§ 11. Связь пространства и времени с информацией

Хорошо известно положение о том, что сущностью про­странства и времени является движение. Но движение есть из­менение, а изменение, как это отмечалось выше, есть вид разли- чия. На основе приведенных общих суждений можно сделать вывод о тесной связи сущности пространства и времени с разли­чием, а значит и с информацией.

Мы отмечали уже, что любые классы различий являются объективной основой информации; наличие тех или иных разли­чий может послужить базой применения теоретико-информа­ционных методов. Одними из самых общих различий, свойст­венных объектам действительности, являются пространственные и временные различия [76]. Фундаментальный характер этих разли­чий выражается в положении диалектического материализма о пространстве и времени как всеобщих формах существования материи.

Когда мы говорим о различных явлениях и объектах, то, прежде всего, имеем в виду пространственные различия. В са­мом деле, наличие пространственной разделенности вполне дос­таточно для того, чтобы отличить любые явления и объекты. Во всякой системе координат каждому объекту будут соответство­вать свои индивидуальные координаты, отличные от координат другого объекта. Явления принципиально не могут быть полно­стью тождественными хотя бы из-за различий пространственно­го типа ^[77]. Явления же, которые не имеют различий пространст­венного типа, не будут различными явлениями - это одно и то же явление. Отсюда следует, что многообразие явлений объективно­го мира в качестве необходимого условия (но, конечно, еще не­достаточного) включает в себя существование различий про­странственного типа. Итак, пространственные различия играют фундаментальную роль в объективном мире, и эта их роль учи­тывается современной наукой, что выражается, в частности, в невозможности описания, отражения любых явлений вне про­странства, в осознании принципиальной неинвариантности ус­ловий, если в них входят пространственные параметры.

Аналогичные соображения можно высказать и относитель­но различий временного типа. Однако если пространственные различия главным образом характеризуют многообразие различ­ных явлении действительности, то временное различие - много­образие (разнообразие) одного и того же явления. «Растение, жи­вотное, каждая клетка, - пишет Ф. Энгельс, - в каждое мгнове­ние своей жизни тождественны с собой и тем не менее отлича­ются от самих себя благодаря усвоению и выделению веществ, благодаря дыханию, образованию и отмиранию клеток, благода­ря происходящему процессу циркуляции - словом, благодаря сумме непрерывных молекулярных изменений...». И далее он отмечает, что «постоянное изменение, т. е. снимание абстрактно­го тождества с самим собой, имеется также и в так называемой неорганической природе» ^[78].

Конечно, временное различие, так же как и пространствен­ное, имеет всеобщий характер. Выявленная современной наукой взаимосвязь пространственных и временных различий позволяет понятия пространства и времени определять друг через друга. Так, под временем можно понимать такое различие явления, ко - торое существует (при прочих равных условиях) при наличии пространственного тождества. Ясно, что это различие есть изме­нение одного и того же явления. Под пространством можно по­нимать такое различие явлений, которое существует (при прочих равных условиях) при временном тождестве.

Одним из преимуществ определения пространства и време­ни через соответствующие, имманентно присущие им различия является возможность как дальнейшего определения свойств пространства и времени на основе классов различии, так и тео­ретико-информационного подхода к их изучению.

Например, различия, присущие пространству, можно разде­лить на два больших класса - топологические и метрические, ко­торые рассматривают соответственно как качественные и коли -

^ [79] чественные свойства пространства .

Метрические (количественные) различия пространства свя­заны с понятиями протяженности, расстояния.

геометрии, физике и других науках, основано именно на метри­**

ческом тождестве .

Наиболее фундаментальные пространственные различия - топологические. Простейшее представление о топологических свойствах мы уже имеем: в § 2 рассматривался топологический подход к понятию количества информации, причем топологиче­ские различия ассоциировались с различием вершин графов по степеням. Реальное пространство обладает такими топологиче­скими различиями, как различие отношений порядка (сосущест­вования объектов), размерности, связности и др. Каждый объект, как известно, имеет три измерения - длину, ширину и высоту; это отражает тот факт, что существуют три отличных друг от друга измерения пространства. Причина трехмерности, а значит и различия размерностей, еще не выяснена современной нау­кой *. Можно также показать, что наряду с топологическими раз­личиями существуют и топологические тождества, но рассмот­рение этих вопросов выходит за рамки нашей темы, тем более что ничего принципиально нового для дальнейших рассуждений это не дает. Главное же то, что топологические тождества инва­рианты) также включают в себя топологические различия, и они не существуют друг без друга.

