Моделирование простейшего рынка услуг

Господь делает нищим и обогащает, унижает и возвышает

(2:7 1-я Царств)

возложит священник на край правого уха... большой палец

(14:14 Левит)

ибо он... дабы восполнить недостаток ваших услуг мне

(2:30 К Филиппийцам) всё, как Я показываю тебе...

(25:9 Исход)

Доказательство экспоненциальной зависимости кривой спроса на товар от цены товара состоит в разработке и анализе прямой математической модели зависимости рыночного спроса от доходов населения и от свойств самого рынка, и объективной экспоненциальной тенденции в распределении доходов. Начнём с доходов населения. Если всему населению раздать по 100$ и запустить, например, простой рынок услуг, т.е. сделать модель, в которой за оказанную услугу каждый расплачивается из наличной у него суммы, например, 1-м $, то, по прошествии определённого промежутка времени, начальные суммы (= 100$) объективно распределятся неравномерно. У большей части населения денег окажется меньше 100, а малая часть - увеличит начальную сумму. По Марксу: "Услуга есть не что иное, как полезное действие той или иной потребительной стоимости", но он (экономист) не мог знать, что закон распределения богатства в такой модели описывается экспоненциальной зависимостью. Такой результат даёт прямое моделирование процесса на ПК, и кривая имеет нарушение экспоненциального вида только в её "начале", для малых значений "богатства", и для малого количества циклов обмена. Экспоненциальный закон нарушается, если "деловая активность" отличается от закона распределения по дельта-функции, например, когда одни предпочитают оказывать услуги, а другие, напротив, - предпочитают больше их получать. Поскольку суммарное "богатство" неизменно (не проедается и не растёт), то примем доход каждого на данный момент пропорциональным количеству денег у него на руках.

Поэтому, в первом приближении, можно считать, что экспонента - это некий общий закон распределения доходов на свободном рынке услуг (этот рынок абстрактного, но и чистого обмена), но при условии равномерной деловой активности участников рынка. Сделать такую модель, её проверить и исследовать - это 18 минут работы программиста средней руки. Когда я это сделал, то ожидал получить некоторый гамма или общий Пуассоновский закон со средним значением: « 100, однако экспонента, да со средним: =100 меня приятно удивила, Поскольку это и означает объективную необходимость неравенства доходов даже при одинаковых способностях и возможностях участников рынка, без каких либо махинаций, насилия, рэкетиров и коррупционной-протекционистской, налоговой, акцизной, или же иной "благотворительной" деятельности государства. Модель также показала (и это самое главное) независимость вида закона распределения неравенства доходов (экспонента) также и от вероятного неравенства стартовых возможностей (распределения денег) участников рынка.

На Рис. 2.2 приведены результаты моделирования доходов для 300 участников рынка после: к = 1 млн. и к = 5 млн. циклов оказания услуг с начальной суммой: N = 100$ у каждого (равные стартовые возможности) и, когда одна половина получила: 2·Ν = 200$ а другая не получила ничего (т.е., когда имели место очень неравные стартовые возможности), при цене услуги равной 1$. Там же приведено уравнение аппроксимации результатов: Y ~ Εχρ(-χ/Ν) при произвольном вертикальном масштабе рисунка. C ростом числа циклов моделирования (практически для: к > 10 млн.) сходимость к экспоненте никаких сомнений не вызывает и она практически идеальная. Вот особенности построения модели и принятые в ней упрощения:

- Общая сумма денег у всех участников этого рынка не менялась, т.е. не моделировалось накопление сокровищ, или инфляционные процессы впрыскивания денег извне на рынок.

- Если сумма денег у человека в этой модели обнулялась, то он не мог потреблять услуги и становился лишь поставщиком услуг и, следовательно, не моделировалась "жизнь в кредит". Участники с ненулевой суммой с одинаковой вероятностью (равной деловой активностью) выступали в двух качествах - потребителей и поставщиков услуг. К статистическому учёту в модели принимались деньги у обеих сторон после каждого акта купли-продажи услуги.

- Моделировался только парный однократный обмен типа: услуга-деньги, обмен услуги на деньги только между двумя контрагентами. Оказание одним человеком услуг многим лицам, либо оказания многими лицами услуг одному лицу не рассматривались.

- Пары для обмена выбирались случайно и равновероятно, т.е. деловая активность всех была одинакова и в среднем (!), человеку в моей модели давалась возможность, сколько оказывать услуг столько же и потреблять услуг. Это и есть пресловутая свобода в данных рыночных отношениях, и это означает, что количество производителей услуг в модели равно числу их покупателей. Это некий аналог чисто бартерного рынка. Монопольные тенденции не рассмотрены, когда, например, на рынке труда много продавцов рабочей силы и мало покупателей (работодателей), или, наоборот, на обычном рынке много покупателей и мало продавцов. Случайность - это один из атрибутов реального свободного рынка.

