать как новую неэлементарную функцию.
Такие функции часто носят название специальных, многие из них хорошо изучены (и табулированы). Например, та из первообразных
, которая обращается в нуль при х = 0 называется функцией Гаусса и обозначается Ф(х), т.е. Ф(х) =
если Ф(0) = 0. (Представление о том, как с помощью элементарных функций можно представить и вычислить «неберущиеся» интегралы можно будет получить в разделе 10. «Ряды»).
Контрольные вопросы.
1) Приведите примеры «неберущихся» интегралов.
2) Какая функция называется функцией Гаусса, как она определяется?
Итоговый тест.
1. Решить систему однородных уравнений 
и выбрать верный ответ: а) 
; б) 
.
2. Найти матрицу, обратную данной и указать верный ответ: 
;
а) 
; б) 
.
3. Найти ранг матрицы и выбрать верный ответ: 
.
4. Определить угол между векторами 
и 
и выбрать верный ответ: а) 
; б) 
.
5. Определить параметры k и b уравнения прямой 
и выбрать верный ответ: а) 
; б) 
.
6. Определить, какие линии задаются уравнениями: 
и выбрать верный ответ:
а) окружность и гипербола; б) эллипс и гипербола.
7. Найти нормальный вектор плоскости 
и выбрать верный ответ: а) 
; б) 
.
8. Найти точку пересечения прямой с плоскостью: 
и выбрать верный ответ:
а) (6,4,5); б) (6,-4,5).
9. Найти центр и радиус сферы 
и выбрать верный ответ: а) С(0,2,3), R=
; б) С(0,-2,-3), R=;
10. Найти 
.
а) 6; б) 0; в) 
11. Функция в данной точке дифференцируема, то :
а) функция разрывается в этой точке; б) функция непрерывна в этой точке.
12. В каких типах неопределённостей, для раскрытия которых может быть использовано правило Лопиталя:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
13. Может ли формула Тейлора применена для раскрытия неопределённостей вида 
и ?
а) может; б) не может; в) только для вида .
14. Если для функции y=ax3+bx2+cx+d выполняется условие3ас>b2(при любом d), то:
а) функция имеет максимум; б) функция имеет минимум;
в) функция не имеет экстремума.
15. Дана функция 
. Является ли х=3 уравнением асимптоты и если является, то какого вида?
а) является, горизонтальная асимптота; б) является, вертикальная асимптота;
в) является, наклонная асимптота; г) не является асимптотой.
16. При каком условии функция z=f(x,y) принимает в точке (х,у) max:
а)
и 
; б) 
и 
;
в) 
; г) 
.
17. Указать целесообразную подстановку для отыскания интегралов
1) 
, 2) 
и выбрать верный ответ:
1) а) 
; б) 
; 2) а) 
; б) 
.
18. Каким способом следует найти 
?
а) по частям; б) подстановкой
19. Найти интеграл, выбрать верный ответ: 
а) 
; б) 
.
20. Найти 
.
а) 
; б) 
.