Глава 10 Время — мера мира

Мы поздно вспомянули слово.

Над нами царствует число.

Виктор Лапшин

В обсуждении вечной проблемы времени (Конструкции времени... 1996) прослеживаются две традиции, условно называемые естественно-научной и гуманитарной (Сучкова 1988).

Пожалуй, «мыслящую субстанцию» не следует отождествлять с мозговой тканью. В таком значении она оставалась для Р. Декарта всего лишь «протяженностью». Скорее, «мыслящая субстанция» имеет знаковую природу: мозговая ткань могла бы считаться знаком* а значением знака, следуя духу картезианства, следовало бы считать ясную логическую мысль о «протяженности». Хотя сами по себе мысли могут оставаться бессловесными, ясные мысли всегда могут быть выражены словами и, следовательно, наполнены словесным смыслом. И пока словесный смысл триедин, логической составляющей смысла не угрожает одиночество. Вместе с логической составляющей, в логичной мысли о времени присутствует и этическое переживание времени.

Переживание времени не может иметь своим предметом время как нечто внешнее по отношению к «мыслящей субстанции»: внешнее — это «протяженность», а в «протяженности» нет времени.

Поддается ли время означению пространственными знаками? Этот вопрос тем более правомерен, что каких-либо иных означений вообще не существует.

Информация о внешнем мире поступает к нам через органы чувств, которые воспринимают только пространственное. Примерно 90 % этой информации мы получаем посредством зрения (Глезер 1985). Обычным поводом для наших размышлений о времени сдужат письменные, т. е. пространственные тексты, посвященные времени: сочинения физиков, философов, писателей, теологов. Поскольку устная речь остается пространственным способом означения, постольку как источник информации о времени устная речь принципиально не отличается от текстов. В итоге, предметом наших размышлений о времени остается значение пространственных знаков. Вместе с тем представляется сомнительным, что пространственные знаки пригодны для обозначения времени.

У нас нет органа для непосредственного восприятия времени, вроде глаз. Все органы чувств воспринимают только пространственное. То, что обычно называют внутренним чувством времени, остается способностью ощущать структурные, и, следовательно, пространственные изменения молекул нейропептидов. Если бы время оставалось внешней реальностью, мы не смогли бы ощущать его иначе как только посредством сенсорных органов, через «врата знания».

Пусть существуют физические приборы, якобы улавливающие собственно время. Однако мы способны воспринимать всего лишь показания приборов, т. е. пространственные знаки и, опять же, органами чувств, через «врата знаний».

Поэтому наши этические переживания, которые в основе своей остаются переживаниями неумолимо текущего времени и требуют выражения (а не пространственного изображения), мы вынуждены изображать пространственными знаками, кажущихся нам временными. В первую очередь к ним относятся звучание устных слов и музыка.

Время является гносеологическим, а не онтологическим понятием (Айдинян 1991).

В физике нет эталона собственно времени. Все так называемые эталоны времени, астрономические и квантовые, спа- сиализованы, определены через протяженность. Таким образом в физике соотношение пространства со временем изучается с помощью эталона, который основан на пространственной протяженности.

Непонятно, откуда в физической картине мира, написанной числами, берется время, если его нет в самих числах и в вычислениях. Парадоксально, что лишенное пределов, безостановочно и непрерывно текущее время изучается с помощью неподвижных вневременных чисел и измеряется дискретными секундами. Поразительно, но параметры движущегося тела оцениваются неподвижными числами — скоростью, ускорением, длиной пути.

Для физических представлений о времени основой остается причинно-следственная связь. Между тем основные законы физики означены формулами, в которых невозможно выделить причину и следствие, как их вообще нет в математических уравнениях. Любые вычисления — это всего лишь соотнесения уже предвычисленных величин.

5 связи с обсуждением проблемы времени особый интерес представляет точка зрения Э. Маха (1909: 187): «Мы совершенно не в состоянии измерять временем изменения вещей. Напротив, время есть абстракция, к которой мы приходим через посредство изменения вещей, потому что у нас нет никакой определенной меры... мы не можем говорить об „абсолютном времени" (независимо от всякого изменения)». По- видимому, в этой цитате Э. Махом подразумеваются пространственные изменения вообще: изменения формы вещей и изменения их местоположения, движение.

