Формула полной вероятности.
Пусть некоторое событие А может произойти вместе с одним из несовместных событий 
, составляющих полную группу событий.
и условные вероятности наступления события А при наступлении события Hi 
.
Теорема. Вероятность события А, которое может произойти вместе с одним из событий , равна сумме парных произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие им условные вероятности наступления события А.
Фактически эта формула полной вероятности уже использовалась при решении примеров, приведенных выше, например, в задаче с револьвером.
Доказательство.
Т.к. события образуют полную группу событий, то событие А можно представить в виде следующей суммы:
Т.к. события несовместны, то и события AHi тоже несовместны. Тогда можно применить теорему о сложении вероятностей несовместных событий:
При этом 
Окончательно получаем:
Теорема доказана.
Пример. Один из трех стрелков производит два выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,6, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в цель попадут два раза.
Вероятность того, что выстрелы производит первый, второй или третий стрелок равна 
.
Вероятности того, что один из стрелков, производящих выстрелы, два раза попадает в цель, равны:
– для первого стрелка: 
– для второго стрелка: 
– для третьего стрелка: 
Искомая вероятность равна:
