§ 104.
В степени понятие определенного количества положено. Она есть величина, безразличная для себя и простая, так что ту определенность, которая делает ее определенным количеством, она находит всецело вне себя, в других величинах.
В этом противоречии, в том, что для себя сущая безразличная граница{179}
есть абсолютно внешнее, положен бесконечный количественный прогресс, – положена некая непосредственность, которая непосредственно переходит в свою противоположность, в опосредствованность (в выхождение за пределы только что положенного определенного количества), и наоборот.
Примечание. Число есть мысль, но оно есть мысль как некое совершенно внешнее самому себе бытие. Оно не принадлежит к области созерцания, так как оно есть мысль, но оно есть мысль, имеющая своим определением внешнее созерцание. Определенное количество поэтому не только может быть увеличиваемо или уменьшаемо до бесконечности, но оно само есть по своему понятию это постоянное выхождение за пределы самого себя. Бесконечный количественный прогресс есть также бессмысленное повторение одного и того же противоречия, которое представляет собой определенное количество вообще, и оно же, положенное в своей определенности,–степень. Совершенно излишне выражать это противоречие в форме бесконечного прогресса; по этому поводу Зенон (его слова приводятся у Аристотеля) справедливо говорит: нет разницы, скажем ли мы что нибудь однажды, или будем это все повторять и повторять.
Прибавление 1 е. Если, согласно выше приведенному (§ 99) обычно даваемому в математике определению, величиной называется то, что может увеличиваться или уменьшаться, и если признать, что нет никаких возражений против правильности лежащего в основании этого определения созерцания, то все же остается пока нерешенным вопрос, как мы приходим к тому, чтобы признавать способность к такому увеличению или уменьшению.
Если бы в ответ на этот вопрос сослались просто на опыт, то этого ответа было бы недостаточно, потому что независимо от того, что мы тогда получили бы лишь представление величины, а не ее мысль, эта величина оказалась бы лишь некоей возможностью (возможностью возрастания и уменьшения), и нам недоставало бы уразумения необходимости такого возрастания и уменьшения.Напротив, на пути нашего логического развития количество не только получилось, как известная ступень самого себя определяющего мышления, но обнаружилось также, что по самому своему понятию количество непременно выходит за пределы самого себя и что мы здесь, следовательно, имеем дело с чем то не только возможным, но и необходимым.
Прибавление 2 е. Рефлектирующий рассудок держится преимущественно количественного бесконечного прогресса, когда ему вообще 12*
{180}
приходится размышлять о бесконечности. Но относительно этой формы бесконечного прогресса верно прежде всего то, что мы раньше заметили относительно качественного бесконечного прогресса, а именно, что он не есть выражение истинной бесконечности, а есть та дурная бесконечность, которая не выходит за пределы долженствования и, таким образом, на самом деле остается в конечном. Что же касается, далее, количественной формы этого бесконечного прогресса, который Спиноза справедливо называет лишь воображаемой бесконечностью (infinitum imaginationis), то нужно сказать, что поэты, в особенности Галлер и Клопшток, нередко также пользовались этим представлением, чтобы с его помощью сделать наглядной бесконечность не только природы, но и самого бога. Мы находим, например, у Галлера знаменитое описание бесконечности бога, в котором он говорит: Нагромождаю чисел тьму, Милльоны складываю в горы, Ссыпаю в кучу времена, Миров бесчисленных просторы; Когда ж с безумной высоты Я на тебя взгляну, то ты – Превыше не в пример Всех чисел и всех мер: Они–лишь часть тебя.
Здесь, следовательно, перед нами раньше всего то постоянное выхождение количества и, в частности, числа за пределы самого себя, которое Кант называет страшным, но в котором страшна, пожалуй, лишь скука, вызываемая в нас никогда не прекращающимся поочередным полаганием границы и уничтожением ее, так что в конце концов не двигаешься с места.
Но далее вышеназванный поэт метко прибавляет к этому описанию дурной бесконечности прекрасное заключение: Откинув их, тебя я зрю.Этим именно выражена та мысль, что истинное бесконечное не должно рассматриваться как нечто, лежащее лишь по ту сторону конечного, и что, если мы желаем достигнуть сознания этого истинно бесконечного, мы должны отказаться от progressus in infinitum.
Прибавление 3 е. Пифагор, как известно, строил свою философию на числах и считал основным определением вещей число.