О порочном круге в определении пространственного изменения, каким остается .движение, и времени писал Аристотель: «Время измеряется движением, а движение временем» (Аристотель 1981: 158). О подчиненности временных представлений пространственным свидетельствует и широко распространенное в математизированном естествознании представление о времени как «четвертом измерении пространства».

Выдающееся значение теории относительности для современной физики и физикалистских представлений о времени и пространстве почти общепризнано. Вместе с тем, замечание о том, что в теории относительности время подменено часами (Анисов 1991) интуитивно кажется разумным. К тому же автору не удалось почерпнуть из физики чего-либо полезного для раскрытия темы публикации. Эта неудача вынудила автора ограничиться гуманитарной традицией.

Представление о времени в христианской культуре раскрывается в сопоставлении двух понятий. Во-первых, это вечность, вневременное бытие души, бессмертие. Вечность неподвижна, цельна, в ней не выделяется прошлое, настоящее, будущее. Тем самым вопрос о начале мира, датируемый так называемым Большим взрывом, остается в стороне, потому что пуст сам вопрос о начале вечности. Более точно, вечность не есть время, для нас она остается образом неподвижного времени. Во-вторых, это течение времени, истоки которого в звучании Слова Божия, сотворившего мир. Течение времени необратимо вспять, и для христианина трагедия жизни состоит не в неотвратимости смерти, а в невозможности прожить жизнь безгрешно, даже если она будет дарована повторно. Раскаиваясь, мы переживаем необратимость течения времени. Отсюда вытекает непреходящее состояние ответственности за каждое мгновение богодарованной жизни и отношение к ней прежде всего как к покаянию.

Русский язык усвоил христианские представления о времени. Так, мы говорим (пишем), что счастье «длится», подразумевая состояние, а повседневная жизнь «течет», имея в виду поток событий. Как было показано, дление имеет исключительно важное значение для понимания логики натуралистской систематики (Главы 2, 3).

В обсуждении проблемы времени интуиция, для которой нет места в научной картине мира, и логика, опора науки, непримиримы. Логическое рассуждение, восходящее к Аристотелю (1981, 218а), приводит к заключению о якобы невозможности времени.

В самом деле, время состоит из прошлого, настоящего и будущего. С научной точки зрения, прошлого уже нет, есть свидетельства прошлого, воспоминания о былом и память о пережитом. Будущего еще нет, есть ожидание будущего и надежда на будущее. Существует только настоящее. Оно заключено между уже не существующим прошлым и еще не наступившим будущим, лишено пределов и, следовательно, определенной величины. Его нельзя измерить эталоном, поскольку любой эталон наделен определенностью. Значит, время не является числом и своей неопределимостью напоминает смысл слова. Таким образом, логика с определенностью доказывает лишь неопределимость времени.

Между тем, рассуждения Аристотеля принято именовать парадоксом о невозможности времени. Интуиция, — это своего рода противоположность логики, не приемлет такой трактовки парадокса: время существует. Если оно не поддается определению, измерению, то оно не существует именно для физики как образцовой науки, опирающейся на измерение, счет и эксперимент. В самом деле, как экспериментировать с неопределимым настоящим, с не наступившим будущим и безвозвратным прошлым. Время скорее переживается, чем изучается. Так называемое ощущение времени — это в действительности переживание бренности земной жизни:

Мы — тоненькая пленочка живых Над неизбывным темным морем мертвых.

(Константин Елагин)

Логическое рассуждение пользуется языком, который согласован со всем, что усваивается нами с младенчества «на уровне сенсомоторного интеллекта» (Пиаже, Инельдер 1963) в элементарной двигательной активности, при освоении ребенком пространства. Не является ли вокализация, детский лепет, одним из видов этой активности?

Интеллект младенца заключает в себе логику действий, когда еще нет ни мышления, ни представления, ни языка.

(Пиаже, Инельдер 1963:240). Сознание, как и психика, формируется в деятельности (Рубинштейн 1946). Логика размышления — это логика пространства, в котором все объекты и предикаты уже соотнесены и все заключения уже сделаны — как в мире чисел.

Каждый из нас, логически рассуждая, открывает выводы для себя, однако не создает их заново. В этом убеждают обычные примеры логического рассуждения:

Все металлы электропроводны,

Медь —металл,

Значит, медь электропроводна.

