ГЛАВА 1. ИСТОРИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ ФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКТА «ИНЕРЦИЯ» В МЕХАНИКЕ Г. ГАЛИЛЕЯ

учение явилось мировоззренческо-методологической предпосылкой научной революции, был Николай Кузанский.

Николай Кузанский — представитель ренессансной философии. Поэтому он во многом опирался на традицию неоплатонизма. Однако при этом он исходил в своем учении из положения, что «единому ничто не противоположно»: «единое есть все». Переосмысление Кузанским античной традиции дуализма единого и многого, предельного и беспредельного произошло на основе христианского монизма. Если подвергнуть мировоззрение Кузанского метаисследованию, то получится следующая картина: перед ним стояла задача сделать выбор между двумя названными выше метатеоретическими принципами. Выбор в пользу, что «единому ничто не противоположно» им сделан с помощью селективного критерия, воплощенного в христианском монизме, которого Кузанский разделял как деятельный иерарх-кардинал католической церкви. Из метатеоретического, т.е. философского утверждения, что единому ничто не противоположно, Кузанский выводит дедуктивно следующее положение: единое тождественно беспредельному, бесконечному. На основе этого положения, т.е. используя его как селектор, он выбирает, противоречащее христианскому теизму, пантеистическое мировоззрение. Воззрения Кузанского формировались под глубоким влиянием мистического пантеизма Мейстера Экхарта и др. Стало быть, на первый взгляд кажется, что этот выбор ничего не прибавил тому, что было в мировоззрении Н.

Николай Кузанский — сторонник так называемой отрицательной теологии, обусловленной его пантеизмом. «Преимущество же отрицательной теологии состоит в том, что она с необходимостью приводит к пониманию бога как полностью бесконечного существа, или абсолюта, «абсолютного максимума» - наиболее частого наименования бога в произведениях Кузанца»2. Такое понятие бога он дедуцирует в качестве логического следствия из положения «единое есть все». В связи с этим можно подчеркнуть значение математики, иначе говоря,

эвристической роли математических средств в построении пантеистической онтологии и космологии Николаем из Кузы, которая заключалась не только в идее максимально бесконечного и предельно единого бога, но и в представлении о мире как об огромной космической машине . Он считал, что «машина мира как бы имеет свой центр повсюду, а свою окружность нигде, ибо бог есть окружность и центр, так как он везде и нигде» . Здесь бог олицетворяет космическую машину и в боге совпадают противоположности — максимум и минимум. В онтологическом плане бог замещает потенциально бесконечный и одновременно единый целостный мир. Такое представление о боге и мире является методологическим знанием, объясняющим старые методологические принципы (тождество противоположностей Гераклита, например) и предсказывающим новые методологические принципы (совпадение противоположностей Н. Кузанского). На фоне этого утверждения, попытки дедуцировать из метатеоретических (философских) принципов естественнонаучные законы являются натурфилософской спекуляцией.

Ветхого Завета, утверждавшего, что бог при творении мира "все расположил мерою, числом и весом" . По Кузанцу, божественное искусство при сотворении мира заключалось в геометрии, арифметике и музыке, что "первый образ вещей в уме творца есть число". В этом утверждении он — последовательный пифагореец. Кузанский считал, что математика применима в богословии, ибо бога можно представить в виде треугольника с тремя прямыми углами ("Троица"), благодаря этому бесконечным. Безусловно, это из области математических спекуляций, но эти представления обладали огромным эвристическим потенциалом в утверждении Новой науки.

Как известно, задолго до Коперника пифагорейцами (V-IV в. до н.э.) и Аристархом Самосским (III в. до н.э.) были высказаны гелиоцентрические идеи мироустройства.

"Обращение небесных сфер", оценивая свою систему, он пишет о том, что последняя позволяет "с достаточной верностью объяснить ход мировой машины, созданной лучшим и любящим порядок Зодчим" . Реформа календаря 1582 г. при папе Григории XIII, связанная с введением "нового стиля", послужила для гелиоцентрической системы мира Н. Коперника ее косвенной верификацией.

Представление о мире как космической машине Н. Кузанского развил дальше не только Коперник, но и его последователь Иоганн Кеплер.

Кеплер с помощью математической дедукции открыл новые астрономические законы. Так думать — это "рецидив" старой натурфилософии. Эвристичность этой идеи заключается в том, что она позволила Кеплеру правильно выбрать математические средства для описания движения планет.

