Корпускулярно-волновой дуализм А. Эйнштейна.

В этой так называемой статье по фотоэффекту, хотя она выходит за рамки этой проблемы, Эйнштейн, предварительно выбрав в качестве формального метаконструкта закон излучения Вина, рассмотрел монохроматическое излучение. При этом Эйнштейн находит выражение для энтропии данного излучения, помещенного в сосуд с идеально отражающими стенками, когда это излучение занимает только часть объема сосуда, т.е. он выбирает в качестве гештальта модель излучения в закрытом сосуде. Также как М. Планк, Эйнштейн, учитывая больцмановское соотношение: Sn = k InW, получает относительную вероятность того, что все излучения содержатся только в части V всего объема сосуда V0

f у ^ R/3v

In

In

(a)

V

V о у

V

V. о у

S(v, V, Е) —S(v, V0, Е) = f JL

j3v

Уравнение (а) получается как следствие уравнения:

-1

In

ф=-

р av3

Р Pv

(в)

где ф(\'. Т) dv — плотность энтропии на единицу объема в интервале

частот от v до v+dv и р — спектральная плотность. Тогда: [ | _ _L.

[dp) Т

Предположим, что закон Вина справедлив. В этом случае получаем (в). При выводе уравнения (а) учитываем, что S (v, V,T)=cp Vdv и E(v,V,T)=pVdV есть соответственно полная энтропия и энергия для данного объема в интервале частот v до v+dv.

Если теперь рассмотреть тот же сосуд, но заполненный молекулами идеального газа (процедура замещения), то вероятность того, что п молекул находятся в объеме V при постоянной температуре Т такова:

In

(Ь)

V

V о у

S (V, Т) — S(V0, Т)=|^

Значит Эйнштейн по своему вывел знакомую формулу конечного обратимого изменения энтропии S при постоянной температуре Т.

Прибегая к процедуре отожествления математических форм (а) и (Ь), Эйнштейн заключил, что монохроматическое излучение малой плотности (в пределах области применимости закона излучения Вина) в смысле теории теплоты ведет себя так, как будто состоит из независимых друг от друга квантов энергии hv .

предположению, — писал Эйнштейн, — энергия пучка света вышедшего из некоторой точки, не распределяется непрерывно во все возрастающем объеме пространства и складывается из конечного числа локализованных в пространстве неделимых квантов энергии, поглощаемых или возникающих только целиком"1. Данное предположение о «зернистой» структуре излучения, о "фотонах" (Льюис, 1926 г.), было не меньшим вызовом классической физике, чем СТО.

В работе "К современному состоянию проблемы излучения"2 (1909 г.) Эйнштейн, исходя из закона Планка, т.е. дважды использовав в своих математических выкладках закон излучения М. Планка (1.1), получил

формулу для среднеквадратичной флуктуации энергии излучения: — -

є2 = Eh v + , (1.2)

8 7rv2Vdv

где E — средняя энергия излучения, приходящаяся на единицу объема.

Для получения этой формулы Эйнштейн выбрал следующую умозрительную модель на основании закона излучения Планка: он представил полость, заполненную черным излучением, и поместил в нее идеальную отражающую пластинку, которая испытывала бы флуктуацию давления, подобно пластинке, помещенной внутри газа.

Полученную формулу можно интерпретировать следующим образом. Второй член в правой части (1.2) соответствует среднеквадратичной флуктуации, обусловленной интерференцией парциальных волн, т.е. беспорядочным отражением волн от стенок полости, в которой заключено излучение, и от их интерференций (следствие максвелловской теории света). Напротив, первый член совершенно не соответствует максвелловской теории, но, как считал Эйнштейн, соответствует его гипотезе световых квантов. Иными словами, он описывает флуктуации, подобные тем, которые имеют место в статистической системе частиц при их хаотическом движении (но такая квадратическая флуктуация может иметь место при дискретности излучения). Свою интерпретацию Эйнштейн обосновал наглядной моделью движения зеркала под

заключается в следующем: ".. .если монохроматическое излучение (достаточно малой плотности) в смысле зависимости энтропии от объема ведет себя как дискретная среда, состоящая из квантов энергии величиной R pv/N, то напрашивается вопрос, не являются ли законы возникновения и превращения света такими, как будто свет состоит из подобных же квантов энергии" (см.: Пайс А.

Там же. С. 93.

Эйнштейн А. Указанная работа С. 164—179.

действием хаотических флуктуаций (подобной броуновской) светового давления. При этом второй член (1.2) играет основную роль в случае малых частот, когда справедливы формулы Рэлея-Джинса и излучение ведет себя как волна, а, наоборот, первый член (1.2) играет основную роль в случае больших частот (когда справедлива формула Вина) и излучение проявляет себя как корпускула. Таким образом, был сделан А. Эйнштейном решающий вклад в теорию корпускулярно-волнового дуализма света, который впоследствии разовьет JT. де Бройль по отношению к частицам.