Все четные числа делятся на два,

Шесть — четное число,

Значит, шесть делится на два.

Логическое рассуждение вызывает ту же иллюзию, что измерение и счет: будто заключение создается во времени. На самом же деле, медь сама по себе электропроводна и сама по себе металл и потому нет временных отношений между объектами суждений, как их нет между числами в вычислениях. В логике суждения соотнесены во вневременье, как уже соотнесены числа в вычислениях. В вычислениях и суждениях наши мысли определенны постольку, поскольку имеют своим предметом определяемое, т. е. пространственное: предмет суждений подчиняет себе логическую мысль. Определенность пропадает, как только в мыслях о пространстве мы заметим неопределимое время.

Логика имеет дело со способами связи мыслей, а не с истинностью мыслей (В. Кузнецов 1991). В свою очередь, «логистика теснейшим образом связана с математическим складом мышления...» (Вайсгерберг 1993: 122). Строго логичные рассуждения и вычисления — это вневременные соотнесения пространственных знаков, в принципе такие же, как в компьютере.

Если правила математических вычислений — это правила соотнесения знаков со строго определенным значением, то логика рассуждения состоит в правильном соотнесении столь же определенных, как числа, внешне словесных суждений. Логические заключения, как и научные законы и результаты вычислений, открываются, а не создаются.

Естественно, что оставаясь вне времени, логика, математика и физика не могут ни доказать, ни опровергнуть существование времени. Строго научная, т. е. численная картина мира, вневременна как сами числа — по ту сторону добра и зла; в ней нет переживаний, заполняющих нашу быстротечную жизнь. Поэтому бесстрастный «рационализм есть мировоззрение абсолютно статическое. Ему некуда двигаться» (Эрн 1911: 360).

Могло бы показаться, что в отличие от чисел и неподвижных тел, перемещение в пространстве всё же требует времени. У Р. Декарта, считавшего движение всего лишь «модусом» существования тел, это обстоятельство увязано с представлением о времени как свойстве только «мыслящей субстанции», что неоднократно подчеркивал Куно Фишер (1994). Можно указать по крайней мере одно обстоятельство, стирающее различие между статикой и динамикой: процесс движения, все его параметры предопределены законами физики. Случайностные параметры движения тоже имеют числовую и, следовательно, предопределенную оценку.

«Это нам со стороны кажется, будто вращение небесных тел происходит во времени, на самом деле положение небесных тел уже предопределено как результат вычислений и логических рассуждений и потому вневременно. Оно нам кажется протекающим во времени потому, что мы сами переживаем время, когда осмысливаем картину мира».

Выделенные кавычками предложения содержат могущий посчитаться ошибочным смысл слов, однако в нем нет так называемого математического определенного смысла; это — слова о физической картине мира. Поэтому истинность высказывания не поверяема числами, как рассуждения Аристотеля о времени. Что же представляет из себя внелогичная, а следовательно, и внепространственная основа времени?

Верующим время переживается как грех (вместо изучения — переживание), в том соединении сожаления о прегрешениях в прошлом и надеждой на прощение в настоящем, которое называется покаянной молитвой. Настоящее отделено от прошлого и будущего как раскаяние от греха и искупления.

Ощущается не само время, а пространственные изменения, которые происходят в переживаемом нами времени, такие, например, как нейрохимические процессы в мозговой ткани. Тем не менее, мы располагаем представлением о таком времени, которое существует само по себе без каких-либо пространственных изменений. Таким воображаемым временем, совершенно свободным от пространства, следовательно, и недоступным математическому языку науки, является дление как состояние (не течение). Существование дления нельзя логически доказать (опровергнуть), оно либо принимается, либо отвергается. В свою очередь, дление остается очень отдаленным прообразом вневременной вечности.

В математике обсуждение проблемы времени оживилось в спорах воіфуг интуиционизма JI. Брауэра. А. Гейтинг (1965) отметил, что только Л. Брауэр впервые ввел в математику время. Обычные последовательности чисел подчиняются некоторому закону. Для натурального ряда им будет определяющая формула а„+і = а„ + 1. Свободно выбрав некоторое число а„, мы лишены возможности свободно выбирать следующее число последовательности ап+\. Таким образом, формула означает числа, уже предопределенные формулой-законом, и нам остается всего лишь следовать предопределению. Явное сходство называния чисел ряда с обычными вычислениями и аналогия с логическими умозаключениями помогает уяснить то обстоятельство, что несвобода в назывании чисел есть к тому же и вневременье.

