2.5. Задача оптимизации числа диспетчеров и бригад скорой медицинской помощи

Как показывает практика [12, 13], органам управления ССМП, представленным на рис. 1.5, приходится одновременно рассматривать несколько предложений по улучшению методов распределения технических и трудовых ресурсов.

В существующей литературе [52] – [54] функционирование ССМП предлагается описывать с использованием формализма теории массового обслуживания [55]. Характерными особенностями ССМП как системы массового обслуживания (СМО) являются:

1) входящий поток заявок , состоящий из вызовов от населения поступающих в случайные моменты времени ;

2) очередь вызовов с неограниченным временем ожидания. Если очередной вызов поступит в момент, когда все бригады заняты, то вызов автоматически становится в очередь и ожидает обслуживания до тех пор, пока одна из бригад не освободится;

3) обслуживающими приборами СМО являются диспетчеры и бригады ССМП;

4) время обслуживания вызовов является случайным в связи с особенностями, описанными в разделе 2.1.2.

Согласно классификации работы [34] ССМП является многоканальной двухфазной СМО, структура которой представлена на рис. 2.5.

К настоящему времени известны работы, в которых аппарат теории массового обслуживания был использован для моделирования работы ССМП.

Рис. 2.5.

Недостатками этих работ являются:

1) применение достаточно сложного и громоздкого аппарата теории массового обслуживания, доведение которого до аналитических формул удается только в простейших случаях;

2) как показала практика [12, 13], предположение о показательности законов распределения, описывающих интервалы времени между поступлением заявок и затраты времени на их обслуживание диспетчерами и бригадами, не имеет места.

Последний недостаток иллюстрируют рис. 2.6 – 2.8.

Гистограммы, изображенные на этих рисунках, построены на основе данных приведенных в таблице П.1.7. По гистограмме на рис. 2.6 была выдвинута гипотеза : «Не имеется существенных отличий между наблюдаемыми данными о времени поступления вызовов и данными, которые получаются из их равномерного распределения». Оценка этой гипотезы по критерию согласия «хи-квадрат», выполненная с помощью пакета Statistica 6 [56], представлена на рис.2.6. При этом, расчетная величина , а табличное значение для доверительного уровня 0,99 и числа степеней свободы 5 равно . Следовательно, поскольку величина меньше критического значения , гипотеза не отвергается.

Рис. 2.6.

Рис. 2.7.

Рис. 2.8.

Для статистических данных, описывающих случайные затраты времени обслуживания вызова диспетчером и бригадой (рис. 2.8 и рис. 2.9), ни одного из известных законов распределения в пакете Statistica 6 по результатам выполненных исследований установлено не было.

В настоящее время общепринятым подходом для исследования СМО с произвольными законами распределения потоков заявок и времени их обслуживания является подход, связанный с имитационным моделированием таких систем [57, 58].

В работе [52] для моделирования работы экстренных служб НП предлагается использовать методы имитационного моделирования, но без указания конкретных методик его применения.

На наш взгляд, применение имитационного моделирования позволит более адекватно решать задачи оптимизации работы ССМП. Отметим, что предлагаемая в данном разделе задача оптимизации числа диспетчеров и бригад ССМП в доступной литературе [1] – [10] не рассматривалась.

Существующее планирование количества диспетчеров и бригад ССМП осуществляемое на основе общих нормативов, базирующихся на количестве проживающего населения на обслуживаемой территории [1] на наш взгляд не позволяет учитывать такие важные особенности региона как удаленность вызовов от ССМП, климатические условия, качество дорог и т.д. В работе [1] рекомендуется обеспечить ССМП городской телефонной связью из расчета 2 телефона на 50 тыс. населения. Таким образом, если принять, что один диспетчер принимает телефонные звонки от населения с двух телефонов, то один диспетчер ССМП принимает заявки от 50 тыс. населения. Тогда, например, для НП с численностью населения 1 млн. жителей в оперативном отделе должны работать как минимум 20 диспетчеров, а для НП с численностью населения 150 тыс.

Для определения оптимального количества действующих диспетчеров () и бригад () предлагается решать следующую задачу:

	(2.90)
	(2.91)
	(2.93)

где – среднее время обслуживания одного вызова диспетчером и бригадой ССМП, – средние затраты на обслуживание одного вызова, – средняя стоимость приема одного вызова одним диспетчером, – средняя стоимость обслуживания одного вызова одной бригадой.

