ГЛАВА 2. ИСТОРИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ ВЫБОРА ПРИНЦИПА ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ МАКСВЕЛЛА

перь стало известно, отсутствием эйдетической (наглядно-образной) ин-терпретации ее математической схемы — "уравнений Максвелла". Речь шла о наглядном истолковании основных положений и понятий теории, в частности, физического смысла электрического (Е) и магнитного (Н) векторов в привычных и наглядных механических представлениях. Неудачу Герца подтверждают его слова: "Теория Максвелла — это уравнения Максвелла" . Обобщив ранее установленные законы электромагнитных явлений (Кулона, Био-Савара, Ампера и Фарадея), Максвелл нашел систему уравнений, описывающих электромагнитное поле на языке векторного анализа. Ненаглядность математической схемы усугубил вывод, последовавший из нее: волновое электромагнитное поле может существовать в отрыве от заряда и распространяться в пространстве. Вывод казался абсурдным. Здесь "математика оказалась умнее интерпретирующей мысли" (М. Борн). Так ли было в действительности? Вот почему требуется исследование процесса формирования теории Максвелла в форме методологической реконструкции.

Закон Био-Савара записывается обычно в форме, данной самим Максвеллом:

Р 4жР \дб

rot И = j +

с с dt

1 дБ

Она отличается от обычной дополнительным членом т.е. маг-

с dt

нитное поле создается согласно Максвеллу, не только током проводимо-

Ч

сти J , но и "током смещения". Представление о "смещении" было введено Фарадеем и связывалось с поляризацией диэлектрика. Максвелл распространил это представление и на вакуум. Некоторые историки науки высказывали мнение, что Максвелл при этом руководствовался принципом симметрии .

A.M. Борк, Максвелл нигде не выдвигает подобного аргумента: впервые вопрос о симметрии был поставлен Хевисайдом лишь в 1885 году, т.е. после смерти Максвелла1.

Таким образом, выпадает из рассмотрения столь привлекательный и эффективный метод — метод математической гипотезы в объяснении природы происхождения системы уравнений, содержащей, в частности, фундаментальное понятие "тока смещения"2. По-видимому, Максвелл пришел к своим уравнениям иным путем.

Эвристическая роль наглядных механических моделей в становлении электродинамики Максвелла. Метаэмпирическое исследование оригинальных текстов Максвелла, в особенности, первых двух статей, указывает на эвристический метод, которым он воспользовался, — метод аналогий. Максвелл поставил перед собой задачу построения единой системы теоретического описания и объяснения электростатических явлений (законы Кулона и др.). Ему необходимо было вывести единое обобщающее уравнение электростатики. Средством получения такого уравнения послужила аналоговая гидродинамическая модель, основным наглядным элементом которой являлась единичная незамкнутая трубка тока некоторой идеальной несжимаемой жидкости. Последняя позволила распространить уравнение движения для жидкостей (Эйлер), относящееся к предметной области механики сплошных сред, на область электростатических явлений. Центральным понятием, позволяющим применить такую аналогию к электричеству, является фарадеевский конструкт — "силовая линия" — продукт концептуальной интуиции. Здесь в качестве "идеала" предполагается представление о "силовом центре", заимствованное у Бошковича и видоизмененное им3. Представление о поле скоростей в идеальной жидкости — заимствованное у Эйлера — гештальт. В результате известных взаимодействий, описанных нами ранее, элементов в интуитивном меха-

руководствуясь "эстетическим чувством", так как симметричные уравнения "элегантнее"

і дБ

несимметричных) добавил во второе уравнение член 9/ ^ представляющий собой выражение для тока смещения.

См.: ДорфманЯ. Т. Всемирная история физики. — М.: Наука, 1974. Т. П. С. 98.

О фундаментальности данного понятия существуют утверждения B.C. Степина (Его же. Становление научной теории. С. 146.), Спасского Б. И. (Его же. История физики. - М.: Высшая школа, 1977. Т. 1. С. 108.) и т.д.

"Его (Бошковича — Д О.) атомы, если я правильно понимаю его, простые центры сил, а не частицы материи, в которых заключаются силы", — пишет Фарадей. (См.: Фарадей М. Избр. труды по электричеству). Фарадей в отличие от Бошковича рассматривает атомы как цетпры сил в абсолютно наполненном пространстве. У Бошковича эти центры окружены пустым пространством.

низме Фарадей получает новый конструкт — "физическая силовая линия" . Новый конструкт Фарадея дал возможность Максвеллу ввести в обиход употребления понятие электрической силовой линии, существующей вне порождающего ее заряда. Для закона Кулона Максвелл ввел наглядный образ заряда как точечного источника (стока), из которого равномерно вытекает (втекает) несжимаемая жидкость, поступающая в плотно прилегающие друг к другу трубки переменного сечения. Известно, что если модель трубок переменного сечения имитирует электрические силовые линии, то модель точечного заряда характеризуется через признаки силовых линий. Отсюда заряд в принципе может быть определен через напряженность создаваемого им поля. Понятие заряда, таким образом, является производным от конструкта "электрической силовой линии".