- Фактор конкуренции, когда покупатель выбирает услугу с меньшей ценой, или когда у продавца есть шанс выбрать более выгодного покупателя, также не учитывался, и цена услуги была постоянной величиной, равной единице. Некий аналог монопольного рынка.

- Цена услуги полагалась много меньшей среднего количества денег у одного человека.

- Воровские моменты, типа бесплатных услуг, или похищения, а также "впрыскивания" денег со стороны (государства), повторюсь, также исключены из модели.

Как видим, модель настолько примитивна, что даже трудно подобрать для неё аналог из реальностей экономической жизни. Подойдёт, пожалуй, только некоторый рынок платных консультаций, когда каждый специалист оказывает другому (уже не специалисту) платную консультацию по проблемному вопросу и берёт за это один доллар.

Полученное даже при таком простейшем моделировании экспоненциальное неравенство доходов - это и есть естественное равновесное состояние рынка обмена, и попытки выровнять доходы путём разовой экспроприации средств у богатых и передачи их бедным ничего не дадут, - ибо всё вернется: "...на круги свои (1:6 Екклесиаст)", а, точнее, на эту универсальную экспоненту. Повторю, если изначально деньги раздать неравномерно: одной половине не дать ничего, а другой половине дать по 200$., то на результат распределения доходов это абсолютно никак не повлияет. Это тоже важный итог прямого моделирования.

Подчеркну и важный вывод о том, что начальные условия полного равенства, или полного неравенства средств у участников рынка не влияют на конечный результат неравномерного статистического распределения доходов, или итогового "богатства".

На Рис. 2.2 приведена плотность распределения доходов населения на обменном рынке услуг: Y = Р(х). Кривая спроса, которая нас интересует, - это поток покупателей, у которых доход превышает некоторую величину, пропорциональную цене, именно эти покупатели и способны к покупкам. Остальным покупателям с доходом ниже этого уровня, покупка будет: "не по карману". Следовательно, кривая спроса это интеграл от плотности распределения дохода в пределах величины цены: от х до бесконечности. Получим обобщённое уравнение для любой функции спроса: Спрос = 1 - F(x), где: F(x) это обычная интегральная функция распределения от дифференциальной функции (в этой модели экспоненциальной) плотности - Р(х) распределения доходов. Интеграл от экспоненты - это тоже экспонента, поэтому даже небольшие искажения экспоненты: Р(х), в особенности в её начальной части, сглаживаются процессом интегрирования. Значит, и кривая спроса на любой товар на таком рынке - тоже экспонента, во всяком случае, для относительно больших доходов. Но это экспонента: F(x) - только с другим масштабом аргумента, определяемым потребительной стоимостью товара по отношению к среднему доходу конкретного множества покупателей.

И ещё раз остановимся на связи реальных доходов населения и его спроса на товар. В моей модели принята точная (релейная, читай триггерная) реакция покупателей на цену товара. Повторюсь, что спрос одинаковый и пропорционален доходу, и, поэтому, если цена товара ниже (пропорциональной доходу) потребительной стоимости, то покупка всегда состоится. Реально на рынке возможны ситуации, когда покупатель неправильно оценивает для себя потребительную стоимость товара. Например, бедный покупатель переоценит полезность товара (реклама) и при своих низких доходах совершает покупку, или же богатый покупатель по ряду причин отказывается от покупки (плохая упаковка). Короче говоря, кроме потребительной стоимости товара на реальном рынке необходимо вводить ещё некоторую функцию для оценки вероятности покупки товара вообще, когда бедный при цене: (х > 100) может купить, а богатый при: (х < 100) может и не купить данный товар.

На Рис. 2.2-1 (слева) приведены графики экспоненциальной плотности распределения: P (г) доходов населения. Здесь: а - среднее значение дохода; иг - это текущее его значение. Вверху в центре: Ф(х, т) - релейная функция вероятности покупки. Она нулевая, для всех значений: (г < х) и равна единице в противном случае. Заштрихованная серым цветом площадь по отношению к площади под всей экспонентой, показывает зависимость спроса от цены и, как нетрудно показать, и я это уже отмечал выше: Спрос = 1 - F(x) = Ехр(-х/а).