Это понимание должно на первый взгляд казаться обыденному
{181}
сознанию совершенно парадоксальным и даже безумным; возникает поэтому вопрос, как мы должны относиться к нему. Чтобы ответить на этот вопрос, должно раньше всего напомнить, что задача философии состоит вообще в том, чтобы свести вещи к мыслям, и именно к определенным мыслям. Но число, несомненно, есть мысль, которая стоит ближе всего к чувственному, или, выражаясь определеннее, оно есть мысль самого чувственного, поскольку мы под последним понимаем вообще внеположность и множественность. Мы, следовательно, усматриваем в попытке понимать вселенную как число первый шаг к метафизике. Пифагор, как известно, стоит в истории философии посредине между ионийскими философами и элеатами В то время, как первые – как заметил уже Аристотель – не идут дальше рассмотрения сущности вещей как чего то материального (как некоей ?'??), а последние, в лице Парменида, подвинулись дальше и пришли к чистому мышлению в форме бытия, – пифагорейская философия, ее принцип, как бы образует мост между чувственным и сверхчувственным. Из этого вытекает также, как мы должны смотреть на тех, которые полагают, что Пифагор, очевидно, заходил слишком далеко, понимая сущность вещей как представляющую собою только числа, и прибавляют к этому замечание, что вещи, правда, можно считать, и против этого ничего нельзя возразить, но вещи де все же суть нечто большее, чем одни лишь числа.
Что касается этого большего, приписываемого вещам, то мы, правда, охотно соглашаемся, что вещи суть нечто большее, чем только числа, однако важно знать, что разумеют под этим большим.
Обыденное чувственное сознание не поколеблется, соответственно своей точке зрения, ответить на поставленный здесь вопрос указанием на то, что вещи воспринимаются чувственно, и поэтому скажет, что вещи могут быть не только исчисляемы, но, кроме того, также и видимы, осязаемы и т. д.Обращенный против пифагорейской философии упрек сводился бы, таким обрааом, к тому, что она, употребляя современный способ выражения, слишком идеалистична. Но в действительности дело обстоит как раз наоборот, как уже следует из того, что мы сказали раньше относительно исторического места пифагорейской философии. Если приходится согласиться с тем, что вещи суть нечто большее, чем простые числа, то это именно следует понимать так, что одной лишь мысли, представленной в числе, недостаточно, чтобы выразить посредством нее определенную сущность или понятие вещей. Вместо того, следовательно, чтобы утверждать, что Пифагор со своей философией
{182}
чисел заходил слишком далеко, было бы правильнее сказать наоборот что он еще не шел достаточно далеко, и прибавить к этому, что уже элеаты сделали ближайший шаг к чистой мысли. Но к этому следует прибавить далее, что существуют если не вещи, то состояния вещей и вообще явления природы, определенность которых существенно основана на определенных числах и численных отношениях. Это именно имеет место в случае различия и гармонического созвучия звуков; известен рассказ о том, что именно восприятие этих явлений натолкнуло Пифагора на понимание сущности вещей, как числа. Хотя сведение к числам тех явлений, в основании которых лежат определенные числа, и представляет большой научный интерес, все же никоим образом не допустимо рассматривать определенность мысли вообще как одну лишь числовую определенность.
На первый взгляд кажется, правда, соблазнительным привести в связь с числами наиболее общие определения мысли и сказать согласно с этим, что единица есть простое и непосредственное, два – различие и опосредствование и три– единство их обоих.
Эти связи, однако, носят совершенно внешний характер, и в назанных числах, как таковых, нет ничего, что делало бы их выражением как раз этих определенных мыслей. Чем дальше, впрочем, мы идем по этому пути, тем более обнаруживается полная произвольность соединения определенных чисел с определенными мыслями. Так, например, можно рассматривать 4 как единство 1 и З и, значит, единство связанных с ними мыслей. Но 4 есть точно так же удвоение 2; 9 точно так же есть не только квадрат 3, но также и сумма 8 и1,7 и 2 и т.д. Если еще и в наше время известные тайные общества придают большое значение всякого рода числам и фигурам, то это следует рассматривать, с одной стороны, как невинную игру, и, с другой–как признак беспомощности мысли. Говорят в защиту этой игры с числами и фигурами, что под ними скрывается глубокий смысл и что они могут вызывать в нас много значительных мыслей. В философии, однако, важно не то, что можно мыслить, а то, что действительно мыслят, и подлинной стихии мысли следует искать не в произвольно выбранных символах, а в самом мышлении.