монотонные преобразования параметров

Пусть j(x) - некоторая монотонная функция, тогда, зная ДИ для параметра J, можно найти ДИ для x = j(J). Действительно:

n если j(x) - возрастающая функция, то: = j(), = j().

n если j(x) - убывающая функция, то: = j(), = j().

Пример. Вероятность выхода из строя одного элемента системы равна p. Вероятность выхода из строя всей системы, состоящей из m (m > 1) параллельно соединенных элементов равна P. Требуется определить ДИ уровня g для вероятности P, если J_g(p) = (p₁, p₂).

Решение. Так как P = p^m и p^m - монотонная возрастающая функция для любых значений p, то J_g(P) = (p₁^m, p₂^m).