Проблема проверки нерелятивистской квантовой механики.

, 8 ж2т

V244 — (E-VW =0,

h2

которая впоследствии в ходе проверки (и последующего подтверждения опытом) могла превратиться (и превратилась) в фундаментальный теоретический закон НКМ.

Уже в своем первом сообщении Шрёдингер ставит вопрос о физическом смысле конструкта "волновой функции — У|Л В своем ответе Шрёдингер опирается на концепцию де Бройля: ".... Довольно естественно связывать функцию с некоторым колебательным процессом в атоме, в котором реальность электронных траекторий в последнее время

неоднократно подвергалась сомнению" .

По времени "Сообщения..." и другие классические работы по НКМ опубликованы после публикации соответствующих работ по матричной механике Гейзенберга-Борна-Йордана. В одной из классических статей В. Гейзенберг пишет о принципиальной ненаблюдаемости положения и времени обращения электрона в водородном атоме. "Таким образом, — он продолжает, — этим правилам недостает какого-либо наглядного физического фундамента, если все еще не придерживаться надежды " .

В вариантах эйдетической интерпретации волнового аспекта НКМ де Бройля и Шредингера присутствуют и сходство, и различие. Их сходство в том, что они исходят из волновых колебаний микрообъектов в пространстве, а различие их в том, что де Бройль рассматривает волны в поступательном движении, в то время как Шрёдингер берет за основу понятие колебания и приходит к стоячим собственным колебаниям. Другими словами, в отличие от Гейзенберга де Бройль и Шрёдингер стремятся к наглядности, возможно меньше удаляющей от классической физики. "Не требует особых разъяснений то обстоятельство, что представление, по которому при квантовом переходе энергия преобразуется из одной колебательной формы в другую, значительно более удовлетворительно, чем представление о перескакивающем электроне" . Полуклассическая теория Бора водородоподобных атомов, о котором мы ранее писали, была наглядной в том, что касалось стационарных состояний, а процесс излучения и поглощения был лишен наглядности. Электронным скачкам невозможно в принципе найти наглядный образ в классическом смысле. Применение образов колеблющихся структур, мембран, далее, представлений о резонансе и биениях и т.п. придает лишь наглядность в истолковании квантового перехода.

Итак перейдем к рассмотрению характера выражений микропроцессов в q-пространстве, связанных Ч'-функцией. Здесь частицы ассоциируются с максимумами групп волн ("волновых пакетов").

Последние конструируются наложением синусоидальных волн, у которых частоты и длины волн, а также направления распределения, хотя и различны, но изменяются непрерывно в некотором узком интервале. Так как электрон истолковывается как протяженная частица, то волновой пакет должен обладать конечными размерами.

В четвертом сообщении Шрёдингер модифицирует свое уравнение для объяснения и изучения дисперсии, т.е. поглощения и излучения света произвольной частоты:

, h д . „, + И Н (qk )Ч* = .

' 2т dqk - 2 т dt

Гештальтом для получения этого уравнения послужило уравнение диффузии (Даламбер) с мнимым коэффициентом диффузии и, отсюда, он допускает комплексность функции называя её "механическим

полевым скаляром". Шрёдингер интерпретирует теперь как весовую функцию в конфигурационном пространстве (об этой интерпретации Шрёдингера ранее мы уже писали), которая выражает распределение плотности электрического заряда в q -пространстве. Тем самым он показал, что квантовый скачок Бора может быть истолкован "простой" интерпретацией волновой функции. Противоречие с электродинамикой Максвелла устраняется, если связать функцию 4у с плотностью электрического заряда с помощью уравнения: е-Ч/-Ч/*=р, где Ч** — комплексно сопряженное значение Т. с — заряд электрона. Нормирующее условие для одноэлектронной системы будет иметь вид: 1 Ч/-Ч/*=1.

Следовательно, отсюда вместо точечного вращающегося электрона появляется заряд, "размазанный" во всей окрестности ядра, плотность которого постоянна во времени (представление "электронного облака").