Пусть покупатели оценивают "свои возможности" или потребительную стоимость товара - а с некоторой погрешностью, распределённой, например, по закону Пуассона с параметром - п. Плотность распределения погрешности по этому закону будет: Р(х, г) = ρ·(ρ)η·Εχρ(-ρ)/η!. Где: р = 7»(п + 1)/х и относительная погрешность оценки потребительной стоимости товара покупателем (по отношению к цене товара - х) или коэффициент вариации, будет: (η + 1)“05. Вероятность покупки товара покупателем при цене - х будет равна интегралу по параметру: г во всех пределах от нуля до бесконечности от функции плотности: Р(х, г), и нарисована пунктирной линией: Ф(х, г). Как видим, чем больше параметр п, тем точнее оценивает покупатель потребительную стоимость товара. На Рис. 2.2-1 в центре внизу заштрихованная площадь (относительно площади под всей экспонентой) и показывает реальную зависимость спроса от цены: 1 - F(x). Можно показать: Спрос ξ 1 - F(x) = [1 + (х/а)/п]_п. Если параметр: η достаточно большой (соответственно, что погрешность оценки потребительной стоимости со стороны покупателя очень мала), то, как известно из матанализа: [1 + (х/а)/п]_п « Ехр(-х/а). Значит, экспоненциальная зависимость спроса от предложения имеет место на рынке при очень "грамотных и трезвых" в своих оценках покупателях. Это самый "тяжелый случай" для продавцов. На рисунке справа-внизу мы видим, что экспонента спроса всегда лежит ниже кривой, для ненулевой погрешности со стороны покупателя. И малейшая ошибка в оценках со стороны покупателя однозначно повышает рыночный спрос и... прибыль продавцов. На рисунке приведен пример при: η = 3, когда погрешность оценки покупателя велика: ~ 50%.

Рассмотрим эффект кредитования населения. Если в модели её участникам "открыть кредитные линии" и разрешить "жить в долг", как принято в США, например, всем разрешить влезать в долги, но не более чем на: 50$, то экспоненциальный вид распределения не изменится, за исключением параметров. Начало координат подобной "кредитной экспоненты" сместится влево к точке отрицательного значения: (-50$), а параметр среднего дохода увеличится на разрешенную сумму долга, и уравнение доходов будет иметь совсем иной вид: Y ~ Ехр[-(х + 50)/150]. Результат неожиданный, ибо означает, что при этом уровне кредита примерно: « 28.3% населения живут в долгт.е. не имеют наличности вообще. Но, при наличии возможности брать услуги в долг (или же влезать в долги) на: 50$, поголовно все объективно ведут себя на рынке так, как будто у них средний доход не 100$, а уже 150$!

Предположим, что все ценители кукурузы одинаково её любят и, в силу этой одинаковости, согласны платить за пакет одинаковый процент дневного дохода, а точнее сумму, не превышающую данной части от дневного дохода. Это и есть моё определение одинаковой потребительной стоимости, или "ценности" у всех по отношению к данному товару, и именно одинаковая потребительная стоимость товара для всех покупателей заложена в мою модель. А доход для подавляющего большинства участников рынка, за исключением не учтённых моделью миллионеров-воров распределен экспоненциально. Понятно, что с ростом цены, часть населения с низкими доходами перестанет покупать кукурузу. И чем выше будет цена, тем желающих, а, точнее, способных купить, будет все меньше и меньше, хотя все любят её одинаково. И мой, а не профессорский график чётко фиксирует этот факт, и это есть реальная кривая спроса, и читателю, интересующемуся алгеброй, из простейшей модели стала даже (!!) известна её функциональная зависимость - она экспоненциальная. Одинаковый процент дневного дохода, который все согласны отдать за этот товар, для одинаковой потребительной стоимости товара (любви) со стороны покупателей, говорит о том, что со стороны оценок продавца потребительная "ценность" его товаров на рынке распределена также экспоненциально, как и доходы населения, но с иным параметром среднего значения. Этот параметр пропорционален отношению цены его товара к размеру среднего дохода покупателей. Несмотря на то, что все одинаково желают приобрести товар, продавцу будет казаться, что спрос на его товар различен и распределен экспоненциально, поскольку он ничего не знает о доходе конкретного покупателя. Короче говоря, продавец, ну, никак не сможет установить: или у всех его покупателей одинаковый спрос на его товар, но неравномерные доходы, или доходы у всех строго одинаковы, а спрос - неравномерный.

Это как бы рыночный аналог "соотношения неопределённости" из квантовой механики. По поведению покупателей продавец не сможет одновременно определить и неравномерность их дохода, и различие их интереса к товару. На рынке действуют оба фактора (подчёркиваю, что в модель заложен один), и как они влияют совместно - я не исследовал. Причина в том, что нет данных о законе распределения того процента от дохода, который и определяет потребительную стоимость товара у покупателей. Скорее всего, это экспонента, или закон с "экспоненциальным хвостом", но это надо как-то доказать, ибо здесь задействован и чисто психологический фактор, или нечто из теории предельной полезности. Для проверки я сделал модель, в которой процент дохода не одинаков, но тоже распределен экспоненциально и результат оказался очень похожим на сумму двух экспонент, изображённую на Рис. 2.13-1 (слева-внизу), и полученный результат оказался таким же, как и при неравномерной деловой активности участников рынка. Здесь же, в приведенной модели, я предполагал величину процента дневного дохода для всех покупателей одинаковой. Это справедливо только в первом приближении и модель экспоненциальной зависимости спроса от цены, подчёркиваю, справедлива для штучных товаров, когда покупатель: или берёт товар или не берёт его, а если и берёт, то только для себя и не может купить товара меньше, или больше одной штуки.

