Теорема 27. Третье правило. Если два тела равны по массе, но В движется немного скорее А, то не только А отразится в противоположном направлении, но и В перенесет на А половину своего излишка скорости, и оба будут продолжать движение с равной скоростью в одном направлении.
Таким образом, если А не может двигаться медленнее В, так как оно сталкивается с В, ни скорее В, то А должно двигаться с такой же скоростью, как В. Но, если бы В переносило на А менее половины своего излишка скорости, то А продолжало бы двигаться медленнее В; а если бы В переносило более половины своего излишка скорости на
248
А, то А двигалось бы скорее В. Но, как уже показано, то и другое нелепо. Поэтому перемена будет происходить лишь, пока В не перенесет на А половину своей большей скорости, которую В должно потерять (по т. 20, ч. II), и, следовательно, оба будут продолжать движение с равной скоростью в том же направлении без всякого противоречия, что и требовалось доказать.
Королларий. Отсюда следует, что, чем скорее движется тело, тем более оно определено продолжать движение в направлении линии своего следования, и наоборот, чем оно медленное движется, тем менее оно склонно к этому.
Схолия. Для того чтобы читатели не смешали здесь силу направления с силой движения, кажется, неплохо прибавить несколько замечаний, отчего станет яснее различие обоих.
Итак, если предположить, что тела А и С равной величины и движутся с равной скоростью прямо друг против друга, то оба (по т. 24, ч. II) отразятся в противоположном направлении, удержав все свое движение. Если же тело С находится в B и движется косвенно к А, то, очевидно, оно ужо менее склонно двигаться в направлении BD или С А (см. фиг. 13). Поэтому оно, правда, имеет одинаковое движение с А, но сила направления тела С, если оно движется прямо по направлению к В, которая тогда одинакова с силой направления А, больше силы направления С, если оно движется от В к А, а именно настолько больше, насколько линия В А больше С А. Ибо, чем больше линия С А, тем более времени (именно, если В и А движутся, как здесь допущено, с одинаковой скоростью) требует В, чтобы двигаться в направлении BD или С А, по которому оно движется прямо противоположно направлению тела А. Итак, если С идет из В навстречу А косвенно, то оно направляется так, как будто оно продолжало двигаться в направлении АВ’ к В’ (я предполагаю, что, когда С находится в точке, где линия АВ’ пересекает продолженную линию ВС, то эта точка отстоит от С так же далеко, как С от В). Напротив, А удерживает все свое движение и направление и продолжает свое движение к С и захватит тело В с собой, так как В, имея при своем движении направление по диагонали АВ’, требует больше времени, чем А, для прохождения части линии АС и лишь постольку противоположно направлению более сильного тела А. Но сила направления С, движущегося из В к А, поскольку оно совпадает с линией249
С А, равна силе направления С, когда оно движется прямо к А (пли, по допущению, силе самого А). Поэтому В должно иметь настолько степеней движения больше А, насколько линия В А больше линии С А, так что, если С направляется к А косвенно, А отразится в противоположном направлении к А’, а В к В’, причем каждое тело удержит все свое движение. Если же излишек движения В над А больше излишка линии В А над С А, то В оттолкнет тело А к А’ и сообщит ему столько своего движения, сколько нужно, чтобы движение В относилось к движению А, как линия В А к линии С А, а В потеряет столько движения, сколько перенесет на А, и будет с остатком его продолжать свое движение в прежнем направлении. Если, например, линия АС относится к АВ, как 1 к 2, а движение тела А к движению тола В, как 1 к 5, то В сообщит одну степень своего движения А и оттолкнет его в противоположном направлении, а В с остальными четырьмя степенями будет продолжать свое движение в том же направлении, как прежде.