Уже сейчас существуют работы, в которых метрические и топологические свойства пространства исследуются методами теории информации. Рассмотрим, в какой связи находятся ин­формация и метрические свойства пространства. Начнем с про­стейших примеров.

Предположим, что дано одномерное пространство, т. е. просто прямая линия. Для простоты примем, что эта линия не непрерывна, а состоит из отдельных точек с промежутками меж­ду ними.

Арифметической моделью такого одномерного пространст­ва является натуральный ряд чисел, т.

Теперь возьмем отрезок этого пространства от 1 до п, где п - не­которое конечное число. Количество пространственных разли­чий выделенного отрезка можно определить по количеству точек (чисел) этого отрезка или же логарифмом этого количества, то есть log n, что соответствует ранее рассмотренному комбинатор - ному количеству информации. В любом отрезке количество ин­формации (количество пространственных различий) будет изме­няться пропорционально log п, где п - число точек в пространстве.

Теперь несколько усложним наш пример и рассмотрим не одно измерение такого дискретного пространства, а два измере­ния. Представим это следующей фигурой:

3 -

Количество информации в та­ком двухмерном пространстве, как видно из рисунка, растет уже как 2 log n, где n - одинаковое числи то­чек вдоль каждой из осей. Для трех­мерного пространства это количество будет расти как 3 log n.

3

Рассмотрим непрерывное одно­мерное пространство. Нам уже из­вестно, что для непрерывного множества (континуума) количе - ство информации равно бесконечности. Однако можно на задан­ном непрерывном отрезке построить сеть конечных множеств (отрезков) диаметром не больше s, где s будет означать степень точности измерения данного отрезка. Для того чтобы предста­вить изменение количества информации на отрезке, выберем от-

V/ V/ V/ V/ V/ /~у 1 гтт

резок действительной числовой прямой, ограниченной 0 и 1. То - гда ясно, что количество малых отрезков диаметром s в этом от­резке равно ¹ , а количество информации растет на отрезках как log— . Аналогично для двухмерного пространства количество

Є і

информации будет расти как 2 l_og¹, а для трехмерного - как 3 log Є . ^Є

В физике и других науках часто рассматриваются про­странства, которые имеют более трех измерений.

что к размерности реального пространства добавляется размер­ность и других количественных характеристик реальных про­цессов, например скоростей, ускорений, импульсов и т. д. Дру­гими словами, к пространственным различиям добавляются вре­менные и другие различия. Так возникают абстрактные четы­рехмерные и вообще «-мерные (или бесконечномерные) про­странства. В классической механике используются «-мерные эвклидовы пространства, количество информации которых рас­тет как « log — .

£

Комбинаторное количество информации пространства обычно называется его информационной емкостью. Представля­ет интерес проведенный А. Н. Колмогоровым ^[80] подсчет инфор­мационной емкости более общих пространств, чем эвклидовы, поскольку такие пространства используются, в частности, со­временной физикой (квантовой механикой, теорией элементар­ных частиц) [81]. Таким образом, понятие информационной емко­сти имеет отношение как к свойствам объективно-реального пространства, так и к свойствам объектов физики макро- и мик­ромира. Изучение абстрактных и реальных пространств с ин­формационной точки зрения, имеет большое теоретико-позна­вательное значение, ибо помогает обоснованно выбирать соот­ветствующий аппарат научных теорий для адекватного отраже­ния свойств объектов действительности. Аналогичное значение имеет и топологическая теория информации, развиваемая Н. Ра- шевским, который стремится новыми методами исследовать биологическое пространство (пространственную организацию биологических систем).

Информационный аспект времени разработан значительно меньше. Нам известна, пожалуй, лишь попытка И. Земана свя­зать понятие информации с некоторыми метрическими свойст­вами времени (длительностью, темпами его изменения) ^[82]. В этом параграфе мы рассмотрим лишь ряд вопросов, имеющих отно­шение к проблеме длительности времени.

Важно подчеркнуть, что свойства и пространства, и време­ни выводятся из самого движения материи как их сущности, из материальных взаимодействий как конечной причины вещей.

