О природе бесконечного

Любезнейший друг!

Я получил оба Ваши письма: одно от 11 января (1663 г.), переданное мне другом NN 60, другое — от 26 марта, пересланное каким-то неизвестным другом из Лейдена.

Вопрос о бесконечном всегда считался всеми в высшей степени затруднительным и даже неразрешимым. Происходило это оттого, что не делали различия между тем, что бесконечно по самой своей природе или в силу самого своего определения, и между тем, что не имеет никаких границ не в силу своей сущности, а в силу своей причины. Далее, не делалось различия и между тем, что бесконечно, потому что не имеет никаких границ, и тем, части чего не могут быть выражены никаким числом, хотя мы и имеем здесь некоторый максимум и некоторый минимум [между которыми заключены все части]. Наконец, не проводилось различия и между тем, что можно постигать только интеллектом (intelligere), по не воображением, и тем, что может быть также представляемо и в воображении (imaginari). Если бы все это было принято во внимание, говорю я, то вопрос этот не представлял бы такой бездны трудностей,

423

Всем было бы ясно, какого рода бесконечное не может быть разделено на части или не может иметь никаких частей, и какого рода бесконечное, напротив, допускает это без всякого противоречия.

Однако прежде всего скажу несколько слов о следующих четырех понятиях: о субстанции, модусе, вечности и длительности (duratio). Относительно субстанции я должен заметить следующее: во-первых, что существование принадлежит к самой ее сущности, т.е. что из одной только ее сущности и определения следует, что она существует. Если мне не изменяет память, я уже доказывал Вам это устно, без помощи других положений. Во-вторых, как это следует из предыдущего, не может быть нескольких субстанций одной и той же природы, но лишь одна. В-третьих, наконец, всякая субстанция не может мыслиться иначе, как бесконечною. Состояния (affectiones) же субстанции я называю модусами, определение которых, поскольку оно не есть само определение субстанции, не может заключать в себе существования. Поэтому хотя они и существуют, но мы можем мыслить их и несуществующими, откуда, далее, следует, что если мы примем в соображение только сущность модусов, а не порядок всей природы в целом (ordo totius Naturae) 81, то из того, что они сейчас существуют, мы не можем заключать о том, будут ли они существовать или не существовать в будущем и существовали они или нет в прошедшем. Из всего этого явствует, что существование субстанции мыслится нами как нечто принципиально иное, чем существование модусов. Отсюда происходит различие между вечностью и длительностью. Ибо .посредством длительности мы можем выражать только существование модусов; существование же субстанции — посредством вечности, т.е. бесконечного наслаждения существованием, или бытием (per aeternitatem, hoc est infinitam existendi sive, invita latinitate, essendi fruitionem) 52.

Из всего этого явствует, что, когда мы обращаем внимание (как это очень часто бывает) только на сущность модусов, а не на весь порядок природы, мы можем по произволу определять их существование и длительность, мыс-

424

лить эту длительность то большей, то меньшей и делить ее на части, и все это без того, чтобы тем самым разрушить имеющееся у нас понятие модусов.

Быть может, однако, Вы спросите: почему же тогда мы от природы так склонны делить протяженную субстанцию? Отвечу Вам на это, что количество мыслится двумя способами, а именно: абстрактно или поверхностно, так, как мы с помощью чувств имеем его в воображении (imaginatio), или как субстанция, что возможно только посредством одного разума (intellectus). Поэтому если мы рассматриваем количество так, как оно есть в воображении, — что бывает весьма часто и более легко, — то оно кажется делимым, конечным, составленным из частей и множественным. Если же мы рассмотрим количество так, как оно есть в разуме, перцепируя (воспринимая) этот предмет так, как он есть в себе, — что дается весьма трудно, — то, как я (если память мне не изменяет) 54 доказывал Вам раньше, оно окажется бесконечным, неделимым и единственным.

Затем из того, что мы можем произвольно определять длительность и количество (в том случае, когда количество мы мыслим абстрагированным от субстанции, а длительность отделяем от того способа, каким она проистекает от вечных вещей), происходят время и мера (mensura) — время для определения длительности, а мера для опреде-

425

ления количества таким способом, чтобы, насколько ото возможно, облегчить нам образное представление (imaginatio) длительности и количества.

Из всего этого с ясностью видно, что время, мера и число суть не что иное, как модусы мышления (cogitandi), или, лучше сказать, воображения (imaginandi). Поэтому не удивительно, что все пытавшиеся понять ход природы (progressus naturae) при помощи подобного рода понятий (да к тому же плохо понятых) до того запутывались, что в конце концов не могли никак выпутаться без того, чтобы не разломать всего и не прибегнуть к абсурдным и абсурднейшим допущениям. Ибо так как существует много такого, что никоим образом не может быть постигнуто воображением, но постигается одним только разумом (интеллектом) (каковы субстанции, вечность и др.), то если кто-нибудь пытается трактовать такого рода предметы с помощью упомянутых выше понятий (которые являются только вспомогательными средствами воображения), то он достигает ничуть не большего, чем если бы он старался о том, чтобы сумасбродствовать своим воображением. Даже модусы субстанции никогда но будут правильно поняты, если мы будем смешивать их с подобного рода рассудочными понятиями (сущностями — entia rationis) или вспомогательными средствами воображения. Ибо этим мы отделили бы их от субстанции и от того способа, каким они проистекают из вечности, а без этого они не могут быть правильно поняты.