Экстраполяция теории движения несжимаемой жидкости для выражения законов магнитостатики осуществляется аналогично применению ее к электростатике. Разница только в том, что Максвелл ввел представление о замкнутых трубках тока несжимаемой жидкости, учитывая специфику магнитных сил. Посредством этой модели он нашел обобщающий закон 7? 4л- -t

магнитостатики: rot Н = j .

с

"ток смещения". Из этого закона были дедуцированы законы Кулона, Био- Савара и Ампера.

Для объяснения явлений электромагнитной индукции уже не пригодилась модель несжимаемой жидкости. Тут-то вспомнилось Максвеллу старое понятие "электротонического" состояния Фарадея . Фарадей предположил, что проводник, помещенный в магнитное поле, находится в особом состоянии, которое он назвал электротоническим. В свою очередь, Максвелл предположил следующее: возникновение э.д.с. зависит от изменения этого состояния . Любопытен тот факт, что Максвелл ставил своей целью найти адекватный механический образ последнего . Наконец, было

найдено Максвеллом представление данного вида во втором его исследовании. Максвелл конструирует свою модель, предположив, что электромагнитные явления связаны с тем, что в среде существует натяжение в направлении силовых линий в сочетании с гидростатическим давлением или, иначе говоря, с давлением, которое имеет большую величину в эква-ториальном, чем в аксиальном направлении. Вот эту некоторую анизотропию давлений в принципе могут вызвать центробежные силы вращающихся вихрей, оси которых параллельны силовым линиям.

Возможно следующее описание вихревой модели: представим себе некоторую механическую среду, заполненную вихрями. На границе двух одинаково направленных вихрей частицы среды должны участвовать одновременно в двух противоположных движениях. Взаимное существование двух таких движений можно представить следующим образом: ввести некоторую модификацию модели, т.е. предположить, что между соседними вихрями существует промежуточный слой частиц, вращающихся в направлении, противоположном направлению вращения соседних вихрей; частицы эти обладают ничтожной массой по сравнению с массой вихрей и роль их аналогична промежуточному колесу в планетарной кинематической цепи зубчатых колес . В данной модели было выделено физическое содержание: скорость вращения вихря соответствует магнитной индукции

В, а перемещение промежуточных частиц (зарядов) между вихрями под действием тангенциальной силы соответствует току проводимости (э.д.с.

Стало быть, модельное объяснение явления самоиндукции несколько видоизменяется: ток, возникающий в результате индукции, действует на ближайшие от него части вихрей, тем самым создает условия для свободного движения в любом направлении для промежуточных частиц — частицы, касающиеся внешней стороны этих вихрей, будут двигаться в направлении, противоположном направлению тока.

Таким образом, возникает индуктивированный ток в направлении, противоположном первичному

Следовательно, с помощью вышеприведенной иерархии механиче-

ских наглядных образов выявляется смысл фарадеевского электротонического состояния, отражающего сущность фарадеевского закона индукции.

Базовой (исходной) моделью (М0) иерархии моделей Максвелла является модель вихря несжимаемой жидкости . Основным моделеобразую- щим элементом модели М0 является представление "стационарного вихря", замещающего магнитную силу в точке; совокупность же таких вихрей — магнитную силовую линию. Путем некоторой реконструкции (модификации) М0 Максвелл получил М| — модель стационарных вихрей, ограниченных друг от друга промежуточным слоем частиц, замещающих движущиеся заряды . В дальнейшем им была введена М2 — модель нестационарных вихрей (движение вихрей с ускорением). Она замещала переменное магнитное поле. В модели М2 тангенциальная сила, действующая на промежуточную частицу ("точечный единичный заряд") замещала вектор электрической напряженности.

Максвелл пришел к модели молекулярных вихрей — М 2. Таким образом, Максвеллу удалось "свести в единство" понятия "силовых линий" и "электротонического состояния".

Известно, что все тела делятся на проводники и диэлектрики. В этой связи надо было объяснить природу сопротивления в этих телах с точки

зрения новой модели м'2. Она была объяснена со следующих позиций: Максвелл сравнил "проводящее тело" с пористой мембраной, которая представляет большее или меньшее сопротивление прохождению жидкости, а диэлектрик же похож на упругую мембрану, которая непроницаема

для жидкости, но передает давление от жидкости, находящейся на другой стороне . Значит, э.д.с., действующая на диэлектрик, вызывает состояние поляризации его частей. Она подобно магнитной поляризации, при этом поляризация диэлектрика в принципе может быть описана как состояние, при котором каяедая частица имеет два разноименных полюса. Он предположил, что вихри могут деформироваться, вызывая небольшое смещение каждой молекулы, после чего она становится наэлектризованной положительно, а другая — отрицательно. В итоге образуется связанное с каждой молекулой электричество . Отсюда нетрудно увидеть, что понятие "тока смещения" непосредственно вытекает из модели молекулярных вихрей

М 2, так как для всех тел (и для проводников) М \ одна и та же. Поэтому безразлично, появляющемуся впоследствии, магнитному полю быть ли результатом процесса поляризации диэлектрика, либо — эффектом тока проводимости. Смещение зарядов в диэлектрике Максвелл истолковал как начало тока. Все эти процессы, выраженные на соответствующем математическом языке, то приводят к упомянутому уравнению: (?)

