Таблицы смертности
Что же представляет собой.г/ростейшая таблица смертности? Это таблица, которая для любого возраста х лет показывает количество /л доживающих до этого возраста лиц из первоначальной совокупно-сти, состоящей, как правило, из 10 = 100 ООО новорожденных. В таблице смертности, как минимум, должно присутствовать два столбца:
в первом указывается возраст х лет (от 0 до ш лет с шагом один год, где со — предельный возраст таблицы смертности);
во втором приводится количество лиц из /„ = 100 ООО новорож-денных, доживающих до указанного возраста х лет.
Кроме того, в таблицах смертности часто приводятся производные показатели, например:
количество лиц d, умирающих при переходе от возрастах лет к возрасту (х + 1) год:
¦ вероятность смерти qx при переходе от возраста х лет к возрасту (х + 1) год;
вероятность рк дожития лица в возрасте х лет до возраста (х+ 1) год:
р, -ь
среднее остаточное время жизни ех в возрасте % лет и др.
Простейшими являются таблицы, содержащие информацию о
статистических свойствах времени жизни случайно выбранного человека, относительно которого известен только его возраст.
Такие таблицы называются общими, или упрощенными (aggeregate tables). Кроме общих таблиц в страховых компаниях используют так называемые таблицы с отбором, или таблицы отбора риска (select tables). В них помимо возраста учитываются другие факторы, влияющие на смертность. В качестве таких «факторов отбора» могут рассматриваться факт прохождения медицинского осмотра, приобретение договора страхования пожизненной ренты, оформление пенсии по болезни и т.д. Показатели доживаемое™ в данных таблицах имеют два аргумента: один показывает возраст в момент отбора, а второй — время, прошедшее с момента отбора.Существуют также сокращенные таблицы (truncated tables) и таблицы с отбором ограниченного действия (select and ultimate tables), которые представляют собой частные случаи или комбинацию рассмотренных выше видов таблиц.
Существуют различные концепции составления таблиц смертности.
В зависимости от того, какой период относительно даты исследования описывают таблицы смертности, различают два вида таблиц:
ретроспективные таблицы, т.е. таблицы смертности, составленные по данным предыдущих лет и описывающие смертность населения в разных возрастах на момент исследования;
перспективные таблицы смертности, которые получаются в результате экстраполяции на будущие годы существующих в настоящее время демографических тенденций.
Таблицы смертности описывают характеристики доживаемое™ определенной совокупности людей (населения определенной страны или города, лии одной профессии и т.д.). В зависимости от изучаемых возрастных категорий населения таблицы делятся на два вида:
обычные таблицы смертности, которые описывают все население в совокупности;
таблицы поколений, которые характеризуют показатели смертности отдельно по каждому поколению (при этом та часть данных, которая относится к будущим периодам каждого поколения подобно
перспективным таблицам, носит характер прогноза и получается в результате экстраполяции).
Располагая даже простейшей таблицей смертности, можно рассчитать ряд показателей, характеризующих смертность и доживае- мость среди изучаемого населения, которые позволят рассчитать тарифы по страхованию жизни.
Например, при страховании на дожитие страховщик обязуется выплатить страховую сумму застрахованному лицу, если тот доживет до конца срока страхования. Для определения размера тарифной ставки необходимо знать вероятность страхового события. Предположим, что в момент заключения договора страхования застрахованный находится в возрасте х лет. Срок страхования составляет п лет. Тогда вероятность дожития лица в возрасте х лет до конца срока п лет, т.е. до возраста (х + я) лет, может быть найдена по таблице смертности как отношение количества доживающих до возраста (х + л) лет количеству лиц в возрасте х лет /v\
Здесь через ,рг обозначена вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста (х + п) лет.
По таблице смертности могут быть также найдены и другие показатели вероятностей дожития или смерти. Некоторые из них мы рассмотрим в процессе построения тарифных ставок по страхованию жизни.