Отсюда вытекает неизбежность отказа от наглядного полевого представления атомных процессов, столь желанного для Шрёдингера: "Он думал, однако осуществил возврат к классическому мышлению. Он рассматривал электрон не как частицу, но как некоторое распределение плотности, которое давалось квадратом его волновой функции I ? 1 Он считал, что следует полностью отказаться от идеи частиц и квантовых скачков и никогда не сомневался в правильности этого убеждения"2. Далее Борн пишет: "... что частицы не могут быть просто упразднены. Следовало найти путь к объединению частиц и волн. Я видел связующее звено в идее вероятности . По мнению Борна, волновая функция не представляет собой никакого реального физического поля, а имеет вероятностный смысл, подобно функции распределения, применяемой в статистической физике. Вспомогательным представлением для прихода к этой идее Борна, как известно, явилось замечание Эйнштейна о том, что двойственная природа света может быть просто понята, если принять, что амплитуда световых волн, а значит, и плотность энергии определяются средней плотностью фотонов в данной точке пространства. Тогда физической реальностью в световом луче обладают фотоны, тогда как электромагнитное поле является "призрачным полем, управляющим фотонами" (Эйнштейн) . Распространяя эту идею на квантовую механику, Борн и предположил, что функция У также может иметь только статистический, вероятностный смысл, заключающийся в том, что Ч"^* определяет плотность вероятности пребывания частицы в данной точке пространства.

воспроизвести здесь нет необходимости . Действие известного нам ранее интуитивного механизма привело Борна к вероятностной интерпретации волновой функции. Здесь несколько повторяемся: об этих "вещах" мы уже успели упомянуть несколькими страницами ранее, но, вместе с тем, будем считать, что выше- и нижесказанное об интерпретации Борна волновой функции является ее дальнейшей конкретизацией и дополнением к ней. Таким образом, в борновском истолковании У — функции произошло "объединение частиц и волн" (Борн). Иначе, І описывает не изменения плотности вероятности электрического заряда в пространстве и во времени, а изменение плотности вероятности этого положения, причем У называется амплитудой собственного квантового состояния.

В этой связи коснемся вопросов кинематики и динамики НКМ с точки зрения проблемы наглядности. Как отмечает Гейзенберг: ".... во всяком случает невозможна интерпретация квантовой механики из привычных кинематических и механических представлений".2 Перестановочное соотношение Борна заставляет сомневаться в применимости понятий скорости и положения в НКМ. Далее, для микромира существенна прерывность движения микрообъектов. Понятие траектории движения в классической механике было наполнено наглядным содержанием, а в НКМ вовсе теряет смысл, ибо оно заменяется понятием "квантового состояния". Отсюда отказ от понятия скорости как производной; скорость в НКМ определяется двумя или большим числом положений центра тяжести квантовых объектов. Таким образом, у нас имеются веские основания с подозрением относиться к некритическому употреблению слов "положение" и "скорость" .

Как показал Гейзенберг, локализация квантового объекта в какой- либо малой области пространства требует физических условий, не подходящих для точного измерения его импульса и наоборот . Если применить фотоны, несущие большую энергию (малой длины волны) для точной локализации электрона в пространстве, то они сообщат электрону большой толчок (импульс) и тем самым сильно нарушат его локализацию в пространстве импульсов.

заменить его соотношениями между конкретными числами, получаемыми из эксперимента. Тем самым он рассматривает особенности экспериментов, проводимых над квантовыми объектами, в которых участвуют классические приборы, т.е. приборы, регистрирующие положение и скорость. В этой связи Гейзенберг вырабатывает следующий критерий наглядности: "Мы считаем, что физическая теория обладает наглядностью, когда с помощью этой теории во всех простых случаях можно качественно представить себе экспериментальные следствия из нее, и, когда мы одновременно убедились, что применение теории не приводит к внутренним противоречиям" . Иначе, наглядность, о которой пишет Гейзенберг, соответствует принципиальной наблюдаемости, о которой он писал в 1925 г.

В подтверждение этого тезиса Гейзенберг мысленно представляет эксперимент, определяющий положение электрона с любой точностью с помощью упомянутого нами " у -микроскопа" Гейзенберга. В связи с этим обстоятельством можно вспомнить серии МЭ Бора для обоснования соотношения неопределенностей Гейзенберга в знаменитых дискуссиях с Эйнштейном . Обстоятельство, связанное с этим соотношением, приводит к вытеснению кинематических и динамических понятий классической механики в НКМ. В связи с последним обстоятельством представляется возможность обсудить понятие бестраекторного движения квантовых объектов в микромире.