Индивидуальная длительность складывается из суммы дли­тельностей различных стадий индивидуального (онтогенетиче­ского) развития объекта, процесса. Для того чтобы определить индивидуальную длительность или ее часть, мы должны уметь различать одно состояние, ступень развития от другой. Здесь мы рассмотрим длительность качественного состояния объекта, то есть время существования объекта или процесса в данном его качестве. Такое рассмотрение имеет то методологическое пре­имущество, что мы можем исходить из закона взаимного перехо­да количественных и качественных изменений, в частности из понятия меры. Поскольку качество всегда сохраняется лишь в пределах меры, то она имеет отношение к длительности сущест­вования данного качества. Длительность качества с этой точки зрения есть определенная мера метрических различий времени. Переход за пределы меры этих временных различий ведет к из­менению качества. В этой трактовке длительности ясно видна ее связь с информацией, определение ее через различие. Одновре­менно здесь проявляется связь различия с тождеством, ибо со­хранение качества есть его тождество.

Рассмотрим связь информации и времени в неживой и жи­вой природе, обществе и познании.

Существуют самые различные мнения о зависимости дли­тельности, устойчивости существования объектов неживой при­роды от их информационного содержания. Разноречивость мне­ний обусловлена в какой-то степени слабой изученностью этой проблемы и, кроме того, особенностями самих объектов неживой природы. Например, в области микрообъектов существуют час-

23

тицы, время «жизни» которых составляет 10 секунд, тогда как мю-мезон существует уже 10^-6 секунд, нейтрон - более десятка минут, а электрон, фотон и нейтрино могут существовать прак­тически очень долго - их возраст не менее возраста метагалак­тики. Атомы, с одной стороны, являются более устойчивыми об­разованиями, чем некоторые элементарные частицы, но, с другой стороны, менее устойчивыми, чем входящие в их состав элек­троны. Аналогичные соображения можно высказать и относи­тельно молекул. Все же, по-видимому, следует согласиться с мнением Г. Ферстера, который полагает, что «в неживой природе увеличение сложности приводит к понижению устойчивости об­разования...» [85] Это показано им на примере химических элемен­тов. В более общем случае упомянутое положение следует из действия законов термодинамики открытых систем.

В течение длительного времени эволюции неживой приро­ды в космических масштабах должно было установиться состоя­ние, близкое к стационарному состоянию равновесия. Открытая система достигает такого состояния, если изменение энтропии внутри ее равно изменению энтропии в окружающей систему среде, но противоположно по знаку. Для открытых систем ста­ционарное состояние является устойчивым ^[86]. Это означает, что открытая система, выведенная из состояния равновесия, стре­мится в него вернуться. При этом оказывается, что системы с меньшей энтропией (и большим информационным содержанием) менее распространены в неживой природе, чем системы с боль­шей энтропией (меньшим количеством информации). Но более распространенными являются более устойчивые системы. Поэтому вывод Ферстера подтверждается не только примером химических элементов, но и теоретическими соображениями, следующими из термодинамики необратимых явлений, которая, в частности, охватывает информационные процессы неживой природы.

Связь информации (точнее - ее количества) с индивидуаль­ной длительностью систем (их устойчивостью) существует и в живой природе, но она носит здесь совершенно иной характер. Для систем неживой природы, обладающих низким по сравне­нию с системами живой природы информационным содержани­ем, характерен случайный, пассивный тип замены деградиро­вавших (разрушенных) элементов. Это обусловлено тем, что сис­темы неживой природы лишь передают и хранят информацию, но не используют ее. Живые организмы, как первичные киберне­тические системы, уже используют информацию, поэтому они активно заняты поиском во внешней среде таких элементов, ко­торые могли бы заменить деградировавшие элементы. Новый тип сохранения живых структур связан, как уже отмечалось, с появлением самоуправления в его различных видах.

Сам процесс сохранения, устойчивости кибернетических систем имеет антиэнтропийный характер. «Одной из основных причин изменения состояния вещества во времени, - указывает А. А. Ляпунов, - является термодинамическая деградация, со­провождающаяся ростом энтропии в изолированных системах. Повышенная устойчивость означает способность противостоять процессам термодинамической деградации. Это возможно лишь в том случае, когда рассматриваемое вещество не является тер­модинамически изолированным. Повышенно устойчивое веще­ство нуждается в постоянном притоке энергии и постоянном от­токе энтропии. Ясно, что наличие некоторого повышенно устой­чивого вещества ведет к тому, что в какой-то другой части тер­модинамической системы рост энтропии окажется повышенным. Таким образом, живое не может представлять собой термодина­мически замкнутую систему, оно находится в состоянии посто­янного энергоэнтропического обмена с внешним миром. Одна из задач, решаемых управляющей системой, которая вызывает со­храняющие реакции, состоит в управлении потоком энергии, по­ступающей в данное тело, и потоком энтропии, выходящим из него. Информация, накопленная в этой управляющей системе, служит для регулирования этих потоков» ^[87].