Как видим, наш Пол обращается с таким тонким объектом, как график, действительно фамильярно, как плотник с молотком возле полированной мебели, поскольку вообще и не подозревает, что реальную функциональную зависимость может дать только модель, а не непонятные статистические таблицы, и по ним, - плотницкие точки графика. Таблицы годятся только для сверки результатов моделирования с фактами, и не более. А теперь покажем, почему нет, и не может быть кривой предложения. Рынок действует, и действует гибко, - ежедневно, а изменить производство - для этого нужно в десятки или сотни, раз больше времени. И потому на всех рынках по данному товару ежедневное предложение... примерно постоянно, ибо скорость изменения предложения на много ниже скорости изменения спроса. Если кто-либо недопоставит товар сегодня, то цена товара возрастёт, его конкуренты узнают это и завтра эти же конкуренты исправят промах. И если вы завезли товар и промахнулись, например, привезли больше, то менять положение (везти товар на другие рынки) поздно, - ибо будет себе дороже. Таким образом, величина предложения товара на рынке практически постоянна по сравнению с динамикой его потребления, и такой "красивый" график Пола на Рис. 2.1 фактически бессодержателен, поскольку как-то промоделировать его поведение, как самостоятельного и независимого (пока) от спроса объекта не представляется возможным. На моём графике спроса Рис. 2.1-1 - это должна быть некоторая горизонтальная линия, которая при пересечении с графиком спроса и даст цену на данном рынке. Можно показать, что точку, а, точнее, эту горизонтальную линию "графика" предложения, можно прорисовать только в её связи с кривой спроса на уже равновесном для спроса и предложения рынке.

Сам по себе график предложения даже математически лишен смысла, поскольку для предложения товара годится любая точка плоскости и, потому, даже наш лауреат ошибся и рисовал его "с потолка" явно не стой естественной для рынка кривизной, а дать уравнение для зависимости, которой "нет в природе", - никакой лауреат не сможет. Подчеркну, что на конкретном рынке с данной кривой спроса, рисовать кривую предложения бессмысленно.

На Рис. 2.2-2 слева-вверху (на северо-западе для американских парней) изображён арабоамериканский график из книги Пола, тоже присутствующий во всех учебниках, в которых всё поставлено с ног на голову, и комментарии Пола к графику: "Здесь мы видим, как влияют повышение среднего дохода, увеличение численности населения... на спрос автомобилей". Мухи с котлетами в одной тарелке. "Смешались в кучу кони, люди...", - у Пола намешаны в кучу, и доход (котлеты), и население (мухи). Маркс до графиков "не дорос", и ограничивался фразотворчеством: "Спрос на товары повышает их цену как в том случае, если спрос этот поднимается выше средней, так и в том случае, если предложение падает ниже средней". Что следует понимать под средней. Маркс так и не уточнил, то ли это цена, то ли это спрос. Как видим, экономика всё же "развивается". А у Пола средний доход просто равен... цене.

Студент, изучающий эту экономику, подумает, что любой из факторов качественно влияет одинаково, сдвигая график вправо. Но если исходить из данной экспоненциальной модели и повернуть оси графика в их естественное положение, то видно, что "мухи и котлеты" влияют на спрос по-разному, даже качественно. На моих графиках приведены отдельно кривые спроса при росте населения и при росте дохода на: « 30%. Рост населения (это умножение ординаты графика на 1.30) повышает абсолютный спрос на дешёвые автомобили, а рост доходов (умножение потребительной стоимости-дохода населения на те же 1.30) - спрос на дорогие модели. И только их одновременное изменение в одинаковое число раз даст нечто похожее на симметричный сдвиг графика, приведенного Полом, да и то если последний повернуть относительно диагонали. Как видим, график на рисунке справа-вверху не просто сдвигается вправо, но и деформируется, но для Пола - это фактор 3-го порядка малости, ибо наш Пол не отличает сдвиг от деформации. Пусть этим занимаются некие аналитическая геометрия и математический анализ, а также сдвиги и деформации пусть учат школьники в "империи зла" на уроках геометрии в 5-м классе средней общеобразовательной школы. Кстати в 5-м классе по геометрии мы учили не только операцию сдвига, но и... гомотетию.

В модели показано, что "жизнь в долг" эквивалентна, реальному росту денег на руках на сумму долга. Так с помощью модели раскрыт феномен потребительского кредитования. Оно не повышает общую покупательную способность населения (как дано на Рис. 2.2-2 график справа-внизу), а создаёт виртуальный эффект эквивалентного роста доходов покупателей, как на графике слева-внизу того же рисунка. И от подобного кредита богатые только богатеют, а бедные, поверив виртуальной иллюзии дохода-богатства, естественно, разоряются.