Согласно уравнению Шрёдингера собственное состояние І ЧУЕ) 12 может самопроизвольно переходить в несобственное ІВДІ2, в котором координата микрообъекта (электрона) неопределенна (Aq^O). Так как представляет собой суперпозицию различных собственных состояний с разными собственными значениями q, то при новом измерении qi в ti І Ч'(Е)) 12 может редуцироваться (с той или иной вероятностью) к любому из собственных состояний, входящих в суперпозицию. Пусть это будет I

Ч'1 (Е) I 2 А потом все повторяется. Эйдетическую интерпретацию волн вероятности в принципе можно свести не к какой-то кривой q(t), а к некоторой области ("облако вероятности"). "Квантовое состояние" как понятие НКМ получает новое физическое содержание: оно является изменением плотности вероятности положения, т.е. 14/(x,y,z,t) 12. Стало быть, в НКМ понятие «движение» обобщается в понятие «квантовое состояние», становясь адекватным для правильного отражения процессов, совершаемых в микромире .

Теперь перейдем к непосредственной проверке основных понятий и принципов НКМ. Формально в качестве одного из предсказаний гипотезы Планка можно считать существование кванта света - фотона (Эйнштейн, 1905 г.) Поэтому предложенное Эйнштейном объяснение фотоэлектрических и фотохимических явлений было основано на радикальном расширении рамок первоначальной квантовой гипотезы Планка.

Нам известно, предположение Эйнштейна, что свет не только испускается, но и поглощается отдельными порциями — квантами. Представление о свете после 1905г. стало ненаглядным ("несуразным" Р. Милликен): представление об электромагнитной волне, оставшейся локализованной в пространстве, кажется противоречащим самой сути понятия электромагнитной волны, которая обладает свойствами интерференции и дифракции. На основании этого предположения было выведено соотношение, связывающее кинетическую энергию Ек фотоэлектронов и частоту излучения, вызывающего фотоэффект: Ek=hv-ey,

где еу = Р — так называемая работа выхода электрона; у — константа, характеризующая металл, из которого освобождается электрон;

е — заряд фотоэлектрона; h — постоянная Планка; v — частота света (излучения).

Описанное выше составляет суть семантической интерпретации теории фотоэффекта Эйнштейна. Эйдетическая интерпретация последней связана с представлением пучка монохроматического света (т.е. потока частиц света — фотонов), падающих на исследуемую поверхность металла, при котором эмитируют фотоэлектроны (теоретическая модель фототока).

Переход к эмпирической интерпретации совершается с помощью МЭ: взаимодействия модели образования фототока с эмпирическим представлением о приборе (электрометром), измеряющем разность потенциалов. Реальный эксперимент был выполнен Р. Милликеном (1914— 1916 гг.). Для исследования фотоэффекта Милликеном была создана специальная, исключительная для того времени, экспериментальная установка, названная им "механической мастерской в вакууме" . Излучавшиеся щелочные металлы Li, Na, К подвергались в вакууме срезыванию (для получения свежей поверхности посредством ножа,

управляемого извне с помощью магнита). Тут же в вакууме измерялась контактная разность потенциалов между чистой поверхностью данного металла и электродом и в вакууме же измерялся фототок при воздействии монохроматического света различных длин волн. При этом зависимость задерживающего потенциала V от частоты света v оказалась строго линейной, причем наклон прямой точно соответствовал значению планковской константы h. Милликен пишет: "Он [фотоэффект — Д О.] материализирует, так сказать, величину, открытую Планком при изучении излучения абсолютного черного тела, и дает нам, как ни одно другое явление, уверенность в том, что исходные физические представления, лежащие в основе гипотезы Планка, соответствуют действительности" . Выдвинутые волновой механикой необычные понятия, чтобы окончательно укрепиться, нуждались в опытной проверке.

Как известно из изложенного ранее материала по КВД (корп.- волн, дуализма), согласно де Бройлю частица обладает волновыми свойствами, длина волн равна постоянной Планка, деленной на импульс частицы:

то

Теория де Бройля связывает длину волн материи со скоростью механического движения частиц. Если речь идет об электроне, то при достаточно малой скорости длина волны принимает значения, допускающие экспериментальное обнаружение дифракции. Все изложенное выше касается семантической интерпретации так называемой гипотезы всеобщего корпускулярно-волнового дуализма материи. О сути эйдетической интерпретации, о которой уже не раз мы писали, своей теории говорил де Бройль так: "Поток электронов, проходя через очень тонкую щель, должен был бы дать явление дифракции. Именно таким путем, по-видимому, нужно будет искать опытное подтверждение наших идей" .