Р 4л- Р 1 дЬ

rotH = j + .

с с dt

Понятие "электротонического состояния Фарадея" было своего рода "пробным понятием" для перехода к понятию "тока смещения" Максвелла. Данный переход был невозможен без раскрытия смысла пробного понятия в наглядной модели М \ . Именно этот вывод сделан нами на том основании, что уже в первых двух работах Максвелл получил все свои основные уравнения, предсказывающие существование электромагнитного поля и давления света. Тем самым им проделана определенная необходимая последовательность познавательных процедур на различных этапах исследования, включая в себя конструирование иерархии наглядных механических моделей.

Переход к третьему этапу исследования явлений электромагнетизма Максвелл осуществляет при помощи обобщенной модели молекулярных

вихрей М 2 .

Сущность последней заключается в отображении при помощи молекулярных вихрей некоторой механической среды, взаимозависящие части которой "способны к определенному роду упругого смещения". Когда уже были получены основные уравнения, перед Максвеллом стала другая зада-

ча: надо было связать между собой все эти уравнения. Поэтому Максвелл

2 2 не конкретизирует М 2 в деталях в духе механицизма , отчего М 2 становится несколько "ненаглядной". Последняя обусловлена механизмом упругих связей, осуществляющих взаимный переход потенциальной энергии в актуальную, т.е. отчасти введением теоретического конструкта "энергия".

Переход к четвертому этапу исследования у Максвелла связан с отказом от использования механических моделей. Он осуществляет вывод своих уравнений, исходя из общих аналитических положений механики Лагранжа и Гамильтона, в которых наглядность вообще отсутствует . Здесь широко используются аналогии между электрическими и магнитными явлениями и основными понятиями аналитической механики.

Таким образом, нами проанализированы основные этапы методологической реконструкции по выявлению эвристической роли наглядных механических моделей в формировании теории электромагнитного поля Максвелла.

Методологическое объяснение становления электродинамики Максвелла. Теперь осуществим переход от методологической реконструкции последней к ее методологическому объяснению, опираясь на предыдущие результаты исследования.

"Метод аналогий" Максвелла есть отношение общего в предметной области электромагнитных явлений и сходного в предметной области механических явлений.

Подобные отношения задает в первых двух исследованиях иерархия

2

наглядных моделей (М0; Mi и т.д.), в третьей — модель М2; в четвертой

— аналитическая механика в целом. Последнее обстоятельство заложило основу: 1) последующего непонимания его теории рядом физиков (Г. Герц, Г. Лоренц и др.); 2) незаконной экстраполяции метода МГ и 3) утверждения А. Пуанкаре: "Максвелл не дает механического объяснения электричества. Он удовлетворяется доказательством того, что такое объяснение возможно". Такому утверждению Пуанкаре явно противоречит следующее положение из работ самого Максвелла: "В основе всех физических явлений лежат механические взаимодействия". Можно принять это положение Максвелла в качестве умозрительного принципа, полученного путем процедуры генерализации классической (аналитической) механики

на все физические явления. Максвелл всегда старается свести любое физическое явление (процесс) к некоторой совокупности частиц, обладающих механическими свойствами и движущихся по законам классической механики. Данный "принцип механицизма" стимулировал поиск Максвеллом наглядных механических моделей для объяснения явлений электромагнетизма.

Принцип механицизма в первых двух работах Максвелла сыграл эвристическую функцию, а в последних — антиэвристическую (в смысле редукции новой фундаментальной истинной теории к старой теории). Это, по-видимому, вызвано непониманием им того, что всякому физическому явлению неотделимо сопутствуют, отнюдь не исчерпывая всей его природы, механические явления.

Методологическая реконструкция путей построения теории электромагнитного поля показала, что Максвеллом в качестве умозрительной концепции был выбран один умозрительный принцип — принцип близкодей- ствия, восходящий еще к Фарадею. У Фарадея же мы обнаруживаем понятие "электромагнитного поля". Это понятие получено путем замещения в теоретическом представлении о поле скоростей в движущейся жидкости ("гештальт") , скорости каждой частицы силовым центром ("идеал") и с последующим приписыванием модели силового поля совокупности всевозможных (наблюдаемых) электромагнитных взаимодействий ("генерализация") .

На основе уже готового конструкта "электромагнитного поля", замещая им в умозрительном принципе близкодействия конструкт "физическое состояние или действие", Фарадей сформулировал теоретический принцип близкодействия: "наблюдаемые электромагнитные взаимодействия зависят от изменений электромагнитного поля, существующего в пространстве, окружающем заряды, токи и магниты".