Несвобода называния числа подобна невозможности чуда в физическом мире, который подчинен формулам законов, например, F = та. Имея численные значения двух любых буквенных знаков формулы, мы при всем желании абсолютно ничего не можем поделать со значением третьего буквенного знака.

JI. Брауэр обычным числовым последовательностям вроде натурального ряда противопоставил так называемые «свободно становящиеся последовательности», ССП, «основу интуиционистской математики» (Панов 1984; Трульстра 1983). Для ССП не существует определяющей формулы-закона, ее члены каждый раз свободно выбираются на основе «математической интуиции» (Бирюков 1985). Они оправдывают название «беззаконные» («lawless») (Кушнер 1987). «Последовательность чисел, которая вырастает за рамки уже достигнутой стадии путем перехода к следующему числу, есть многообразие воз-

можностей, открытое в бесконечность: она навсегда остается в состоянии сотворения, а не в замкнутом мире вещей» (Вейль 1989). С интуицией в ССП нами привносится время, «элемент субъективности» (Гейтинг 1965). В отличие от теоретико-множественной математики, интуиционистская математика — это математика незавершенных, точнее, незавершаемых объектов, а ССП — это «последовательность выборов» (Панов 1987а).

Разумеется, «свободный выбор» и «интуиция», а вместе с ними и «сотворение» остаются за человеком, потому что в них осуществлена воля. Поэтому ССП принципиально отличается от обычных числовых последовательностей, члены которых как бы предсуществуют в определяющей формуле-законе. Называя числа обычного ряда, мы лишены свободы выбора, безвольны и только подчиняемся определяющему закону. Произвольно называя числа незавершаемой ССП, в момент свободного интуитивного выбора мы привносим в ССП состояние мимолетной открытости, неопределяемости, и, следовательно, время.

Каждое произвольно вновь называемое число не только удлиняет последовательность, но еще и лишает нас свободы выбора следующего числа, потому что для любой конечной (определенной) последовательности натуральных чисел, включающей вновь названное число, существует новая, уточненная определяющая формула. Однако, вернувшись в состояние свободного выбора и не сообразуясь с уточненной определяющей формулой, мы можем вновь обрести свободу.

Наш выбор свободен не только потому, что свободно наше воображение и мы наделены волей и чувством противоречия. Не менее существенно, что «бесконечно велико общее количество чисел», из которого выбираются числа, удлиняющие ряд. Принципиально важно, что заключенное в кавычки выражение имеет смысл, а не величину. Значит, свобода выбора выражена смыслом слов, а не величиной чисел. Воля соотнесена с бесконечностью как желание с возможностью, и череда моментов свободного выбора в таких соотнесениях образует течение времени.

Понимаемая таким образом ССП действительно остается совершенно особым математическим объектом, но время в нее привносится извне нашей свободной волей.

Сообразуясь со своими возможностями, числа мог бы называть компьютер. Например, он мог бы называть случайные числа. Такое называние только имитировало бы свободу, а следовательно и неопределенность, потому что для каждого числа существует определенная вероятность быть названным в строгом соответствии с законами случайности. Величина вероятности определенна потому, что конечны возможности компьютера, не располагающего бесконечным разнообразием чисел, потому что он пользуется языком чисел. Неопределенность же «есть истинная идея бесконечности» (Лузин 19586). Владея словесным смыслом бесконечности и исходя всего лишь из чувства противоречия и нежелания походить на компьютер, испытуемый каждый раз мог бы называть иные, нежели компьютер, числа. Это состояние свободного произвольного выбора очередного числа, и желание, пусть вздорное, «перечить» компьютеру, уже есть проявление свободной воли, отсутствующей у компьютера вследствие его конечности.