А. А. Ляпунов показывает, что в живых системах более вы­**

сокая устойчивость надорганизменных систем (популяций , ви­дов, родов и т. д.) обусловлена появлением такого сохраняющего фактора, как размножение. Однако и на уровне популяции ус­тойчивость зависит от состава популяции и разнообразия внеш­них условий. Она возрастает благодаря расширению разнообра­зия составляющих популяцию типов организмов и разнообразия окружающих веществ и запасов энергии. Если продолжитель­ность жизни организма принять за единицу, то длительность су­ществования популяции (вида) может возрасти в 10-100 раз. Еще большей продолжительностью жизни характеризуется род.

При переходе от популяции (вида) к роду разнообразие ти­пов организмов увеличивается. Одновременно это ведет и к уве­личению стабильности соответствующих живых систем. Пере­*

ход к биоценозу сопровождается еще большим ростом устой­чивости. Интересно отметить, что в работах по экологии (науке, исследующей взаимоотношение живых систем и внешней среды) проблема зависимости стабильности сообщества от его разнооб­разия довольно подробно изучена, и эту стабильность характери­зуют формулами теории информации.

Итак, если мы будем рассматривать длительность сущест­вования организмов, их популяций (видов), родов, биоценозов, то здесь намечается весьма простая зависимость, а именно: дли­тельность существования биологической системы увеличивается с увеличением ее информационного содержания.

При переходе от биологической ступени к социальной про­исходит дальнейшее увеличение информационного содержания социосферы (ноосферы) ^[88], и при тенденции к бесконечному уве­личению количества информации в сфере взаимодействия обще­ства и природы наблюдается тенденция к бесконечной длитель-

***

ности существования человечества .

Здесь, естественно, возникает вопрос о причине такой зави­симости между количеством информации биологических и об­щественных систем и длительностью их существования. Дума­ется, что определенный ответ мы находим в законе необходимого разнообразия. Ведь увеличение разнообразия кибернетических систем сопряжено с появлением новых управляющих систем (регуляторов), цель которых - увеличить устойчивость систем по отношению ко все большему разнообразию возмущений. След­ствием этого является увеличение индивидуальной длительности той или иной кибернетической системы.

Конечно, в живой природе и обществе рассматриваемая связь количества информации с длительностью существования систем не является единственной. Можно согласиться с мнением Я. Ф. Аскина, что «трудно уловить какую-либо закономерную связь между степенью сложности организма и длительностью его существования» [89]. Действительно, длительность жизни рас­тительных организмов, очевидно менее сложных, чем животные, обычно больше длительности существования последних. Здесь наблюдается как бы возврат к закономерностям неживой приро­ды. Можно предположить, что определенную роль играет не только количество информации, но и такая информационная ха­рактеристика, как избыточность. Растения обладают большей избыточностью элементов (клеток, органов), чем животные. Окончательный ответ на этот вопрос следует ожидать от биони­ки, которая изучает, в частности, принципы обеспечения надеж­ности в живой природе.

Наиболее полно надежность исследована в технических устройствах. В настоящее время возникла специальная наука - теория надежности [90], которая изучает способность технических устройств безотказно работать, т. е. выполнять все функции в те­чение определенного времени в заданных условиях.

В самом общем смысле под надежностью следует понимать «способность системы сохранять в процессе функционирования необходимые качества в заданных пределах» . Заметим, что надежность тесно связана с сохранением, устойчивостью, тож­деством. Именно это и обусловливает связь надежности и дли­тельности существования систем.

В обычных технических устройствах применяется так назы­ваемое последовательное соединение элементов: при выходе из строя одного элемента отказывает все устройство. Повышение на­дежности (устойчивости исправной работы) систем достигается за счет применения избыточных элементов, то есть путем резервиро­вания. Такое применение избыточных элементов можно назвать функциональным резервированием. При отказе элемента система может перестраиваться таким образом, что восстанавливает свое функционирование, т. е. происходит «саморемонт» системы. По­добное резервирование называется активным. При пассивном ре­зервировании система конструируется таким образом, чтобы отказ одного или нескольких элементов не влиял на ее работу. В этом случае применяется так называемое параллельное соединение элементов, когда все они несут одну и ту же функцию.