Методологическая реконструкция процесса построения теории элек-

тромагнетизма свидетельствует о том, что в истории физики возникла интересная ситуация: эта теория строилась Максвеллом с использованием иерархии наглядных механических моделей. По существу же она нуждалась в совершенно новой основе понятий, идей и, даже наглядности. Философский принцип механицизма оказался в целом ложным и сыграл, как мы показали, антиэвристическую функцию в построении данной теории. Если уточнить, что антиэвристическая функция последнего в формировании электродинамики заключалась в тенденции Максвелла считать иерархию функциональных моделей М0, Мь М2, М 2 — иконической. На самом деле она выполняла эвристическую функцию в качестве функциональных моделей при формировании фундаментальных понятий электродинамики Максвелла — конструктов электромагнитного поля и близкодействия.

В чисто логическом или методологическом аспекте в принципе она могла быть сформирована почти без привлечения элементов наглядности (механического вида), которые были элиминированы Максвеллом на последнем этапе. Если подойти к генезису научных теорий, в том числе к генезису последней, с точки зрения концепции методологической реконструкции, то без элементов наглядности, без преемственности некоторых общих понятий предшествующих им теорий построение их невозможно.

Проблема выбора принципа близкодействия. Общеизвестно из истории науки, что принципу близкодействия противостоит принцип дально-действия, восходящий к ньютоновской теории тяготения. Согласно ей, сила тяготения может быть названа дальнодействующей, так как она мгновенно (независимо от времени) связывает взаимодействующие тела, и для ее вычисления не требуется никаких допущений о среде, передающей воздействие. Она была создана в противовес картезианской физике, которая объясняла движение планет существованием эфирных вихрей. Они увлекают планеты — этим самым объясняются их наблюдаемые перемещения. В некотором роде эфирная концепция реальности была основана на принципе близкодействия, отрицая существование пустого пространства. Успехи ньютоновской теории тяготения в количественном объяснении движения планет подвигли Ампера, Вебера и др., на основании аналогичности законов электро- и магнитостатики по математической форме с законом всемирного тяготения, к созданию электродинамических теорий, используя идею дальнодействующих сил1.

Исходя из принципа дальнодействия Вебер получил ряд других законов (отличных от полученных Максвеллом), которые, однако, также хорошо описывали известный эмпирический материал. Важнейший из законов

Вебера формулируется так: "Две электрические частицы, находящиеся в движении, отталкиваются друг от друга не той же силой, как если бы они бы пребывали в покое.

Эта сила испытывает некоторое изменение, зависящее от относительного движения обеих частиц, так что выражение их взаимной отталкивательной силы на расстоянии представится так:

Как это видно из аналитического выражения закона Вебера, сила взаимодействия частиц зависит от их относительной скорости и от ускорения. Сам Максвелл замечает, что пока нет каких-либо экспериментальных данных, позволяющих предпочесть одну из двух теорий: теорию Вебера или теорию, изложенную в работе "О фарадеевых силовых линиях".

"Электродинамика Максвелла и электродинамика Ампера-Вебера длительное время, — пишет В. С. Степин, — конкурировали как две альтернативные исследовательские программы. Победа максвелловского на-правления была одержана только после построения теории электромагнитного поля и экспериментального обнаружения предсказанных теорией электромагнитных волн. Но в исходном пункте в период своего формирования программа Максвелла не имела никаких преимуществ перед сопер-ничающим с ней направлением. Более того, электродинамика Ампера-Ве- бера уже была развита и к этому времени получила достаточно впечатляю-щие результаты. Поэтому сам выбор Максвеллом альтернативной картины электромагнитных процессов был достаточно смелым исследовательским шагом" .

В смелом выборе принципа близкодействия в качестве теоретической программы электродинамики Максвелл руководствовался четырьмя принципами: метаэмпирическим принципом универсальности закона сохранения энергии, метаумозрительным (философским) принципом несовпадения сущности и явления, метаумозрительным (философским) принципом взаимосвязи пространства, времени и взаимодействия и метаумозрительным (философским) принципом механицизма.

Максвелл интуитивно верил, что будущая теория электромагнетизма не будет противоречить закону сохранения энергии. Этот закон сыграл селективную роль при выборе умозрительного принципа близкодействия, так как введение зависимости силы, действующей между телами, от скорости этих тел, необходимое в рамках теорий дальнодействия (закон Вебера), приводило, по мнению Максвелла, к нарушению закона сохранения энергии. Принцип универсальности закона сохранения энергии позволил

Максвеллу выбрать из двух умозрительных принципов: дальнодействия и близкодействия — второй. Говоря о другом селекторе, участвовавшем в этом выборе, об умозрительном принципе несовпадения сущности и явления, этот принцип можно сформулировать следующим образом: "В основе наблюдаемых явлений лежат ненаблюдаемые факторы". С учетом последнего положения принцип близкодействия гласит так: "Наблюдаемые электромагнитные взаимодействия зависят от некоторого физического состояния или действия, существующего в каждой точке пространства и из-меняющегося от точки к точке". Вот это "некоторое физическое состояние" в предметной области электродинамики ненаблюдаемо.