Теперь понятно, почему американцы кажутся богатыми: это эффект их жизни в кредит. И ещё нетривиальный результат из модели. Одновременное и пропорциональное повышение спроса на все марки автомобилей означает рост населения (общего спроса), а увеличение спроса на дорогие марки - означает рост его дохода (или, аналогичный эффект - массовое кредитование) прежнего населения. Как видим, графически верное построение и изучение спроса, позволило установить качественную разницу влияния на спрос среднего дохода и численности населения. Разницу, которую наш лауреат с молотком выбить из своих графиков так и не смог и, потому, дал студентам заведомо ложные сведения по данной проблеме. Действительно, графики нашему профессору, не иначе, как клепал топором известный миру плотник (Иосиф). Графики оказались прочными и добротными и за десятилетия кочевания из учебника в учебник даже не повредились. И ещё одной наглядной иллюстрацией этой лжи служит вышеприведенный рисунок из учебника Пола, там он тоже без подписи. Здесь, как

Комментарий к рисунку самого Пола: "Пусть на рис [слева - В.Ш.] представлена кривая спроса на говядину [DD]. Вполне возможно, что при снижении цены цыплят потребители станут покупать меньше говядины. Тогда кривая спроса на говядину сдвинется влево, например, в положение D"D". Но что произойдет, если цена булочек для гамбургеров падает? Если вследствие этого кривая DD сдвинется, то сдвиг будет отражать факт расширения объема продаж говядины, другими словами, кривая спроса сдвинется вправо [D'D']"· Однако, если количество любителей мяса неизменно, и у них меняется спрос на говядину (по любой причине), тогда при цене равной нулю все кривые для различного спроса должны выходить из одной точки! Ибо, независимо от спроса, если говядина бесплатна: (Р = 0), то её будет потребляться постоянное количество (сколько люди смогут съесть, в день, - точка N). И при падении спроса кривая D"D" не сдвинется, а сожмётся влево, при этом непропорционально деформируется, но всё это точно видно только на моём графике. А там где линии графиков должны по логике рынка сходиться (к оси Q в точку N) у профессора Пола они расходятся!

При возрастании спроса кривая DO' не сдвинется, а растянется вправо относительно неподвижной точки: N на моём правильном графике, а на перевёрнутом графике Пола она должна "сдвигаться" влево и вверх. Кстати, и сам термин - "сдвиг" в комментариях Пола не соответствует его же рисунку. На его рисунке графики не сдвигаются, а деформируются. Деформация графиков Пола, отмеченная им же на рисунке, но поименованная им сдвигом, реально отражает изменение кривых спроса при изменении общего числа потребителей говядины при неизменном их доходе, но никак не изменение величины их спроса при их суммарном постоянном количестве. Кривая D"D" - это когда потребителей мало, а кривая D1D' - это когда их количество на данном рынке возрастает. И путанье терминов сдвиг и деформация со стороны Пола, грамотному человеку говорит о том, что Пол вообще не знает геометрии для 5-го класса советской средней школы, и потому его использование графиков спекулятивно, и основано на доверии читателя к примитивизму его способа иллюстрации.

И ещё замечание. Ни в одном учебнике по экономике при обилии в них графиков и кривых линий, я нигде не нашёл хотя бы приблизительных уравнений для этих графиков, уравнений, которые должны отражать некую модель исследуемого явления. Графики, обычно, строятся по уравнениям. Очевидно, не случайно наш Пол и отметил, что его учебник предназначен для лиц, не интересующихся алгеброй. Этой фразой он сразу: "убил двух зайцев".

Во-первых, если какой-нибудь дилетант, вроде меня, спросит его насчёт уравнений, то ответ всегда готов - этот учебник написан для безграмотной аудитории и, потому-то, ей уравнения ничего не дадут. Хотя, если бы такие уравнения "существовали в природе", то для придания солидности учебнику, любой профессор их бы нарисовал, на тот случай, когда учебник попадёт в руки читателя, владеющего алгеброй, нарисовал бы даже без пояснений, для придания некой достоверности своей работе. Подобные приёмы встречаются достаточно часто, когда лишь малюют уравнения просто так, без пояснений значений переменных.

Во-вторых, и это главное, перед вами простой, эффектный способ, как должно скрывать и свою математическую неграмотность. Но незнание математики, как и отсутствие модели, а, значит, и понимания сущности процесса, выдаёт и терминология при описании графиков. Путаница с терминологией: "деформация" и "сдвиг", а также полное отсутствие описания характерных точек графика при пересечении им осей координат, или их асимптотического поведения говорит о том, что у Пола модели экономического процесса нет, и "цена" таким графикам одна, как всем "калякам-малякам" в детских раскрасках. Повторюсь, эти графики Пола - есть полная аналогия с планетарной моделью атома на плакатах перед входами в НИИ для не интересующейся физикой публики, в виде крупного ядра и крупных электронов, вращающихся по траекториям, намалёванным (естественно, за деньги) художником.