Работу по разрушению замкнутого, завершенного и конечного античного космоса, начатую Н. Кузанским, продолжил Джордано Бруно. При этом он опирался не только на пантеизм Кузанца, но и на гелиоцентрическую идею Коперника. Следует заметить, что Копернику, подобно как Аристотелю и Птоломею, все еще представлялось мироздание, замкнутой сферой неподвижных звезд. Бруно, используя представление Кузанца о том, что любая точка бесконечной линии является одновременно и центром, и окружностью, и шаром ("бог есть окружность и центр, так как он везде и нигде"), т.е. представление о бесконечном мироздании где нет привилегированной "точки"-Солнца — его центра, в качестве гештальта; замещая в нем произвольно выбранное множество "точек"-звезд множеством солнц, окруженных обитаемыми планетами, приходит к еще более смелой идее — модели бесконечного космоса с бесчисленными населенными мирами, подобными нашему.

После обсуждения мировоззренческо-методологических

предпосылок, подготовивших научную революцию XVT-XVTI вв., можно прийти к заключению о том, что соответствующие идеи Н. Кузанского, Н. Коперника и Д. Бруно, разрушившие ту картину космоса, из которой исходили Платон и Аристотель, Птоломей и Архимед, открыли путь, ведущий к новой науке.

Историко-методологическая реконструкция процесса формирования механики Галилея . Впервые понятие инерции встречается еще до Галилея

у Кеплера и обозначает "леность" планет, т.е. в качестве метафоры, характеризующей движение планет. Далее: как закон понятие инерции сформулировано Р. Декартом и заимствовано у него И. Ньютоном; при этом Ньютон справедливо приписывал приоритет открытия данного закона Г. Галилею.

Механика Галилея в основном представлена в двух его книгах: 1) в «Диалоге о двух главнейших системах мира — птоломеевой и коперниковой» (1632 г.) и 2) в "Беседах и математических доказательствах, касающихся двух новых отраслей науки" (1638)1, которых мы подвергли метаэмпирическому анализу. Метаэмпирическое исследование этих классических текстов Галилея позволяет заключить, что он стоял перед мировоззренческим выбором между Платоном (это весьма условно) и Аристотелем; между математической и схоластической науками. Этот выбор им сделан в пользу Платона. Источник этого выбора — геометрический язык на котором написана "великая книга природы", составляющая "настоящий предмет философии"2.

В известном смысле Галилей — пифагореец-платоник, так как признавал эвристическую мощь математики в познании природы. Конечно, в этом он шел вслед за античностью — Евклидом и Архимедом; последнего он назвал своим учителем, ибо Архимед связывал положения математики и зачатки механики с решением технических задач. Применение математики стало возможным после объединения астрономии и физики; в этом смысле астрономические, т.е. математические методы, предназначенные для описания явлений надлунного мира, были перенесены в область подлунного мира для изучения земных явлений. Онтологическим основанием переноса этих методов явилось разрушение замкнутого, иерархически упорядоченного античного космоса Аристотеля под влиянием идей Н. Кузанского, Н. Коперника и Д. Бруно и замена его бесконечной вселенной, управляемой одними и теми же законами, т.е. одной и той же математикой.

Историко-методологическая реконструкция формирования механики Галилея показывает, что в построении последней присутствовали

незрелые формы умозрительного исследования. Как известно, в физике Аристотеля были два умозрительных принципа, связанных с описанием движения земных ("изменчивых и тленных") и небесных ("непреходящих и бессмертных") тел, различие между которыми он считал абсолютным. Основное содержание "Первого дня" "Диалога о двух главнейших системах мира-птоломеевой и коперниковой" (далее просто — "Диалог") заключается в опровержении аристотелевского деления природных тел на земные и небесные. И, как следствие, в опровержении того, что первые движутся только ускоренно прямолинейно, а вторые — только равномерно по кругу (либо покоятся).

Небесные тела как структурные элементы "Шаровидной Вселенной" движутся вечным "совершенным" круговым движением вокруг неподвижного покоящегося центра. Земные тела движутся ускоренно прямолинейно к центру как своему "естественному месту", благодаря воздействию других тел и замедленно от него.