Сторонники теорий дальнодействия (Ампер, Нейман, Вебер др.) руководствовались в своем выборе несовместимым с названным выше принципом Фарадея и Максвелла, принципом совпадения сущности и явления: "Сущность наблюдаемых явлений — сходное в этих явлениях, т.е. также наблюдаема". Этот метаумозрительный принцип и позволяет выбрать принцип дальнодействия, так как отрицает существование любых ненаблюдаемых причин или факторов, от которых зависят наблюдаемые явления (а, стало быть, отрицает существование ненаблюдаемого фарадеевско- максвелловского "физического состояния", лежащего в основе наблюдаемых электромагнитных явлений), и позволяет искать "наблюдаемые причины" ("наглядная причинность" по Л.Б. Баженову). Но наблюдаемой (или наглядной) причиной во всевозможных явлениях взаимодействия электрических зарядов и магнитных полюсов является сила притяжения или отталкивания, действующая по прямой, соединяющей взаимодействующие тела, и, вообще говоря, зависящая от скорости. Эту-то силу и выражают в различной форме все законы дальнодействия, каждый из которых является достоверным для своей группы экспериментальных данных.

По Фарадею и Максвеллу взаимодействие электрических зарядов и магнитных полюсов представляет собой физический процесс, протекающий в пространстве между взаимодействующими телами и передающийся от одной точки пространства к другой с конечной скоростью. Значит, электромагнитное взаимодействие, как и всякое взаимодействие, происходит в пространстве и во времени. Вот это положение может быть обобщено в философско-методологический принцип взаимосвязи пространства, времени и взаимодействия. Эвристическое взаимовлияние этого принципа и принципа близкодействия просматривается весьма прозрачно, так как они не противоречат друг другу, тогда когда принцип дальнодействия же, постулируя мгновенную, независимую от времени, передачу взаимодействия на большие, практически бесконечные расстояния, противоречит этому принципу. Вот почему: мгновенность передачи взаимодействия на

бесконечные расстояния означает, что дальнодействие происходит, иначе говоря, как бы вне (независимо от) времени и пространства. Поэтому, отсюда, ясен выбор, сделанный Фарадеем и Максвеллом в пользу принципа близкодействия.

Следовательно, выбор умозрительных принципов близкодействия и дальнодействия в качестве программных теоретических принципов соответствующих электродинамических теорий Максвелла и Ампера-Вебера напрямую связан с философскими принципами, выражающими соотношение сущности и явления и взаимосвязь пространства, времени и взаимодействия, которые в какой-то мере воплощают мировоззренческие ориентировочные установки Фарадея и Максвелла и сторонников теорий дальнодействия (Ампера, Неймана, Вебера и др.). А принцип механицизма, как мы уже ранее выяснили, оказался ложным и сыграл антиэвристическую функцию в построении максвелловской электродинамики в смысле редукции новой фундаментальной истинной теории к старой теории — классической механике.

Фундаментальное теоретическое исследование электродинамики Максвелла (формирование ее теоретической программы). Прежде чем выбрать с помощью селектора — теоретического принципа близкодействия фундаментальный теоретический закон, то этот принцип нужно довести до состояния, пригодного для использования, т.е. сопоставить конструкту "наблюдаемые электромагнитные взаимодействия" величину "сила тока", а конструкту "электромагнитное поле" — величину "скорость". Значит, каждому конструкту должна быть сопоставлена определенная величина с указанием способа измерения или вычисления, или хотя бы метода, посредством которого, такой способ может быть найден. Такая процедура, как мы уже знаем, может быть названа "квантификацией" . В результате такой процедуры Максвелл получил квантифицированный принцип близкодействия: "Наблюдаемым силам токов соответствуют ненаблюдаемые скорости изменения электромагнитного поля". Последний должен быть записан на искусственном языке, т.е. формализован: электромагнитное поле должно рассматриваться как динамическая система, что позволяет описать его поведение с помощью второго закона Ньютона:

с d"X Т7 dP V d Г Л тя

/< = пі—— или г = ; где г = —(тх) . Из этих уравнении видно,

dt dt dt что сила есть производная от импульса, а импульс пропорционален скоро- dx

сти —. Надо полагать, что эта скорость соответствует, согласно кванти-

dt

фикации, наблюдаемой силе тока. Но одной координаты х, соответствующей ей скорости, импульса и силы недостаточно для описания электромагнитного поля, образованного произвольной системой токов. При этом мы исходим из обстоятельства, что поле магнита всегда можно свести к полю

тока, воспользовавшись законом: J'Нddl = 4т. Теперь предстояло Максвеллу формализованный таким образом принцип близкодействия перевести на новый математический язык, который позволил бы получить аналогичные выражения для импульса, силы и энергии, описывающих электромагнитное поле произвольной системы токов. Последнему соответствует математическое описание динамической системы с произвольным числом степеней свободы. Таким образом, выбор Максвеллом математического языка аналитической механики Лагранжа и Гамильтона был заранее предрешен.