Итак, мы эмпирически установили, что, по крайней мере, на рынке услуг количество денег "на руках" его участников распределено экспоненциально со средним значением, равным отношению общей денежной массы к количеству участников. Здесь возникает ряд спорных моментов относительно величины дохода, точнее, что следует понимать под "доходами" человека вообще. Пусть я работаю, и работодатель платит мне за часы работы 1 рубль в час. Здесь всё ясно и я могу заявить, что мой доход составляет: 1 рубль в час, или 8 рублей в день, или около 2000 рублей в год. Если я перебиваюсь случайными заработками, то при среднем годовом доходе 2000 рублей мои дневные, а, тем более, почасовые доходы весьма неравномерны. Да и сам такой годовой доход может плавать в обе стороны. Математика, а, точнее, теория Марковских процессов, для такого случая говорит, что интервал времени между случайными заработками распределён экспоненциально, а величина заработка на данном отрезке времени даётся законом Пуассона и есть некая стационарная дискретная случайная величина. Чем чаще вам удаётся подработать, тем больше средняя сумма денег у вас на руках, тем больше ваш "доход", но и тем больше ваши расходы (налоги). И именно поэтому можно в среднем считать (и далее в моделях я так и буду делать), что количество денег "на руках" пропорционально величине ваших доходов и, соответственно, величине ваших расходов. Строгого доказательства этого положения я дать не смог, это моя гипотеза.

Но и не в этом состоит проблема. Проблема в том, что реально: N-я сумма денег на руках, увы, ничего не говорит о ваших доходах. В теории случайных процессов доказывается, что случайная величина (сумма денег на руках) и скорость её изменения (доход - расход) никак не связаны между собой, точнее, их взаимная корреляция равна нулю. Это говорит о том, что в любой момент можно найти богача, без гроша в кармане, и бедняка с огромной суммой денег. Если нищенка копит деньги, а богач весь доход проедает, то этот результат вполне предсказуем. Ещё один момент. Если у человека нет денег, то он весь свой доход, какой бы тот ни был, проедает, и, следовательно, он для рынка "хороший покупатель" потому, что много тратит, и здесь он тратит пропорционально доходу, точнее тратит все свои доходы. Наоборот, если у человека много денег, то он мало тратит и, потому, на рынке он "плохой покупатель", но тратит он тоже пропорционально своим доходам, хотя и доля затрат мала. Ибо расходы на содержание капитала пропорциональны капиталу, равно как и доходы от капитала тоже пропорциональны величине капитала. Траты пропорциональны доходам.

В модели получен экспоненциальный закон распределения денег на руках в любой момент времени и это я назвал, не совсем правильно, доходом (слово всем понятное, отражающее покупательную способность). Реально, это не доход, а карманные наличные средства для "расходов на жизнь". В модели никто не копит, поскольку придётся тратить, и никто не тратит

Как пример, рассмотрим, доходы людей, перебивающихся случайными заработками. Пусть в некотором обществе постоянная почасовая оплата труда: D, и нет ограничений на величину рабочего дня. Следовательно: D есть тот максимально возможный доход в таком обществе. Если человек в среднем работает время: т, а остальное время: t - отдыхает и ищет новую работу, то его доход: d в пересчёте на всё время "жизни": (т + t) будет ниже максимального и составит: d = D*t/(t + t). Обозначим: T - среднее время "отдыха с поиском работы". Тогда, как известно из теории Марковских процессов, вероятность того, что поиск работы займёт время большее t, равна: 1 - F(t) = Exp(-t/T), где: F(t) - экспоненциальная функция распределения. Откуда, выразив: t = t(d), получим функцию распределения доходов в этом обществе: 0(d) = Ехр[(1 - D/d)*T/T], Обозначив: х = т/Т - относительное рабочее время (в 1-м приближении, величина обратная к производительности труда: х < 1); у = d/D - тоже относительный, но доход населения: (0 < у < 1), мы получим: Ф(у) = Ехр[х*(1 - 1/у)]. На Рис. 2.2-3 (слева) даны графики зависимости покупательной способности населения от доходов, напомню, что это: функция: 1 -Ф(у), которая показывает, какая часть населения получает доход: (> у). Графики даны для разной производительности труда: 1/х = {1,4, 16}. Поскольку зависимость спроса от цены пропорциональна доходу человека, то в масштабе относительной цены, которую может заплатить покупатель с максимальным доходом, эти кривые и есть зависимости спроса от цены товара. Как видим, только при очень низкой производительности труда: (1/х = 1), она на "хвостовой" части близка к прямой, как это "рисуется" в учебниках экономики. Для высокой производительности: (1/х > 1), это вогнутая кривая, и тоже не очень близкая к экспоненте. В современном обществе часовой доход не фиксирован и весьма высокая производительность труда, потому-то и экспонента есть наиболее "удачная" аппроксимация зависимости. При ограниченном уровне почасового дохода, наблюдается интересная^ зависимость среднего дохода от уровня производительности труда. Для среднего дохода: Y справедливо известное соотношение: Y = |у*бФ(у) ξ |χ·Εχρ[χ·(1 - 1/y)]/y*dy, где интегрирование по у выполняется в пределах: {0 < у < 1}. На Рис. 2.2-3 (справа) дан график зависимости: Y(x) и мы видим, что средний доход имеет максимум при: х « 0.366. Если принять рабочий день равным: т, тогда для отдыха останется: T = 24 - т, и по этому соотношению имеем: х = т/(24 - т) ~ 0.366, откуда найдём... оптимальный рабочий день: т « 6.45 час., при котором имеет место наибольший

