Метод Эйлера.
(Леонард Эйлер (1707 – 1783) швейцарский математик )
Известно, что уравнение 
задает в некоторой области поле направлений.
Если взять последовательность точек х0, х1, х2, …. и заменить на получившихся отрезках интегральную кривую на отрезки касательных к ней, то получим ломаную линию.
y
M2
M1 M3
M0
y0 M4
0 x0 x1 x2 x3 x4 x
При подстановке заданных начальных условий (х0, у0) в дифференциальное уравнение получаем угловой коэффициент касательной к интегральной кривой в начальной точке
Заменив на отрезке [x0, x1] интегральную кривую на касательную к ней, получаем значение
Производя аналогичную операцию для отрезка [x1, x2], получаем:
Продолжая подобные действия далее, получаем ломаную кривую, которая называется ломаной Эйлера.
Можно записать общую формулу вычислений:
Если последовательность точек хi выбрать так, чтобы они отстояли друг от друга на одинаковое расстояние h, называемое шагом вычисления, то получаем формулу:
Следует отметить, что точность метода Эйлера относительно невысока. Увеличить точность можно, конечно, уменьшив шаг вычислений, однако, это приведет к усложнению расчетов.
Поэтому на практике применяется так называемый уточненный метод Эйлера или формула пересчета.Суть метода состоит в том, что в формуле 
вместо значения
берется среднее арифметическое значений f(x0, y0) и f(x1, y1). Тогда уточненное значение:
Затем находится значение производной в точке 
. Заменяя f(x0, y0) средним арифметическим значений f(x0, y0) и 
, находят второе уточненное значение у1.
Затем третье:
и т.д. пока два последовательных уточненных значения не совпадут в пределах заданной степени точности. Тогда это значение принимается за ординату точки М1 ломаной Эйлера.
Аналогичная операция производится для остальных значений у.
Подобное уточнение позволяет существенно повысить точность результата.