В связи с вопросом опытного подтверждения дебройлевской гипотезы перейдем к анализу экспериментов Дэвиссона и Джермера по дифракции электронов. Сначала опыты были задуманы для изучения углового распределения электронов, рассеянных мишенью из поликристаллического никеля . Как пишут сами исследователи: "При выполнении этой работы в тот момент, когда мишень имела высокую температуру, взорвался сосуд с жидким воздухом, экспериментальная трубка оказалась разбитой и ворвавшийся воздух сильно окислил

мишень. Окись в конечном счете была восстановлена, и слой мишени удален путем испарения, но только после продолжительного прогрева при различных высоких температурах в водороде и в вакууме" .

Картина рассеяния заметно изменилась после возобновления опытов. Это обстоятельство было объяснено их явлением рекристаллизации мишени, происшедшей за время ее прогрева . В результате образовалась своеобразная кристаллическая щель, о которой уже писал де Бройль. С помощью простой щели (искусственной дифракционной решетки) нельзя было надеяться наблюдать дифракцию электронов.

Как мы убедились, первоначальный вариант экспериментов, обнаруживших дифракцию электронов, носил случайный ("непредвиденный") характер. Эмпирическая интерпретация гипотезы де Бройля уже после подобных экспериментов заключалась в построении эмпирической модели в результате выполнения Дэвиссоном и Джермером МЭ с плоскостью кристалла никеля, в форме куба со срезанным углом ("щель"), куда направляется пучок электронов определенной скорости из какого-либо источника ("электронной пушки", например) и мишень ("плоскость никеля") взаимодействует с каким-либо прибором (с "гальванометром, соединенным с цилиндром Фарадея для сбора дифрагированных электронов"). Для «мысленного измерения» интенсивности дифрагированных лучей в разных направлениях можно вращать саму мишень вокруг ее оси и уловитель (т.е. цилиндр Фарадея) электронов — вокруг мишени по дуге окружности. Реальные эксперименты Девиссона и Джермера дали хорошее количественное подтверждение соотношения де Бройля.

В связи с подтверждением волнового аспекта НКМ в экспериментах полезно провести анализ опытов Н. Сушкина, JT. Бибермана, В. Фабриканта по дифракции поочередно летящих электронов. Если быть кратким, то суть их экспериментов заключается в следующем МЭ Эйнштейна: "Пусть электроны посылаются один за другим к двум крошечным отверстиям. Слово "электрон" употребляется здесь ради определенности; наши рассуждения справедливы также и для фотонов. Один и тот же эксперимент повторяется много раз совершенно одинаковым образом; все электроны имеют одинаковую скорость и движутся в направлении к двум отверстиям. Едва ли нужно напоминать, что идеализированный эксперимент, который нельзя выполнить в действительности, но который легко можно себе представить. Мы не можем выстреливать отдельные фотоны или электроны в заданные

моменты времени, подобно пулям из ружья". Хотя данное описание неявно содержит в себе представление о приборе (т.е. о "фотопластинке, регистрирующей пятна и кольца от электронов" ), все ж таки ее нельзя считать МЭ в полном смысле слова; оно есть описание эйдетической интерпретации гипотезы дифракции поочередно вылетающих электронов. Данный историко-физический факт служит прекрасной иллюстрацией места и природы эйдетической интерпретации и МЭ в физическом познании: они являются существенной и необходимой частью процедурного алгоритма, связанного с проверкой физической теории.

В реальном эксперименте Н. Сушкина, JL Бибермана, В. Фабриканта (1949 г.) средний промежуток времени между прохождениями двух электронов равнялся 2,4 • 10 'сек. что примерно в 3-Ю раз больше времени прохождения каждого из них от источника до экрана. Мишенью служил слой кристалликов окиси магния на коллодиевой подложке. И хотя отдельный электрон давал вспышку в одной точке экрана, при последовательном прохождении через дифракционную мишень (решетку) большого их количества возникла прежняя картина дифракции. Значит каждому отдельному электрону присущи волновые свойства, но присущи ненаглядным, странным образом — в виде определенной вероятности проявления свойства корпускулы (ибо попадание электрона в некоторую точку фотопластинки — это и есть обнаружение его как корпускулы). Тем самым было подтверждено основное положение квантовой механики о наличии волновых свойств у отдельного электрона . Увеличивая интенсивность пучка электронов в несколько (семь) раз, они получили в эксперименте идентичную дифракционную картину с картиной, полученной с помощью слабого пучка. "Это подтверждает справедливость квантовомеханического принципа суперпозиции при диапазоне изменения интенсивности, равном семи порядкам"4.