Подвергая эти принципы процедуре универсальной генерализации, т.е. приписывая их в одно и то же время и в одном и том же отношении всем телам природы, Галилей сформулировал следующие принципы: а) все тела природы либо находятся в своем центре (в покое), либо движутся равномерно и кругообразно вокруг этого центра; б) если телу внешней силой дан толчок, удаляющий от центра, то оно будет двигаться в направлении толчка замедленно, прямолинейно, а затем к центру — ускоренно, прямолинейно. Этим самым Галилей на основании преодоления принципа геоцентризма Аристотеля-Птоломея, т.е. различия высшего — надлунного и низшего — подлунного миров, подготовленных его предшественниками, "сводит в единство" следующие понятия аристотелевской физики: "небесные" и "земные" тела; "кругообразное равномерное движение небесных тел" и "прямолинейное ускоренное движение земных тел"; "движимое тело" и "двигатель"; "естественные" и "насильственные" движения и др.

Метаэмпирическое исследование оригинальных текстов Галилея позволяет заключить, что он произвел выбор вышеуказанных двух принципов в качестве умозрительной концепции, благодаря своему мировоззрению, которое сводилось преимущественно к следующим положениям: "нет действия без причины" (принцип причинности); движение внутренне присуще движущемуся телу (принцип

атрибутивности движения) и "природа не употребляет многих средств там, где она может обойтись немногими" (принцип простоты) .

Из принципа (а) могут быть "дедуцированы" два возможных следствия; из которых, согласно принципу причинности, Галилей выбирает следующее положение: "тело сохраняет свое состояние равномерного кругообразного движения или покоя". Самопроизвольное изменение состояния равномерного и кругообразного движения противоречило бы принципу причинности: "нет действия без причины". То есть тело сохраняет состояние равномерного и кругообразного движения, если не действует внешняя сила ("причина") . Последнее представляет собой принцип инерции. Как мы видим, понятие инерции содержит в себе "следы своего происхождения" (К. Маркс): понятие кругообразного замкнутого движения восходит к Аристотелю.

Так был открыт закон инерции, приоритет открытия которого приписан Ньютоном Галилею. Существует спор о том, что хотя Галилей и открыл закон инерции, но будто бы движение по инерции он считал не прямолинейным, а круговым ("кругообразным") .

Принцип инерции был сформулирован первоначально как следствие процедуры генерализации неидеализированных наглядных представлений (структурных элементов шаровидной Вселенной) Аристотеля. Последующая формулировка этого принципа у Галилея является следствием (развитием) его первоначального принципа инерции: он получен в результате мысленного эксперимента с гладким шариком, движущимся по гладкой поверхности. Вот его описание: "Когда тело движется по горизонтальной плоскости, не встречая никакого сопротивления движению, то ...движение его является равномерным и продолжалось бы постоянно, если бы плоскость простиралась бы в

пространстве без конца" . Этот мысленный эксперимент рассматривает движение тела по инерции в бесконечном пространстве за бесконечное время, что эмпирически воспроизвести невозможно. Отсюда можно предположить, что принцип инерции предполагает бесконечность вселенной , о чем ратовали предшественники Галилея — Кузанец и Бруно. Замкнутый, конечный космос античности, в свою очередь, наоборот предполагал, что круговое движение является единственно возможным равномерным движением.

Конструкт "инерция" является фундаментальным понятием в построении классической механики. В пользу фундаментальности этого конструкта свидетельствует не только умозрительная природа его происхождения (поскольку без участия умозрительных процедур формирование фундаментальных понятий невозможно); нужно еще иметь в виду то обстоятельство, что Ньютон с помощью процедуры выбора отобрал конструкт инерции из множества других, чтобы использовать его в качестве принципообразующего понятия в процессе построения теоретической программы классической механики. На основании теоретической программы осуществляют выбор соответствующей математической структуры, выражающую фундаментальный теоретический закон. Однако в методологии науки существует мнение, что конструкт "инерция" имеет индуктивную природу происхождения на том основании, что принцип инерции получен в процедуре абстракции от воздействий на движущееся тело других тел. Вообще говоря, все фундаментальные понятия, в том числе понятие инерции, являются продуктами творческого воображения — эвристической концептуальной интуиции, а не результатами индуктивного вывода из опыта, а также — дедуктивного вывода из понятий и принципов существующих теорий .

Соответствующий анализ (см. выше) показал, что существующий

спор о том, что Галилей открыл принцип кругового движения по инерции не лишен основания .

Открытия Галилея в области механики были непосредственно связаны с его обоснованием гелиоцентрической системы Коперника, но, конечно, имели самостоятельное значение как естественнонаучная теория: собственно говоря, с галилеевского конструкта "инерция" и начинается Новая наука.

