Линейный коэффициент корреляции
Линейный коэффициент корреляции имеет большое значение при исследовании социально - экономических явлений и процессов, распределение которых близко к нормальному.
На практике применяются различные модификации формул для расчета, данного коэффициента.
Наиболее простой из них является зависимость вида_ xy - x•y
r (1 >
Физическая интерпретация значений коэффициента корреляции приведена в таблице1 . Таблица 1. Оценка линейного коэф( шциента корреляции Значение линейного коэффициента кор-реляции Характер связи Интерпретация связи г=0 Отсутствует - 0<г<1 Прямая С увеличением Х увеличивается У -1<г<0 Обратная С увеличением Х уменьшается У, и наоборот r=1 Функциональная Каждому значению факторного признака строго соответствует одно значение результативного признака Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t- критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется нулевая гипотеза ( Н0) о равенстве коэффициента корреляции нулю [Н0: r=0] При про-верке этой гипотезы используется t-статистика.
r
r
л/n - 2
'р _
( 2 )
i
(n - 2 _
1 - r
r
VT
Если расчетное значение t^ >t^ (табличное), то гипотеза Н0 отвергается , что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между Х иУ. Примечание ! Данный критерий оценки значимости применяется для со-вокупностей n< 50.
При большем числе наблюдений (n>100) используется следующая формула для определения t - статистики
r
( 3 )
t„ = , - Vn
р I- 2
r
Пример. На основе выборочных данных о деловой активности однотипных предприятий оценить тесноту связи с помощью линейного коэффициента корреляции между прибылью У ( тыс.
руб.) и затратами (Х) в копейках на 1 руб. произведенной продукции ( таблица. 2 ). Алгоритм расчета.Рассчитываем значения дисперсии
ст2у = 78029,3; =46.
Рассчитываем значение коэффициента корреляции по формуле (1) r= (60400,67 - 744,33*83,67)/(78029,3*46)0'5 = -0,98.
Проверяем значимость коэффициента корреляции, для этого рассчитываем t - статистику Стьюдента
tp = n - 2 = (0,98/V1-(0,98)2)*V6-2 = 14,036.
V1 - r
Таблица № 2. - Исходные данные Предприятие Прибыль, тыс. Затраты, коп, х руб., у 1 221 96 2 1070 77 3 1001 77 4 606 89 5 779 82 6 789 81 Сравниваем полученное значение с табличным при уровне значимости a=0,05 и числе степеней свободы k =6-2=4, которое равно t кр =2,776.
Вывод. Гипотеза Н0 отвергается так как | tF|>t кр =2,776, что свидетельствует о значимости данного коэффициента корреляции.
Следует помнить ! Приведенные выше зависимости и результаты практических расчетов относятся к предположениям о наличии линейной связи между оцениваемыми параметрами. В случае если заранее известно, что связь нелинейная то можно воспользоваться эмпирическим корреляционным отношением.