7.3. Решение типовых задач
Пример 7.1. Что вероятнее выиграть у равносильного противника (ничейный исход партии исключен):
а) три партии из четырех или пять из восьми;
б) не менее трех партий из четырех или не менее пяти партий из восьми?
Решение.
Так как противники равносильные, то вероятности выигрыша и проигрыша каждой партии одинаковы и равны p = q = l/2.
а) Вероятность выиграть три партии из четырех
Вероятность выиграть пять партий из восьми
.
Так как 
, то вероятнее выиграть три партии из четырех.
б) Вероятность выиграть не менее трех партий из четырех
,
а вероятность выиграть не менее пяти партий из восьми
.
Так как 
, то вероятнее выиграть не менее пяти партий из восьми.
Пример 7.2. Имеется шесть потребителей электрического тока, для первого из которых при определенных условиях вероятность того, что произойдет авария, приводящая к отключению потребителя, равна 0,6, для второго — 0,2, а для четырех остальных — по 0,3. Определить вероятность того, что генератор тока будет отключен полностью:
а) если все потребители соединены последовательно;
б) если потребители соединены так, как показано на схеме (рис. 6).
Решение.
а) Вероятность неотключения всех шести потребителей равна произведению вероятностей неотключения каждого потребителя, т. е.
.
Искомая вероятность равна вероятности отключения хотя бы одного потребителя, т. е. 
.
б) В этом случае генератор будет отключен полностью, если в каждой паре последовательно соединенных потребителей отключен хотя бы один потребитель:
.
Пример 7.3. Большая партия изделий содержит один процент брака. Каков должен быть объем случайной выборки, чтобы вероятность встретить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше 0,95?
Решение.
Искомое число n находится по формуле 
.
В данном случае 
, а 
. Поэтому 
.
Пример 7.4. Оптовая база снабжает 10 магазинов, от каждого из которых может поступить заявка на очередной день с вероятностью 0,4 независимо от заявок других магазинов. Найти наивероятнейшее число заявок в день и вероятность получения этого числа заявок.
Решение.
В данном случае n = 10, p = 0,4, (n + 1)p = 4,4. Наивероятнейшеё число 
, заявок равно целой части числа (n + 1)p, т. е. p = 4.
Вероятность четырёх заявок из десяти
.