средний доход населения. Но это при условии работы без выходных. При шестидневной рабочей неделе получим: т ~ 6.45*7/6 « 8 час., а на пятидневке: т « 6.45*7/5 « 9 час. В любом случае оптимальная рабочая неделя равна: ~ 6.45*7 ~ 45 час. Уровень же оптимального дохода по отношению к предельно возможному доходу составляет: Y(0.366) « 0.186.

И последнее. Доходы и расходы это две диалектические противоположности в рамках их взаимодействия в "обмене веществ" на рынке Жизни. Они существуют только совместно и пребывают, потому в состоянии единства и их извечной т.н. "диалектической борьбы".

Единство в том, что расход не возможен без доходов. Это понятно. Более сложно понять обратное, что и доход не существует без расходов. Действительно, для того чтобы получить, надо немного потратиться (затратить время или труд). Но даже если "доход плывёт в руки", например, вы получили наследство или "капают проценты", то в этом случае вы его тратите. Если вы доходы ухитряетесь не тратить и при этом жить, то это есть что угодно, но только не доход. "Доход", который накапливается и не тратится, считать доходом нельзя. А если вы из этой груды денег начнёте тратить хотя бы рубль в день, тогда груда и становится доходом.

Борьба между ними состоит в их противоположной сущности. Расход сущность затратная, доход - накопительная. Состояние для их снятия, это равенство доходов и расходов. Именно в стремлении к этому равновесию и состоит причина накопления капитала капиталистами, а не их алчность к всё большей прибыли. Прибыль (синоним дохода), накапливаясь, приводят к нарушению равновесия в системе в сторону дохода. И для ликвидации диалектического перекоса, необходимо усиление расходов. Всю прибыль капиталист проесть не в состоянии, потому и вынужден вкладывать деньги в их рост, или в капитал. Часть дохода, лежащая мёртвым грузом без его расходования, как я отмечал, не есть доход и, потому, если расход по некоторым причинам невозможен, часть капитала оседает в форме мёртвого сокровища.

То, что противоположности замещают друг друга - это понятно. Ваш доход, это расход, или убыток для кого-то и, наоборот, ваши расходы дают кому-то прибыль, или доход.

И в заключение приведу пример простейшей экономической задачи, которую, увы, ни одна экономическая школа решить не в состоянии. Профессура, пишущае толстые учебники для школ - есть, и учителя в школах - есть, есть учебные пособия и "методички" для школ, в которых задаются лишь такие вопросы, на которые уже есть готовые ответы, - есть всё, за исключением методики численного решения всего одной задачки. Итак, вот вам простейшая:

Задача: № 0001 для азбуки начальной экономической школы. Условие задачи. Дано:

На рынке продают сезонный товар (клубнику) по цене: 2.00 $/кг, при этом спрос рынка составляет в среднем: 200 кг/день. В начале сезона, когда предложение было ещё мало, то при цене: 5.00 $/кг спрос был в среднем: 80 кг/день. Себестоимость товара: 1.23 $/кг.

Требуется определить:

1. Какой будет спрос на товар при цене: 8.00 $/кг?

2. Какую цену надо установить, чтобы изменить спрос до уровня: 100 кг/день?

3. При какой цене товара общая прибыль продавцов рынка будет максимальной?

4. При какой цене товара суммарная выручка с рынка будет максимальной?

Не правда-ли, задачка - проще не бывает, так и напоминает азбучную "арифметику" с её по виду разнообразными, но по сути однотипными заданиями. Но, не удержусь и приведу ещё цитату Маркса: "Но ставить такую задачу перед абсолютными простаками было бы слишком наивно. Ведь они решают все проблемы с помощью простых словосочетаний". Не подумайте, что абсолютные простаки это экономисты, или нобелевские лауреаты. Это обычные... дети.

Решение. Воспользуемся экспоненциальной моделью зависимости функции спроса от цены товара (ниже будет показано, как определить параметры модели в условиях реального рынка). По условиям задачи и, согласно принятому уравнению, спрос будет: n = N*Exp(-x/a). Составляем два уравнения спроса: 200 = N*Exp(-2.00/a) и: 80 = N*Exp(-5.00/a), из которых, те, кто интересуется алгеброй, самостоятельно-элементарно смогут найти параметры общего уравнения спроса на товар: N = 368 и: а = 3.274 (размерности преднамеренно опускаю).

