ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
1. Сформулировать проверяемую (Н0) и альтернативную (Н1) гипотезы;
2. Выбрать статистику Т критерия для проверки гипотезы Н0 (см. табл. 6);
3.
Определить закон распределения статистики Т при условии, что верна гипотеза Н0 (см. табл. 6);4. Задается приемлемый уровень значимости a и определяется критическая область К так, чтобы вероятность ошибки I рода не превышала a, а величина ошибки II рода была минимальной;
5. Вычислить значение статистики Т0 для данной выборки наблюдений;
6. Принять статистическое решение:
а) Если Т0 Î К, то гипотезу Н0 отклоняем;
б) Если Т0 Ï К, то гипотезу Н0 принимаем.
Таблица 6.
| № п/п | Проверяемая гипотеза Н0 | Статистика Т(x1, x2, ..., xn)
| Распределение статистики при справедливой Н0 |
| 1. | m = m0 m0 - фиксированное число | если s - известна, то
| Нормированное нормальное распределение N(0, 1) |
| X ~ N(m, s) | если s - неизвестна, то
| t - распределение Стьюдента с n = n-1 степенями свободы | |
| 2. | 
| если m - известна, то
| c2-распределение с n = n степенями свободы. |
| X ~ N(m, s) | если m - неизвестна, то
| c2 - распределение с n = n-1 степенями свободы. | |
| 3. |  X1 ~ N(m1, s1) X2 ~ N(m2, s2) | если  - известны, то
| Нормированное нормальное распределение N(0;1) |
| если - неизвестны, то
| t - распределение Стьюдента с степенями свободы. | ||
если  - неизвестны, то
| t - распределение Стьюдента с n = n1+n2-2 степенями свободы. | ||
| 4. |   X1 ~ N(m1, s1) X2 ~ N(m2, s2) | если m1 и m2 - неизвестны, то
где n1 и n2 - объемы выборки, соответствующие числителю и знаменателю | F - распределение Фишера с n1, n2 - степенями свободы, где n1 = n1-1; n2 = n2-1 |
, 
, 
- фиксированное число
, 
, 
; 
, 
-большее из 
и 
;