Принцип относительности Галилея представляет собой следствие принципа инерции и идеализации, согласно которой движение не зависит от двигателя. Из него возможны два следствия: 1) "ускоренное (замедленное) движение к центру (от центра) и движение вокруг центра взаимно влияют друг на друга, т.е. зависимы" и 2) "ускоренное (замедленное) движение к центру (от центра) и движение вокруг центра независимы и, следовательно, общее движение равно сумме этих двух движений". Первое из этих двух следствий Галилей отбрасывает в силу того, что оно противоречит старому философскому принципу: "движение к центру (от центра) и движение вокруг центра — два существенно разных типа движения (так как первое восстанавливает (нарушает) идеальный порядок в мире, а второе сохраняет этот порядок)" . Стало быть, Галилей замещая в этом принципе конструкт "движение" конструктом "скорость" получил принцип независимости и сложения скоростей: "Скорости движения к центру (от центра) и вокруг центра независимы, и общая скорость равна сумме обеих скоростей". Как мы уже отметили, результатом идеализации является представление о движении, независимом от двигателя, которое привело Галилея к "идеалу", что тело, двигаясь ускоренно, переходит от одной скорости к другой, проходя все степени ускоренности (медленности) . Другими словами, генерализируя это утверждение на все ускоренные движения, он приходит к принципу непрерывности ускорения. Таким образом, т.е. с помощью аналогичных приемов Галилею удается сформулировать принцип равноускоренности падения .

Надо полагать, что галилеевский принцип потенциальности поля

силы тяжести получен сходным образом. В старом аристотелевском принципе: "Тяжесть есть стремление тел к центру Земли" Галилеем замещен конструкт "действие тяжести" конструктом "скорость падающего тела", что привело к утверждению, что скорость тела, падающего с одной и той же высоты, не зависит от траектории падения".

Итак, сложилась потенциальная умозрительная концепция механики Галилея, заключающая в себе следующие принципы: инерции, независимости и сложения движений, независимости и сложения скоростей, непрерывности ускорения, равноускоренного движения, равноускоренного падения и потенциальности поля силы тяжести. Теперь Галилею предстояло выбрать из этого множества умозрительных принципов теоретическую программу своей механики. Из них в качестве последней Галилей выбрал два теоретических принципа: принцип равноускоренного движения и принцип непрерывности ускорения. Они в качестве физических селекторов позволили ему выбрать фундаментальный теоретический закон. При этом Галилей использовал два новых (для того времени) математических понятия: графическое изображение функциональной зависимости (Декарт) и понятие геометрического интегрирования (восходящее еще к Архимеду). Следует заметить, что выбору теоретического закона в новом "математическом наряде" (Эйнштейн) способствовал так называемый метод потенциальной дедукции, суть которой заключается в решении ряда проблем поставленных физикой Аристотеля.

Названные выше умозрительные принципы, главным образом, решают все эти аристотелевские проблемы. К примеру: почему тело движется после того, как на него перестает действовать другое тело, т.е. "движитель"? Ответ дает принцип относительности Галилея. Или другой пример: если движение Земли никак не влияет на земные тела (полет птиц, движения облаков и пушечных ядер), то откуда следует, что движется Земля, а не Солнце? Принцип относительности дает ответ на вопрос, содержащийся в антецеденте (основания) этого условного суждения, а что касается его консеквента (следствия), то из двух возможностей, т.е. что движется — Земля или Солнце? — надо выбрать первую, ибо она согласуется с методологическим принципом простоты: "природа не употребляет многих средств там, где она может обойтись немногим". Конечно, при условии, когда отвлекаемся от системы Коперника. Принципы инерции, независимости и сложения движений, независимости и сложения скоростей позволили решить Галилею задачу, связанную с "предсказанием" его теории: как вычислить траекторию брошенного под углом к горизонту тела?

Возвращаясь назад — к теоретическому закону, вернее,

теоретической схеме с помощью математического метода ("геометрического интегрирования") Галилей сформулировал теоретическую (математическую) гипотезу: пути, пройденные свободно падающим телом, относятся между собой, как квадраты времен, протекших с начала падения :

(і)

ті

Последнее выражение выбрано на основании теоретического закона:

kj_=T]_ (2)

к2 Т2

где к, и к2 скорости падающего тела за времена Ті и Т2 . В свою очередь, теоретический закон был выбран на основании принципа равноускоренного движения из выражения типа:

(3)

Последнее выражение (3) получено Галилеем с помощью графического изображения площадей и отрезков. Из него же выбран теоретический закон (1) с учетом выражения (2).