Принцип резервирования в различных видах используется в живых системах. При этом, как отмечают В. И. Сифоров и Г. Б. Линковский, «жизнедеятельность организма действительно может основываться на использовании малонадежных элементов. В целом организм обладает высокой надежностью, несмотря на то что в нем огромное количество малонадежных элементов» ^[91].

Живые организмы используют пассивное резервирование, когда элементы (клетки, органы и др.) имеются в организме в из­бытке и работают параллельно, хорошо известны также случаи «саморемонта» - самовосстановления живых систем.

По-видимому, связь информации, ее количества (избыточ­ности, а может быть, и ценности) с длительностью времени в живой природе свидетельствует в пользу гипотезы так называе­мого биологического времени.

Одним из первых по вопросу о биологическом времени интерес­ные соображения высказал В. И. Вернадский ^*. Он полагал, что существуют коренные различия между живыми и неживыми (косными) телами, которые могут быть сведены, в частности, к различиям по энергии, по химическим проявлениям и по про­странству - времени. По его мнению, геометрия пространства - времени внутри живого вещества отличается от эвклидовой.

Точка зрения В. И. Вернадского о специфике времени жи­вых существ разделялась также физиологом А. А. Ухтомским. Для него физиологическое время отличается от физического времени своим неравномерным течением, неоднородностью, не­которой степенью обратимости.

Аналогичные соображения высказывались и за рубежом. Экспериментальные данные привели, например, Л. дю Нуйи ** к введению понятия биологического времени, качественно отлич­ного от физического времени. В частности, он высказал идею, что со старением человека течение физического времени для не­го убыстряется.

Гт~, ***

. Бакман также считает, что биологическое время замед­ляется по сравнению с физическим. Это замедление времени в организмах связано с тем, что степень их организации выше, чем физических объектов.

Наряду с понятиями физического и биологического време-

****

*

ни И. Земаном ^**** вводится, например, понятие гносеологическо­го времени, которое определялось бы не физическими или био­логическими процессами, а процессами познания, в частности накоплением научной информации. И. Земан проводит аналогию между замедлением времени в результате движения, скорость которого приближается к скорости света, и замедлением времени в результате накопления информации (на примере процесса по­знания). Эта гипотеза носит спорный характер, однако если ее принять, то представляется возможным объяснить с единой точ­ки зрения соображения Л. дю Нуйи об ускорении физического времени со старением организма (так как энтропийные процессы начинают все более активно уменьшать его информационное со­держание) и гипотезу Г. Бакмана о замедлении органического времени по сравнению с физическим (так как организмы содер­жат большее количество информации, чем любые физические объекты).

Если бы в организме не происходил рост энтропии, то он мог бы существовать вечно. Время в такой системе замедлилось бы и имело бесконечную длительность. Как было показано вы­ше, прогрессивная линия развития связана с накоплением ин­формации. Системы с большими количествами информации и механизмами самоуправления в принципе могут существовать продолжительнее систем с малыми количествами информации и без механизмов самоуправления. Поэтому, если стать на точку зрения И. Земана, в более высокоразвитых системах, обладаю­щих более совершенным самоуправлением, время как бы замед­ляется. Это замедление времени подобно релятивистскому, но здесь оно зависит не от скорости движения, не от тяготения, а от информационного содержания систем.

Чем более развита та или иная материальная система, тем «информационная» замедленность времени выступает все явст­веннее. За период примерно в 5 млрд лет темпы прогрессивного развития, как показывают расчеты, основанные на данных, при-

25 [92]

водимых в § 8, возросли приблизительно в 10 раз .

Все это говорит в пользу того, что увеличение количества информации ведет как бы к замедлению времени (по отношению к информационным процессам). Если бы человечество, как ма­териальная система, увеличивало свое информационное содер­жание до бесконечности, то это означало бы, что время сущест­вования общества по сравнению, например, с другими, менее развитыми системами стремилось бы к бесконечности. Но с воз­можностью бесконечного накопления информации и связан, в частности, такой процесс, как освоение природы на Земле и за ее пределами.