Особенностью задачи (2.90) – (2.93) является то, что функция не задана в аналитической форме. В нашем случае для вычисления значений этой функции используется имитационная модель работы ССМП при конкретных значениях и .

Сформулированная задача (2.90) – (2.93) относится к классу многокритериальных задач нелинейного целочисленного программирования [23]. Особенность этой задачи является алгоритмический характер целевой функции , значения которой вычисляются в ходе имитации работы ССМП, представленной на рис.

10: Допустимые значения переменных и , удовлетворяющих условиям (2.93), генерируются с помощью датчика случайных чисел по равномерному закону распределения.

20: Для каждого из таких значений по результатам имитационного эксперимента вычисляются и фиксируются значения целевых функций (2.90) и (2.91).

30: В полученном множестве достижимости в пространстве критериев задачи с использованием уравнений конуса вида , производится построение множества паретооптимальных решений задачи (2.90) – (2.93).

Поскольку состояние ССМП изменяется лишь в моменты поступления вызовов и моменты завершения обслуживания вызовов бригадами, то для построения имитационной модели работы ССМП будем использовать дискретную модель [57]. В ССМП события, связанные с поступлением вызовов, определяются случайным временем между поступлениями вызовов, а события связанные с окончанием обслуживания вызовов, – временем обслуживания.

В процессе имитации работы ССМП среднее время обслуживания вызовов диспетчерами и бригадами вычисляется следующим образом:

(2.94)

где – количество вызовов, поступивших на пульт ССМП за рассматриваемый период времени, – время завершения обслуживания -го вызова бригадой ССМП, – время начала обслуживания -го вызова диспетчером ССМП, .

В качестве дополнительных показателей работы диспетчеров и бригад предлагается рассматривать среднее количество вызовов принятых одним диспетчером за одну рабочую смену, и среднее количество вызовов, обслуженных одной бригадой за одну рабочую смену. Эти показатели вычисляются по формулам вида:

, ,

где – время начала рабочей смены, – время завершения рабочей смены.

Для генерации случайных величин предлагается использовать метод обратных функций [32]. Для более детального учета особенностей НП для которого требуется совершенствование работы ССМП определение оптимального количества диспетчеров и бригад предлагается проводить в условиях, когда моделирование входного потока вызовов и потока их обслуживания осуществляется с использованием реальных статистических данных по конкретному НП.

Важной задачей обеспечения статистической значимости оценок, получаемых в результате имитационного моделирования [57, 58], является определение объемов выборок статистических данных.

Помимо этого также возникает задача следующего характера: «Сколько вызовов необходимо рассмотреть, чтобы обеспечить достаточную статистическую значимость, т.е. необходимо построить такую оценку истинного среднего значения количества поступивших вызовов по его статистической совокупности, что

,

(2.95)

где – выборочное среднее совокупности случайных чисел , характеризующих количество поступивших вызовов, – вероятность того, что интервал содержит ».

Согласно работе [38], верхнюю границу вероятности отклонения оценки от истинного значения можно оценить неравенством Чебышева вида:

,

(2.96)

где величина отклонения может быть принята равной величине [38].

Подставляя это соотношение в равенство (2.96), имеем:

,

(2.97)

Согласно работе [47], среднеквадратическое отклонение для среднего арифметического одинаково распределенных взаимно независимых случайных величин может быть определено как , где – среднеквадратическое отклонение каждой из рассматриваемых случайных величин [47]. Тогда, предполагая, что , определим значение параметра как

.

(2.98)

Из сопоставления правых частей выражений (2.97) и (2.95) следует, что

(2.99)

Тогда, подставляя (2.98) в (2.99), получим формулу для определения количества поступивших вызовов:

.

(2.100)

Т.о., зная среднеквадратическое отклонение каждой из генерируемых величин и задавая величину отклонения , а также вероятность того, что интервал содержит , можно определить требуемый размер выборки.

Логику работы имитационной модели опишем в терминах событий [32], связанных с поступлением вызова на пульт ССМП, завершением регистрации вызова диспетчером приема вызовов и завершением обслуживания вызова бригадой ССМП.

Событие №1. Поступление вызова на пульт ССМП в момент времени .

1. Если есть хотя бы один свободный диспетчер приема вызовов

1.1. Перевести диспетчера приема вызовов в состояние «Занят».

1.2. Сгенерировать время регистрации вызова диспетчером приема вызовов.

1.3. Вычислить время завершения вызова как .