Для того, чтобы еще яснее видеть это, возьмите следующий пример, а именно: если кто-нибудь мыслит длительность абстрактно и, смешивая ее с временем, начнет делить ее на части, то он никогда не поймет, каким образом может пройти, например, час. Ибо для того, чтобы прошел час, необходимо будет, чтобы сначала прошла половина его, затем половина оставшейся половины, далее половина нового остатка, и, таким образом, отнимая без конца от оставшегося по половине, вы никогда не придете к концу часа. Вследствие этого многие из тех, которые не привыкли отличать рассудочные понятия (entia ralionis) от реальных вещей, отважились утверждать, что длительность слагается

426

из отдельных моментов.

Далее, из только что сказанного явствует, что ни число, ни мера, ни время, так как они суть только вспомогательные средства воображения, не могут быть бесконечными: иначе число не было бы числом, мера — мерой и время — временем. Отсюда ясно видно, почему многие, которые смешивали эти три понятия с самими вещами вследствие незнания истинной природы их, пришли к отрицанию актуально-бесконечного (infinitum actu)56. Но до какой степени жалки их рассуждения, об этом пусть судят математики, которых подобного сорта аргументы ни на минуту не смогли задержать в отношении предметов, ими ясно и отчетливо перцепируемых (воспринимаемых). Ибо, помимо того, что они открыли немало таких вещей, которые не могут быть выражены никаким числом (из чего достаточно ясно обнаруживается неприменимость чисел к определению всего сущего), в их области встречается также и многое такое, что не может быть приравнено ни к какому числу, но превосходит всякое возможное число. Однако они не заключают из этого, что подобные вещи превосходят всякое число вследствие [чрезвычайного] множества своих частей, а полагают, что самая природа таких вещей не может без явного противоречия подойти под какое бы то ни было число. Так, например, совокупность неравных расстояний между двумя кругами ABCD (фиг. 7) (а также и совокупность изменений, претерпеваемых движущейся между ними материей) 57 превосходит всякое число, и это происходит отнюдь не вследствие чрезмерной величины промежуточного пространства, потому что, сколь бы малую часть этого промежуточного пространства мы ни взяли, совокупность неравных расстояний, имеющихся в этой сколь угодно малой части, опять-таки будет превосходить вся кое число. Но может это быть в данном случае и следствием того, что (как это бывает в других случаях) мы не имеем наибольшею и наименьшего [из элементов интересующего нас множества].

427

дело в том, что самая природа пространства, заключенного между двумя кругами разных центров, не допускает подобного рода трактовки. Поэтому если бы кто-нибудь пожелал определить совокупность всех этих неравных расстояний каким-нибудь определенным числом, то он вместе с тем должен был бы сделать так, чтобы круг не был кругом.

Подобным же образом (возвращаясь к предмету нашего обсуждения) если бы кто-нибудь захотел определить все происходившие доселе движения материи путем сведения их и их длительности к определенному числу и времени, то это значило бы пытаться лишить телесную субстанцию (которую мы можем мыслить не иначе, как существующей) ее состояний (affectiones) и сделать так, чтобы она не имела той природы, которую она имеет. Я мог бы с ясностью доказать это и многое другое, затронутое мной в настоящем письме, если бы я не считал этого совершенно излишним.

Из того, что уже сказано, ясно видно, что некоторые вещи бесконечны по своей природе и никаким образом не могут мыслиться конечными; другие бесконечны в силу причины, от которой они зависят, однако, когда их мыслят абстрактно, они могут быть делимы на части рассматриваемы как нечто конечное. Наконец, некоторые вещи называются бесконечными, или, если Вы предпочитаете, — неопределенными (indefinita), в силу того, что они не могут быть приравнены ни к какому числу, хотя и могут мыслиться большими и меньшими: ибо нельзя утверждать, что те вещи, которые не могут быть приравнены ни к какому числу, необходимо должны быть равны между собой, — как это достаточно видно из приведенного мной примера и из многого другого.

Наконец, я кратко раскрыл Вам причины тех заблуждений и смешений, которые возникли в отношении вопроса о бесконечном. И я их, если не ошибаюсь, объяснил таким образом, что, как мне кажется, не осталось ни одного вопроса, касающегося бесконечного, которого бы здесь не затронул или который бы не мог быть легко разрешен из того, что мною сказано. Потому считаю ненужным дольше задерживать Вас на этом вопросе.

Однако я хотел бы еще мимоходом указать здесь на то, что позднейшие перипатетики 58 плохо поняли, по моему мнению, то доказательство древних, которым они стара-

428

лись обосновать существование бога. Ибо доказательство это в том виде, в каком я его нахожу у одного иудея, Раби Хасдаи 59, гласит следующим образом: если существует бесконечный регресс причин, то все вещи без исключения будут в свою очередь причиненными (causata). Но ничто причиненное не может быть признано необходимо существующим в силу своей природы. Следовательно, в природе нет ничего такого, к сущности чего принадлежало бы необходимое существование. Но это нелепо — значит нелепо и первое допущение. Таким образом, сила этого доказательства заключается не в невозможности актуально-бесконечного 60 или в невозможности уходящего в бесконечность ряда причин, но только в самом предположении относительно того, будто вещи, которые по своей природе существуют не необходимо, не определяются к существованию такою вещью, которая необходимо существует в силу своей природы и является [только] причиной, но не причиненной (causata) 61.

Однако время заставляет меня спешить, а потому я должен был бы уже перейти ко второму Вашему письму. Но на то, что в нем содержится, будет удобнее ответить тогда, когда Вы почтите меня своим личным посещением. Поэтому прошу Вас, если возможно, приехать как можно скорее, ибо время моего переезда быстро приближается.

Вот и все. Будьте здоровы и не забывайте Вашего и т.д. 62

Рейнсбург, 20 апреля 1663 г.