7. Коэффициенты рассрочки

страховые взносы уплачиваются сразу в полном объеме. В результате вся сумма взносов сразу поступает в оборот и на нее начинают начисляться проценты;

все страхователи уплачивают страховые взносы полностью.

Указанные обстоятельства приводят к тому, что при единовременных премиях взносы поступают к страховщику без отсрочки и их величина носит детерминированный характер. Следовательно, современная вероятная стоимость обязательств страхователей равна фактической сумме уплаченных ими взносов. Данный факт мы использовали при расчете единовременных нетто-поставок.

Однако единовременный порядок уплаты не всегда удобен для страхователя, поскольку в этом случае в момент заключения договора он должен располагать значительной суммой. Поэтому на практике очень часто страховщики предлагают клиентам возможность уплаты страховых взносов в рассрочку ежегодно, ежеквартально или ежемесячно. Процесс уплаты растягивается на несколько лет, что имеет ряд последствий:

средства страховых взносов поступают периодически частями, поэтому теряется некоторая доля прибыли, получаемой за счет процентов;

в течение периода уплаты взносов часть застрахованных умирает, что приводит к окончанию их договоров страхования. В результате по ряду договоров взносы будут уплачены не полностью.

Таким образом, при периодических премиях величина поступающих к страховщику взносов носит случайный характер, связанный со случайным характером продолжительности человеческой жизни, и имеет место распределение страховых взносов во времени. Поэтому при расчете нетто-ставок необходимо учитывать не номинальную, а современную вероятную стоимость обязательств страхователя.

Рассмотрим два договора страхования на дожитие лица в возрасте хлет на срок и лет, предусматривающих выплату одинаковой страховой суммы 5руб.

Для первого договора страхования равенство современных вероятных стоимостей обязательств страхователя и страховщика будет за-писываться следующим образом:

S-„EX -S „p, -v".

По второму договяад'ситуация: шйдашшэ шнніж.. Современная вероятная (шошдасть ^й&язашЕящеге ..страховщика:! актюнятая тийі же самой, ишмжолыку кйвд договора [предполагают выплату одинаковой страховий суммы при дожитии застрахованного в Ж ДЄТ до

конца срока страхования я .дет, їй Гбудаг \ртш $>¦-„]&, ¦->Р

В то же щретет (сщридажавель обязуется уплачивать ежегодно в начале каждого года в течение п лет страховую) премию в размере

-^таинчдаянвіЕТФееїа-авка, 1ПЬ> сущвпш®;. его ебязатеяьеада предешдаида ес^аа вышзда етржиишю® ® течение п дет ежётазией яемдаеншй гршш іщдащщщшаго r размере (M-„ І'тз))ЩЬ. щш, щт жи®.. Современная

йёршшш е-тммв§т& їщ@й ренга равна цр@иэведению величины ЖГ8ДШЄ ЙЗН0ЄЙ ЄТВЙМЄЄТЬ (йННУИ- ШййЧНвЙ

' 1' СКЛ--

В результате равенство современных вероятных стоимостей обязательств страхашпшш и страховщика по ївшрому договору запишется в виде:

В правой части этого равенства — выражение для расчета единовременной нетто-премии по данному договору. Следовательно, можно записать

а = F¦

л п ".Ї Л ^JC'

F

1 го д 1_ » ^х В — ¦

Таким образом, годичная нетто-ставка равна единовременной :гетто-ставке, деленной па аннуитет пренумерандо. При этом, когда речь вдет о периодических страховых премиях, то аннуитет (т.е. совре-

менная вероятная стоимость единичной ренты) называется коэффцен- том рассрочки, В зависимости от того, когда предусматривается уплата взносов — в начале или конце временных интервалов, говорят соответственно о коэффициентах рассрочки пренумерандо и постнумерандо.

Полученный нами на примере договора страхования на дожитие вывод о расчете годичной нетто-ставки справедлив и для любых других видов договоров. Коэффициент рассрочки всегда рассчитывается для конкретного периода уплаты взносов, который в общем случае может быть меньше срока страхования.

Если уплата премий предусматривается к раз в год, то при расчете нетто-ставок необходимо применять коэффициенты рассрочки (аннуитеты), полученные для дробленой ренты ~,а".