12.3. Решение типовых задач
Пример 12.1. Измерение дальности до объекта сопровождается систематическими и случайными ошибками. Систематическая ошибка равна 50 м в сторону занижения дальности. Случайные ошибки подчиняются нормальному закону со средним квадратическим отклонением =100 м.
Найти:1) вероятность измерения дальности с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 150 м,
2) вероятность того, что измеренная дальность не превзойдет истинной.
Решение.
Обозначим через X суммарную ошибку измерения дальности. Ее систематическая составляющая — 50 м. Следовательно, плотность вероятности суммарной ошибки имеет вид
.
1) Согласно общей формуле имеем
.
Интеграл вероятности является функцией нечетной, поэтому
Отсюда
.
Из таблицы находим
;
окончательно
.
2) Вероятность того, что измеренная дальность не превзойдет истинной,
.
Так как , а из таблицы находим , то
.
Пример 12.2. Определить срединную ошибку прибора, если систематических ошибок он не имеет, а случайные распределены по нормальному закону и с вероятностью 0,8 не выходят за пределы ± 20 м.
Решение.
Из условия задачи следует, что
.
Неизвестное значение срединной ошибки находим как решение уравнения
.
С помощью таблицы получим
,
откуда
м.