Известно из аналитической механики, что энергия динамической системы, имеющей п степеней свободы, выражается уравнением: • • • ж • •

Т=\Р1Д\ + \РггЧ~2+-+Р1гЧ^+Р1ЛЛ+ '

а сила, действующая на обобщенную координату qK:

d dT dT

k'dtdq

(где PKi — коэффициенты, зависящие от координат qb q2, ..., qn — обобщенные скорости, равные производной по времени от обобщенных координат). Эти выражения дают возможность определить ненаблюдаемую энергию и силы, характеризующие электромагнитное поле как динамическую систему. Следующим шагом является переход от них к математическим выражениям для наблюдаемой энергии произвольной системы токов и наблюдаемых сил, действующих в этой системе. Таким образом, была осуществлена Максвеллом процедура тождественного преобразования.

Пусть наблюдаемая система цепей с током имеет некоторое число степеней свободы; переменные хь х2, х3, ...., число которых равно числу степеней свободы, определяют форму и положение цепей системы. Если вся кинетическая энергия системы была бы связана с движением этих цепей (проводников), то она была бы выражена в форме:

1*2

Т = —(хjXJ)X + ... + (XjX2)Xi Х2 + ...,

где символы (\|\|) и т. д. обозначают коэффициенты, механический смысл, которых в том, что они соответствуют "моментам инерции", а сим-

волы (xix2) "произведениям инерции" .

Но в системе проводников, по которым текут электрические токи, часть кинетической энергии связана с существованием этих токов. Пусть движение электричества будет определено набором других переменных: Уъ У2- Уз, ••• Поэтому кинетическая энергия системы проводников, определяемой ХЬ Х2, Хз ПО которым текут ТОКИ, определяемые переменными у 1. у2, Уз, ..., будет однородной функцией квадратов и произведений скоростей обеих систем координат, т.е. производных от х и у. Стало быть, эту кинетическую энергию Т можно разделить на три части, в первой из которых — Тм, встречается только скорости координат х, во второй — Ті, скорости координат у, а в третьей — Тмі, каждый член представляет собой произведение скоростей обеих координат х и у. Отсюда:

Т=ТМ+Т+ТМ1

Теперь распишем каяедую из трех частей кинетической энергии системы по отдельности:

1

Тт =-(х1х1)х1 +... + (x1X2)XI.X2 + ...

1 , т1= -(УІУі)$ + - + (У[У2)&& + -

Tmi= (х1у1)%% + ...

Пусть J — сила, связанная с токами у (как мы помним, согласно кван- тификации, наблюдаемым скоростям соответствуют наблюдаемые силы тока), т. е. электродвижущая сила, имеющая индукционное происхождение. Внешняя э.д.с., которая должна действовать на цепь, чтобы уравновесить J, будет J - -J, и по уравнению Лагранжа:

_ і _ d clT ^clT dt djk dy

т.к. bT=Tm+T+ Tmiнет членов, зависящих от координат у, то второй член выражения для силы равен нулю, и J сводится к первому члену. Если разделить J на три части Jm, Ji и Jmb соответствующие частям Т, то найдем, что поскольку Тт не содержит J& Jm=0. Подставляя Ті в выражение для

силы получаем: Ji = Здесь является линейной функцией

dt djk d$c

сил токов Например, для

^ = І +-+(у1у2Ш+-] = (УЛ)М (2)

apf <щ

Следовательно, э.д.с. равна производной, взятой с обратным знаком от величины, пропорциональной силе тока, по времени. Закон индукции Фарадея утверждает, что э.д.с. индукции равна производной по времени от "электротонического состояния", величина которого пропорциональна силе тока, образующего магнитное поле. Поэтому математическое выражение (1) объясняет эмпирический закон индукции Фарадея.

Рассмотрение составляющих кинетической энергии Тм, Ti,Tmi и соответствующих этим составляющим сил, связанных как с изменением координат и скоростей х, так координат и скоростей у, J&. позволяет объяснить из одного источника — с точки зрения теоретического принципа близкодействия — все известные Максвеллу эмпирические законы электромагнетизма .

Как известно из классической механики, производная по скорости от

энергии есть количество движения: Р= . Следовательно в выражении

da

(1) величина Р воплощает в себе ненаблюдаемое количество движе- ф

ния. Максвелл назвал эту величину "электрокинетическим количеством движения", по-видимому, она выражает суть "электротонического состояния". Как это видно, из выражения (2), электрокинетическое количество движения Р представляет собой сумму величин, каждая из которых пропорциональна силе одного из токов, образующих исследуемую систему. Если мы имеем, в частном случае, две цепи: первичную и вторичную, и будем исследовать поле первичной цепи с помощью вторичной (как исследуют, например, электростатическое поле с помощью пробного заряда), то электрокинетическое количество движения вторичной цепи будет пропорционально току первичной цепи: Р= //( (3).

