Проверка гипотезы о равенстве дисперсий

( 9)

F = ^

Если расчетное значение F меньше табличного, при заданном уровне значимости то гипотеза о равенстве дисперсий принимается.

Если F больше, чем табличное значение, то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и зависимость для расчета t не пригодна для использо-вания.

При выполнении условия о равенстве дисперсий, определяется значение ta и проверяется гипотеза (Н0).

Рассмотренный метод дает положительные результаты для рядов с мо-нотонной тенденцией. Когда же ряд динамики меняет общее направление развития, то точка поворота тенденции оказывается близкой к середине ряда. По-этому средние двух отрезков будут близки, а проверка может не показать наличие тенденции.

Второй метод проверки наличия тенденции называется методом ФОСТЕРА - СТЮАРТА , который помимо определения наличия тенденции позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

После установления наличия тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания. К этим методам относятся

Метод усреднения по левой и правой половине. Разделяют ряд динамики на две части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

Метод простой скользящей средней. Заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уров-ней ряда, затем - средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго , далее - начиная с третьего и т. д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

Метод взвешенной скользящей средней. Основное отличие от предыдущего метода состоит в том, что уровни, входящие в интервал усреднения суммируются с различными весами, так как аппроксимация в пределах интервала сглаживания осуществляется с использованием уровней, рассчитанных по полиному n -го порядка

— • -2 уг = a0 + аг • г + a2 • г +...,

где 1 - порядковый номер уровня интервала сглаживания. Для отображения основной тенденции развития социально - экономических явлений применяются полиномы различной степени, экспоненты, логистические кривые и другие функции.

Полиномы имеют следующий вид:

Полином первой степени yt = а0 + ai •t;

2

Полином второй степени yt = a0 + a1 •t + a2 •t ;

2 3

Полином третьей степени yt = a0 + a1 •t + a2 •t + a3t ;

2 n

Полином n - степени yt = a0 + a1 •t + a2 •t + ... + ant ;

В статистике выработано правило выбора степени полинома модели развития, основанное на определении величин конечных разностей уровней динамического ряда.

Согласно этому правилу полином первой степени (прямая) применяется как модель такого ряда, у которого первые разности (абсолютные приросты) постоянны. Полиномы второй степени - для отражения ряда с постоянными вторыми разностями (ускорениями). Полиномы третьей степени - с постоянными третьими разностями и . т. д.

Сезонные колебания в ряду динамики характеризуются специальными показателями, которые называются индексами сезонности (Is).

Совокупность этих показателей отражает сезонную волну.

Индексами сезонности являются процентные отношения фактических внутригодовых уровней к постоянной или переменной средней.

Для выявления сезонных колебаний обычно используют данные за несколько лет (не мене трех), распределенные по месяцам.

Если ряд динамики не содержит ярко выраженной тенденции в развитии, то индексы сезонности вычисляются непосредственно по эмпирическим данным без их предварительного выравнивания.

вычисляется средний уровень для всего ряда (у ) , и затем определяется процентное отношение средних для каждого месяца к общему среднемесячному уровню ряда

Is = 4100% . (10 )

У

Пример. Рассчитаем индексы сезонности основываясь на месячных данных о внутригодовой динамике числа браков, расторгнутых населением условного горда за 1996 - 1998гг., представленных в таблица 2

Таблица 2 -Динамика браков, расторгнутых населением условного города, и расчет индексов сезонности Месяц Число расторгнутых браков Индекс се-зонности (y / y)100% 1996

у1 1997

у1 1998

у1 В среднем за три года

yi Январь 195 158 144 165,7 122,4 Февраль 164 141 136 147,0 108,6 Март 153 153 146 150,7 111,3 Апрель 136 140 132 136,0 100,4 Май 136 136 136 136,0 100,4 Июнь 123 129 125 125,7 92,8 Июль 126 128 124 126,0 93,1 Август 121 122 119 120,7 89,1 Сентябрь 118 118 118 118,0 87,2 Октябрь 126 130 128 128,0 94,5 Ноябрь 129 131 135 131,7 97,3 Декабрь 138 114 139 139,3 102,9 Средний уровень ряда У 138,77 135,6 131,8 У = 135,4 100,0