Истоки математического творчества, как полагает Л. Брауэр, находятся не в логике, а в интуиции (Бирюков и соавт. 1987). «Интуитивный уровень», как присущий математическому мышлению, противопоставляется «дискурсивному лин- генетическому, на котором осуществляется коммуникация» (Поппер 1983). Возможно, однако, что у Брауэра интуиции противопоставлены не столько логика и дискурсивное мышление, сколько алгорифм (Панов 1987а; Соловей 1987). Интуиционизм утверждает «безязыковую» природу математического мышления и принципиальную неточность языка, включая математический пространственный язык, на котором лишь оформляются результаты внеязыковой интуиции. Таким образом, по Брауэру, следует различать математику как область интуиции и ее лингвистическое знаковое выражение, выполняющее коммуникативную функцию. В этом заключении можно усмотреть и намек на ущербность любых пространственных знаков как коммуникационного средства.

Существует много разных формул, обозначающих осуществление уже предопределенного ряда чисел. Но если не существует естественного порядка среди чисел и естественное размещение чисел скорее подобно картине звездного неба, то свободное называние чисел было бы овременением, внесением течения времени в числовой ряд нашей волей. Сходным образом, именование звезд и созвездий, гадание по звездам означает внесение, пусть фантастического, смысла в картину звездного неба. Однако близость по тексту выражений «внесение смысла» (в картину звездного неба) и «овременение» (ряда чисел) не следует считать незначимой случайностью: смысл времени заключен в словах, а не в значении чисел.

В этом контексте надо согласиться с А. Гейтингом (1965: 19) в следующем: «Если действительный путь науки — формализация языка, то интуиционистская математика не принадлежит к науке в истинном смысле слова. Скорее, она — естественная деятельность человека». Но что может быть более естественным для человека, нежели свободные «броуновские движения мысли» (Гальперин 1966) и речь, и не является ли ССП своего рода гибридом — свободное называние чисел ССП в некоем подобии речи? Чем отличается интуиция в смысле Л. Брауэра от чисто человеческой мотивации словесного общения: намерение поболтать, пошутить, ободрить и разделить переживания собеседника, пококетничать, выразить сочувствие и уважение, полюбопытствовать, проявить внимание и мн. др.; все это — свободное осуществление воли. И не их ли имеет в виду Н. Хомский (1972: 23): «Нормальное использование языка является не только новаторским и потенциально бесконечным по разнообразию, но и свободным от управления какими-либо внешними или внутренними стимулами, доступными наблюдению». Кажется, Н. Хомский здесь имеет в виду речение и письмо как такое знаковое выражение сознания, которое остается свободным, пока не подавлено крайне тяжелыми переживаниями, не переполнено ликованием, не увлечено азартом и страстью, не подчинено навязчивой идее. Порой воля подчиняет себе даже свободную мысль и заглушает голос совести. Такое насилие само становится собственной внутренней несвободой, своеволием — крайним и этически опасным проявлением воли.

Таким образом, время как переживание неосуществимости нравственного идеала выражается в словесном речении не только в назывании таких слов, как «совесть», «долг», но в сопряженной с ответственностью свободной мысли, чего нет в назывании чисел определенной числовой последовательности.

Замечание А. Гейтинга о ненаучности интуиционистской математики можно понимать как признание сходства ССП с речью и письмом естественного языка. С другой стороны, как

уже было отмечено, а не являются ли по своей сути математическими образцовые научные тексты, пусть даже словесные? Ведь в строго научных текстах совместными усилиями автора и редактора достигается логичность изложения и однозначная определенность терминов, — всё это особенности, присущие цифровому математическому тексту: «круг», «угол» и пр. (Романова 1984). Сохраняя видимость и слышимость слов, они приобретают свойства числа, как похожие на слова символы математической логики и машинной программы в действительности остаются числами.

Выбор слов может задаваться одними только требованиями логики, и тогда речь и текст похожи на называние чисел обычного числового ряда, задаваемое определяющей формулой. Тогда внешне словесные речь и текст приобретают свойства математического текста хорошо написанной научной публикации или устного выступления в ученом собрании. Однако мотивация словоупотребления может исходить от живых человеческих чувств, которые, по-видимому, и подразумеваются Н. Хомским.

К этому можно было бы добавить, что если время, «элемент субъективности» по А. Гейтингу, привносится в ССП интуицией, то собственно наука, оставшись с логикой и математикой как противоположностью интуиции, действительно не соприкасается со временем. Время привносится в мир человеком вместе с переживанием недостижимости нравственного идеала.