Выражение (3) представляет собой квантифицированный, формализованный, переведенный на новый математический язык и прошедший потенциальную проверку теоретический принцип близкодействия. Таким образом, выше мы показали "механизм" формирования теоретической программы электродинамики Максвелла, состоящей из одного принципа — теоретического принципа близкодействия.

Проблема выбора фундаментального теоретического закона

электродинамики Максвелла. Как известно, раздвоение теоретического знания на принципы и законы связано с проблемой выбора из множества новых математических структур (нового математического тезауруса) с помощью теоретического принципа фундаментального теоретического закона формирующейся теории. Это обстоятельство связано с тем, что нефундаментальный теоретический закон, объясняющий фундаментальный эм-пирический закон не может быть получен дедуктивным путем непосредственно из теоретических принципов (или принципа).

Чтобы выбрать с помощью теоретического принципа близкодействия (3) фундаментальный теоретический закон, необходимо было найти независимо от (3) выражение для электрокинетического количества движения. Только в этом случае можно исключить из уравнений ненаблюдаемое Р и оперировать с такими величинами, которые имеют смысл в исследуемой области. Вообще говоря, здесь имеем дело с требованием, согласно которому, теория должна оперировать с наблюдаемыми величинами (принцип наблюдаемости).

Пусть первичная цепь неподвижна и первичный ток постоянен. Тогда электрокинетическое количество движения вторичной цепи зависит только от формы и положения вторичной цепи, "так что если какая-либо замкнутая кривая принимается за вторичный контур и если избирается направление вдоль этой кривой, которое считается положительным, то величина Р для этой замкнутой кривой будет определена. Если в качестве положительного направления возьмем противоположное, то знак величины Р должен быть изменен на обратный" .

Так как Р зависит от формы и положения цепи, то можно предположить, что каждый участок цепи зависит от формы и расположения только этого участка, а не от расположения других участков цепи.

Пусть вклад элемента ds в значении Р будет Jds, где J — величина, зависящая от положения и направления элемента ds.

Тогда значение Р может быть выражено как линейный интеграл:

(4)

В зависимости от формы Р, выражение (4) может иметь различную форму.

Теоретический же принцип (3) позволяет выбрать из (4) фундаментальный теоретический закон:

(5)

Дедуктивное развертывание (5) представляет собой систему достаточ-

но громоздких выкладок . Поэтому эти подробные выкладки опускаем, чтобы не перегружать текст математическими выражениями. Отметим лишь, рассмотрение интегрирования вдоль малого прямоугольного контура позволяет, прежде всего, раскрыть физический смысл величины

J. Максвелл показывает, что выражение (4) может быть записано в форме:

где F, G, Н — представляют собой составляющие "вектора-потенциа- ла магнитной индукции А ", связанного с магнитной индукцией выражением: В = rot А .

Величина J связана, следовательно, с составляющими У

вектора А уравнением:

ds ds ds

v

Поэтому J есть составляющая вектора А в направлении ds. Стало быть, дедуктивное развертывание (5) приводит к получению математических выражений, совпадающих по форме с "уравнениями Максвелла". В качестве промежуточного вывода можно заметить, что фундаментальный теоретический закон (5) сводит в единство все уравнения Максвелла, делая их зависимыми в том смысле, что они выводятся из одного источника. Таким образом, теоретический принцип близкодействия считается выдержавшим потенциальную проверку и удовлетворяет правилу проблемной простоты ("правилу гордиева узла"): независимые фундаментальные проблемы оказываются связанными (уравнения Максвелла) и получают решение из одного источника.

Теоретической схемой классической электродинамики являются уравнения Максвелла, содержащие конструкты "электромагнитное поле", "ток проводимости" и "ток смещения" и выраженные на новом математическом языке векторного исчисления, который по отношению к физическому знанию времен Максвелла и Герца был новым искусственным языком. Теперь схематическое знание на стадии гипотезы сталкивается с проблемой интерпретации. Как мы знаем, интерпретация гипотезы состоит из трех последовательно осуществимых семантической, эйдетической и эмпирической интерпретаций. Следовательно, раскрытие физического смысла гипотезы Максвелла о существовании электромагнитных волн связано с этими интерпретациями. Семантическая интерпретация представляет собой раскрытие физического смысла решений волнового уравнения, вытекающего из уравнений Максвелла с помощью понятия электромаг-

нитной волны: эйдетическая — переход от этого понятия к наглядному представлению об электромагнитной волне, т.е. ее графическому изображению; эмпирическая — взаимодействие теоретического представления об электромагнитной волне с эмпирическим представлением, например, об искровом детекторе, т.е. мысленный эксперимент Герца: участкам волнового поля с повышенной напряженностью соответствует увеличение искры, а участкам с пониженной — уменьшение искры .

