Понятие ППВМ Г. Минковского и его формирование.

Система координат х, у, z, ct называется в СТО лоренцовой системой и образуется таким образом: в качестве пространственных координат принимаются декартовы координаты, а в качестве временной координаты — величина "местное время", умноженная на скорость света с.

Исходными для формирования ППВМ являются, по Минковскому, следующие понятия: "мировая точка", "мировая линия" и "мир". В свою очередь, "мировая точка" представляет собой положение в пространстве и во времени некоторого события (по Минковскому, "субстанциональная точка" ) с протяженностью 1 и длительностью t, которыми можно пренебречь. Следовательно, данное понятие (368) — результат процедуры идеализации ("абстракции потенциальной осуществимости"). С помощью кон-

цептуалыюй интуиции можно перейти к понятию "мировой линии": геш- тальтом здесь является образ любой геометрической линии, а идеалом "мировая точка", замещая каждую точку геометрической линии идеалом, получим умозрительную модель и понятие "мировой линии" . Понятие "мира", по Минковскому, образуется на стадии следующих умозрительных процедур: замещая в эмпирическом представлении трехмерного про-странства (гештальт) каждую точку или линию соответственно "мировой точкой" или "мировой линией" (идеалом), получаем модель пространства событий или "мир" как совокупность всех мыслимых точек или мировых линий. "Весь мир, — пишет Минковский, — представляется разложенным на такие мировые линии, и мне хотелось бы сразу отметить, что, по моему мнению, физические законы могли бы найти свое наисовершеннейшее выражение как взаимоотношения между мировыми линиями".2 Приписывая содержание модели "мира" по Минковскому, в "одно и то же время в одном и том же отношении" четырехмерной лоренцевой системе координат ("генерализация"), получаем конструкт "четырехмерный пространственно-временной мир" (или "многообразие"). Методологический принцип симметрии в формулировке Минковского — "наисовершеннейшее выражение физических законов" (т.е.

с инвариантом преобразований Лоренца: dS2 =dx2 +dy2 +dz2- с?.

Паункаре в свое время заменил время t переменной х= ict (иными словами, помножив t на с и на і). А Минковский пользовался вещественной формой х= ct и ставил множитель і перед х. Тогда инвариант преобразова-ния Лоренца принимает вид:

dS2 =dx2 +dy2 +dz2+x2,

или, если обозначить х, у, z и х соответственно через Xi х2> х3 и х4: dS2= j^gltvdx"dx\

JU,V=\

где g^v=l, если (X=V, и g^v=l, м-^v.

Учитывая обстоятельство замены вещественной координаты t мнимой х, четырехмерное пространственно-временное многообразие назвали

Ill IBM . Иначе говоря, теоретический принцип СТО — инвариантности скорости света (совместно со специальным принципом относительности) приводит к заключению, что реальное пространственно-временное многообразие является псевдоевклидовым.

В псевдоевклидовом мире инвариантом группы Лоренца является квадратичная форма четырехмерных координат; поэтому теория инвариантов группы Лоренца как математический аппарат СТО принимает форму четырехмерного тензорного и векторного исчисления .