К И. БЕКМАНУ3
Бреда, 26 марта 1619 г.
Позвольте попрощаться с Вами в письме, так как я не смог это сделать лично перед своим отъездом. Вот уже шесть дней, как я, возвратившись сюда, с небывалым усердием вновь взялся за науки.
За столь краткое время я нашел с помощью моих циркулей четыре замечательных и по существу новых доказательства.Первое – для знаменитой проблемы деления угла на произвольное число частей. Три других относятся к трем родам кубических уравнений: первое – между абсолютным числом, корнями и кубами; второе – между абсолютным числом, корнями, квадратами и кубами. Я нашел для них три доказательства, каждое из которых распространяется на члены, варьирующиеся в зависимости от комбинации знаков «+» и «–». Я еще не закончил их исследование, но, по моему мнению, найденное мною для одних уравнений легко можно будет приложить к остальным. Посредством этого можно будет решить в четыре раза больше задач, чем с помощью обыкновенной алгебры, и притом намного легче […]. Теперь я занят другим – извлечением корней из суммы несоизмеримых между собой величин. Если я найду решение, то приведу в порядок все вышеизложенное при условии, что смогу преодолеть свою врожденную апатию и что судьба ниспошлет мне свободную жизнь. И разумеется, не буду скрывать от Вас предмета своей работы: это не «Краткое искусство» Луллия4 – я пытаюсь изложить совершенно новую науку, которая позволила бы общим образом разрешить все проблемы независимо от рода величины, непрерывной или прерывной, исходя каждый раз лишь из природы самой величины. В арифметике некоторые проблемы могут быть разрешены посредством рациональных чисел, другие – только посредством иррациональных, в ней, наконец, есть такие, которые можно хорошо себе представить, но без их решения. Для такого рода проблем я надеюсь доказать (в случае непрерывной величины), что некоторые из них могут быть решены посредством одних лишь прямых линий или окружностей, другие – только посредством кривых, отличных от окружностей, но также проводимых единым (непрерывным) движением, что возможно с помощью новых циркулей, которые я считаю не менее правильными и столь же геометрическими, как и обыкновенный циркуль, посредством которого проводят окружности; третьи проблемы в конечном счете разрешаются только посредством кривых линий, порожденных несколькими несоподчиненными движениями, и ими, без сомнения, являются воображаемые линии: такова, например, линия квадратриса, которая достаточно известна.
И я полагаю, что невозможно представить себе ничего, что не имело бы решения по крайней мере посредством подобных линий. Но я надеюсь показать, какие именно виды проблем могут быть разрешены тем или иным способом и не иначе, так что в геометрии почти нечего будет открывать. Это не может быть трудом одиночки, и его никогда не закончат. Какой честолюбивый проект! Это маловероятно! Но в смутном хаосе этой своей науки я усмотрел свет, сам не знаю еще какой, благодаря которому самые густые потемки смогут рассеяться.