2. Если нет свободных диспетчеров приема вызовов, то поставить поступивший вызов в очередь ожидания регистрации.

3. Сгенерировать время поступления следующего вызова.

4. Увеличить счетчик вызовов на 1.

Событие №2. Завершение регистрации вызова диспетчером приема вызовов в момент времени .

1. Если очередь ожидания регистрации пуста

1.1. Перевести диспетчера приема вызовов в состояние «Свободен».

1.2. Если есть свободные бригады

1.2.1. Перевести бригаду в состояние «Занят».

1.2.2. Сгенерировать время обслуживания вызова бригадой ССМП.

1.2.3. Вычислить время завершения обслуживания вызова как .

1.3. Если нет свободных бригад, то поставить вызов в очередь ожидания обслуживания.

2. Если очередь ожидания регистрации не является пустой

2.1. Начать регистрацию первого в очереди вызова.

2.2. Сгенерировать время регистрации вызова диспетчером приема вызовов.

2.3. Вычислить время завершения вызова как .

Событие №3. Завершение обслуживания вызова бригадой СМП в момент времени .

1. Если очередь вызовов, ожидающих обслуживания, пуста, то перевести бригаду в состояние «Свободна».

2. Если очередь вызовов, ожидающих обслуживания, не является пустой

2.1. Начать обслуживание первого в очереди вызова.

2.1.1. Сгенерировать время обслуживания вызова бригадой ССМП.

2.1.2. Вычислить время завершения обслуживания вызова как .

Блок-схема обобщенного алгоритма работы имитационной модели приведена на рис. 2.9.

Рис. 2.9.

Общий алгоритм оптимизации количества диспетчеров приема и бригад СМП содержит следующие этапы:

1. Рассчитать среднюю стоимость регистрации вызова диспетчером приема вызовов и среднюю стоимость обслуживания вызова бригадой СМП.

2. Задать требуемую достоверность решения задачи, отклонение количества вызовов от истинного значения, а также на основе имеющейся статистики вычислить среднеквадратическое отклонение количества вызовов, поступивших на пульт ССМП.

3. Решить задачу оптимизации числа диспетчеров и бригад СМП (2.90) – (2.93).

4. На основе полученных в ходе вычислений данных, а также дополнительной информации о средней длины очереди вызовов, ожидающих обслуживания, и о времени простоя диспетчеров приема вызовов и бригад, принять решение об изменении количества диспетчеров приема вызовов и бригад.

При решении данной задачи в качестве ЛГР выступают бухгалтер и заведующий оперативным отделом ССМП, ЛПР является главный врач ССМП, а ЛРР – заведующий оперативным отделом, начальник гаража, администраторы КСАУ ССМП, заведующие подстанциями.

Алгоритм рассматриваемой задачи должен быть внедрен в работу АРМ главного врача. Выводы по главе

В данной главе получены следующие результаты:

1. Разработан специальный численный метод для решения многокритериальных задач дискретного программирования с использованием понятия ортогонального конуса.

2. Разработана математическая модель оптимального планирования обслуживания вызовов бригадами СМП. В данной модели, помимо критерия времени доезда бригады до вызова, также учитывается соответствие специализации бригады профилю заболевания больного и приоритетность обслуживания вызова.

3. Предложена математическая модель оптимального планирования госпитализации больных бригадами СМП по критериям времени транспортировки больного с места вызова до ЛПУ, соответствия профиля ЛПУ профилю заболевания больного и времени подготовки койко-мест в ЛПУ.

4. Сформулирована и решена задача прогнозирования динамики численности действующего парка автомобилей СМП, для формализации которой был использован известный метод «динамики средних».

5. Предложена дискретная динамическая модель для вычисления значений математических ожиданий и дисперсий количества вызовов СМП с помощью системы рекуррентных уравнений, построенных с использованием теории неоднородных цепей Маркова, применимая к системам, где потоки событий имеют произвольный характер.

6. Разработана имитационная модель работы ССМП и сформулирована на ее основе задача оптимизации количества диспетчеров и бригад СМП по критерию времени обслуживания вызова СМП и стоимости обслуживания вызова. Для более глубокого учета специфики НП, в котором расположена ССМП, предложено в качестве исходных данных для моделирования ее работы использовать статистики моментов времени на их обслуживание действующими диспетчерами и бригадами ССМП. Разработаны методики определения объема выборок и точности моделирования. ГЛАВА 3.