В. Схема выбора, приводящая к сочетаниям с повторениями
Если опыт состоит в выборе с возвращением m элементов множества E = {e1, e2, ..., en}, но без последующего упорядочивания, то различными исходами такого опыта будут всевозможные m-элементные наборы, отличающиеся составом.
При этом отдельные наборы могут содержать повторяющиеся элементы. Например, при m = 4 наборы {e1, e1, e2, e1} и {e2, e1, e1, e1} неразличимы для данного эксперимента, а набор {e1, e1, e3, e1} отличен от любого из предыдущих. Получающиеся в результате данного опыта комбинации называются сочетаниями с повторениями, а их общее число определяется формулой N(W) = Cmn+m-1.Пример 3. В библиотеке имеются книги по 16 разделам науки. Поступили очередные четыре заказа на литературу. Считая, что любой состав заказанной литературы равновозможен, найти вероятности следующих событий: А - заказаны книги из различных разделов наук, В - заказаны книги из одного и того же раздела науки.
Решение. Число всех равновероятных исходов данного эксперимента равно, очевидно, числу сочетаний с повторениями из 16 элементов по 4, т.е. N(W)= C416+4-1 = C419.
Число исходов, благоприятствующих событию A, равно числу способов отобрать без возвращения четыре элемента из 16, поэтому Р(A) = N(A)/N(W) = C416/C419 » 0,47.
Число исходов, благоприятствующих событию В, равно числу способов выбрать один элемент из 16, поэтому Р(A) = N(A)/N(W) = C116/C419 » 0,004.