Вообще говоря, галилеевский теоретический закон (1) с точки зрения классической механики — типичный пример формулировки эмпирического закона. Фундаментальный теоретический закон механики Галилея не был им четко сформулирован и хотя он не ввел понятия о силе (это было сделано Ньютоном), но вплотную подвел механику к этому понятию и интуитивно правильно пользовался им . "Совершенно ясно, что импульс тела к падению столь же велик, как то наименьшее сопротивление или та наименьшая сила, которые достаточны для того, чтобы воспрепятствовать падению и удержать тело" , — утверждает Галилей. В нем, в частности, Ньютон увидел зародыш второго закона динамики. Все сказанное позволяет утверждать, что фундаментальный теоретический закон о действии силы тяжести на движу щиеся тела в масштабах обычных земных движений ("местных движений") был выбран Галилеем с помощью принципа инерции.

Такое утверждение сформулировано нами почти однозначно на основании двух соображений: 1) формулировка его оправдана тем, что оно

вытекает как следствие из методологической концепции формирования

физических теорий и 2) на основании эмпирического закона

независимости скорости падения от массы Галилей не мог предположить в

качестве фундаментального закона пропорциональное отношение силы

1 г

тяжести и скорости падения тела (т.е. F = CV), хотя, на первый взгляд, такое предположение, обладало бы большой вероятностью по сравнению с предположением, что сила тяжести пропорциональна ускорению

свободного падения (т.е. Р = cjf). Дело в том, что Галилей почти всегда пользовался величинами скорости, мгновенной скорости и приращения скорости. В свою очередь, ускорение, как величина, не приобрело свой статус (т.е. не индивидуализировано) у Галилея, не имело ни особого обозначения, ни названия — само слово "ускорение", применяемое Галилеем, означало ускорение движения (процесс), а не какую-то особую кинематическую величину. Поэтому, на наш взгляд, Галилеем не был сформулирован в явном виде, как у Ньютона, фундаментальный закон о действии силы тяжести на движущиеся тела.

Непосредственная проверка этой гипотезы (или закона) затруднена из-за быстрого нарастания скоростей свободно падающих тел. Исходя из принципа потенциальности поля силы тяжести, можно "замедлить" скорость падения тела (например, шарика) с помощью наклонной плоскости . В данном случае наклонная плоскость воплощает в себе простейшую форму траектории падения — отрезок прямой линии. Очевидно, построение теоретической модели, т.е. эйдетическая интерпретация данной гипотезы связана с выбором форм траекторий падения, исходя из критерия простоты. Такими простейшими из геометрических форм линий являются отрезок прямой или дуга окружности, но предпочтение Галилеем отдано отрезку прямой. Семантическая интерпретация гипотезы заключается в дедуктивном выводе нефундаментального теоретического закона движения тел по наклонным плоскостям, исходя из принципа потенциальности поля силы тяжести. Далее: взаимодействие же теоретической модели простейшей траектории с эмпирическим представлением о падающем теле приводит Галилея к мысленному эксперименту с движением шарика по наклонной плоскости (по "наклонному желобу"). Если шарик свободно катится по наклонной плоскости, то пройденные им пути 1\ и /2 относятся между собой как квадраты соответствующих времен Т| и Т2 . Последний не фундаментальный теоретический закон уже можно проверить на опыте.

Итак, механика Галилея объясняет свободное падение тел, движение

тел по наклонным плоскостям и предсказывает законы движения тел, брошенных под углом к горизонту .

Таким образом, через подтверждение нефундаментального

теоретического закона Галилея (на самом деле эмпирического) h _

I Т 12 1 2

(где // и Л — длины наклонных плоскостей и 7:, и 'Л — времена движения шарика по наклонным плоскостям) опытом косвенно подтвердился закон падения Галилея (1). Стало быть, выясняется, что семантическая интерпретация гипотезы Галилея связана со следующим его положением: ".. .утверждаю, что отношение указанных импульсов (читай: силы — Д О.) равно обратному отношению соответственных длин". Как мы уже показали, эйдетическую интерпретацию данной гипотезы можно свести к отрезку прямой, проведенной по наклонной плоскости, а мысленный эксперимент — к движению "абсолютно твердого шарика" по наклонной "идеально гладкой" плоскости. После по дтве ржде н и я опытом (т.е. перехода от мысленного эксперимента к реальному) механика Галилея превратилась в достоверную теорию.