1.7. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
Пусть двумерная генеральная совокупность 
, 
распределена нормально.
и по ней найден выборочный коэффициент корреляции 
, который оказался отличным от 0. Так как выборка отобрана случайно, то еще нельзя заключить, что коэффициент корреляции генеральной совокупности 
также отличен от 0.
Нас интересует именно этот коэффициент . Поэтому возникает необходимость при заданном уровне значимости a проверить нулевую гипотезу 
о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции при конкурирующей гипотезе 
.
Если гипотеза будет опровергнута, то это означает, что выборочный коэффициент корреляции значительно отличается от 0, а и связаны линейной зависимостью.
Если нулевая гипотеза будет принята, то выборочный коэффициент корреляции не значим, а и не связаны линейной зависимостью.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы примем случайную величину 
, где – объем выборки.
Величина 
при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с 
степенями свободы.
и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы. Для того чтобы при заданном уровне значимости 
проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции нормальной двумерной случайной величины, при конкурирующей гипотезе надо вычислить наблюдаемое значение критерия 
и по таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости 
и числу степеней свободы найти критическую точку 
для двусторонней критической области.
Если 
– нет основания отвергнуть нулевую гипотезу. Если 
– нулевую гипотезу отвергают и, следовательно, выборочный коэффициент корреляции значимо отличается от 0 , то есть и линейно корреляционны.