Проблема проверки электродинамики Максвелла. Прежде чем перейти к непосредственной проверкеї гипотезы Максвелла о существовании электромагнитных волн, проделаем проверку2 признаков, которыми были наделены некоторые исходные конструкты теории электромагнетизма Максвелла. Рассмотрим в качестве примера, как Фарадей обосновал введение конструкта силовой линии в создаваемую им теорию электромагнитной индукции. Прежние конструкты — "проводящее вещество" и "магнитные силовые линии" были перенесены Фарадеем из относительно независимых предметных областей электромагнитных явлений: магнито-статики и тока проводимости. Последние были сведены воедино в созданной Фарадеем модели электромагнитной индукции. Так, объясняя данное явление действием силовых линий на проводник, Фарадей ввел новое определение силовой линии через ее отношение к проводнику, в котором может индуцироваться ток. Подобного рода новые операционные определения вводятся с помощью процедур мысленных экспериментов (МЭ), опе-рирующих прежними теоретическими моделями, но на базе новых идеализированных представлений о приборе. За счет конструктивного введения абстрактного объекта "силовая линия" Фарадей свел воедино ее наглядные признаки: "быть источником э.д.с." и "указывать направление силовой линии", т.е. "ориентировать определенным образом пробный магнит" . Таким образом, было значительно обогащено содержание данного конструкта по отношению к первоначальному "варианту", полученному в

ходе умозрительного исследования. На основе функциональной модели вихря Максвелл приходит к формулировке закона Био-Савара. При этом Максвелл выполняет МЭ следующего характера: "...он мысленно вы-страивает магнитное поле в виде конфигурации замкнутых силовых линий, а затем устанавливает, что оно соответствует току проводимости оп-ределенной величины" . Тем самым он сводит воедино следующие наглядные признаки конструкта "тока проводимости": "течь по проводнику и при этом вызывать различные явления, например, тепловые", а также и "вызывать магнитное поле". Переход к рассмотрению "силовых линий в точке" послужил причиной появления конструктов "электрическая и магнитная напряженность в точке". Проверка последних производится в МЭ, описанном Эйнштейном и Инфельдом . Не будем далее останавливаться на проверкег других конструктов, производных от конструкта "электромагнитного поля".

Перейдем к проверкеї предсказания максвелловской теории электромагнитного поля. Мы уже писали о том, что семантическая интерпретация является ни чем иным, как раскрытием смысла решений уравнений Максвелла с помощью понятия электромагнитной волны. Далее: графическое изображение в полярных координатах распределения линий электрической силы в пространстве (Герц, 1888 г.) дает наглядное представление о распространении поперечной электромагнитной волны со скоростью света от излучателя. Оно составляет содержание эйдетической модели наглядного истолкования гипотезы Максвелла.

В свое время Максвелл, получив из своих уравнений волновые уравнения, не перешел от них к новым наглядным образам — типа искры при помещении в определенной точке пространства искрового детектора. Тем самым он не смог (или не взялся) интерпретировать волновые решения своих уравнений, что может быть объяснено в некотором роде "нехваткой" творческого воображения в создании и выборе наглядных образов, участие которых в эйдетической и эмпирической интерпретациях теоретической схемы (и гипотезы) обязательно. Так как интуитивные процессы носят явно нелогический характер, то эти образы нельзя получить дедуктивно из теоретической схемы электродинамики.

После проведения соответствующих интерпретаций полученных Максвеллом теоретических результатов, Герц создал так называемый "вибратор" для генерирования очень быстрых переменных токов и для обнаружения колебаний электромагнитных волн он применял резонатор (сначала в форме прямоугольника, позже — окружности) с искровым промежутком. Первые опыты Герца свидетельствовали о влиянии диэлектри-

ка на "индукционные" процессы и устанавливали наличие "связи между электродинамическими силами и диэлектрической поляризацией". Последующие опыты, связанные с обнаружением стоячих электромагнитных волн, окончательно подтвердили теорию Максвелла.

Все вышеизложенное касается проблемы проверки одного из основных предсказаний теории Максвелла: существования электромагнитных волн. Мы не будем здесь касаться проверкиї другого ее предсказания: существования давления света. Давление света на твердые тела было открыто П. Лебедевым (1901 г.), а спустя десять лет он же открыл давление света на газы. После того, как Герц и Лебедев подтвердили основные предсказания гипотеза Максвелла становится новой истинной фундаментальной физической теорией.

В конкурентной борьбе электродинамических теорий, построенных на альтернативных теоретических принципах дальнодействия и близкодействия, т.е. между теориями Ампера-Вебера и Максвелла, взяла вверх последняя. Таким образом, подтвердилась правильность выбора Максвеллом принципа близкодействия в качестве программного принципа классической электродинамики.