ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................... 3

1. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.................................................

1.1. Постановка задачи.................................................................... 4

1.2. Основные этапы отыскания решения............................ 4

1.3. Метод половинного деления............................................... 5

1.4. Метод простой итерации........................................................ 7

1.5. Метод Ньютона (метод касательных).......................... 13

1.6. Видоизменённый метод Ньютона................................... 15

1.7. Метод хорд.................................................................................... 15

1.8. Комбинированный метод..................................................... 17

2. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. 8

2.1. Постановка задачи.................................................................. 18

2.2. Метод простой итерации...................................................... 19

2.3. Метод Зейделя............................................................................. 23

3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.............................. 26

3.1. Постановка задачи.................................................................. 26 3.2. Метод Ньютона для системы нелинейных уравнений 26 3.3. Метод итерации для нелинейной системы уравнений 30

3.4. Метод скорейшего спуска решения нелинейных систем 32

3.5. Метод скорейшего спуска для случая линейной системы 35

4. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ...................................................................... 37

4. 1. Метод наименьших квадратов........................................ 37

4.2. Построение интерполяционных многочленов........ 41

5. Вычисление собственных значений матрицы Методом Данилевского 50

6. ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЁННЫХ ИНТЕГРАЛОВ. МЕТОД СИМПСОНА (МЕТОД ПАРАБОЛ).............................................. 54

7. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ....... 57

7.1. Постановка задачи Коши..................................................... 57

7.2. Метод Эйлера............................................................................... 59

7.3. Модифицированные методы Эйлера.............................. 61

7.4. Метод Рунге – Кутта................................................................. 64

7.5. Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки........ 65

ПРИЛОЖЕНИЕ................................................................................................. 69