Само уравнение спроса примет численный вид: п(х) = 368*Ехр(-х/3.274). Откуда:

1. Спрос на товар при рыночной цене: х = 8.00 $/кг будет: п(8.00) = 32 кг/день.

2. Спрос упадёт до величины 100 кг/день при цене: х = a*Ln(N/100) = 4.27 $/кг.

3. Максимальная общая прибыль продавцов будет при цене: х = a + s « 4.50 $/кг.

4. Максимальная суммарная выручка с рынка будет при цене: х = а « 3.27 $/кг, которую находим, как максимум для функции общей выручки с рынка: Q0 = x*N*Exp(-x/a).

Здесь всё и просто и понятно, и не отнимает слишком много времени. А современная экономика в тексте учебника лауреата нобелевской премии в области экономики Пола Самуэльсона рекомендует фирмам использовать т.н. метод: "Рациональности и правила «большого пальца»". У лауреата Пола читаем: "Экономисту легко рассуждать о том, как лучше себя вести. Однако в реальной жизни люди принимают решения, исходя из неполной информации и ограниченней возможностей ее обработки. Попытки найти абсолютный максимум полезности или прибыли отнимали бы слишком много времени. Потребители не могут проводить целые дни, выискивая, где бы купить пучок укропа по наименьшей цене. Фирма не может тратить миллионы долларов, нанимая экономистов, чтобы изучать кривые спроса для каждого из сотен товаров. Нобелевский [ещё один !!!] лауреат, экономист, Герберт Саймон (Herbert Simon) подчеркнул то положение, что фирмы и потребители часто [а, как часто?] проявляют ограниченную рациональность. Это значит, что они скорее стараются принимать просто хорошие решения, чем растрачивать свои ресурсы в поисках наилучшего. В некоторых ситуациях использование правила «большого пальца», или правила упрощения решения, можно назвать вполне научным методом. К примеру, достаточно обычной практикой среди компаний, особенно действующих в условиях несовершенной конкуренции, является назначение цен «по методу накидки». Это делается таким образом: вместо того, чтобы сравнивать кривые MR u MC [спроса и предложения - В.Ш.], компании рассчитывают средние издержки и добавляют к ним некоторую фиксированную величину, скажем, 20%. Полученная таким образом цена и становится продажной. Вы можете заметить, что если все идет как надо, то цена покроет все прямые и накладные расходы и позволит фирме получать солидную прибыль. Принцип необходимой надбавки является методом максимизаиии прибыли в реальной жизни". Без комментариев. Ибо экономическая братия, пишущая на продажу экономическую макулатуру со сложными терминами и мудрёными графиками, даже в лице её теоретиков, нобелевских лауреатов, рекомендует всем фирмам использовать единственно верный и проверенный в реальной жизни: "вполне научный метод". - по-русски, - это называется: "с потолка", или, если уж совсем по научному, то: "метод накидки", (читай, что простой здравый смысл) чем фирмы и сэкономят миллионы долларов, но останутся без работы... экономисты, изучающие картинки со сложными кривыми спроса. И как прав был Энгельс, когда сказал: "Экономисты ничего не могут решить". - как в воду глядел. И прав был Маркс, когда пришёл к выводу: "Вульгарной экономии больше ничего не остается, как апеллировать... к «простому» здравому смыслу... Прекрасное утешение людей, которые выдают себя за «теоретиков»". За полтора века до Пола, ещё один Великий экономист, не лауреат, К-Г.Маркс рекомендовал: "...издержки производства какого-либо особого товара - капиталист набавляет, например, 10% (общую норму прибыли) на авансируемую сумму... Эти 10% входят затем в цену товара". Как видим, рост количества (20% > 10%) не привёл к изменению качества политэкономии.

Добавлю одно замечание. Здесь предлагается стратегия поведения производителя товара (фирмы), а под шумок в рекомендацию втиснуты и потребители. Стратегия потребителей- покупателей на рынках другая, и они не ленятся: "проводить целые дни, выискивая, где бы купить пучок укропа". И их подобное поведение (выискивание, где бы купить дешевле и качественнее, и затрата на это их времени и средств) запускает на рынке единственный механизм конкуренции, и безо всяких к нему приставок несовершенной или совершенной (см. ниже). Если покупатели будут покупать в первом же магазине, и не будут выискивать: "где бы купить... по наименьшей цене", то конкуренции и несовершенная, (как несовершенны все теории ценообразования от всех экономических школ) и совершенная, - возникнуть не смогут. Конкуренцию создают только покупатели, выискивающие: "где бы купить... по наименьшей...". Покупая по наименьшей цене, покупатель максимизирует свою прибыль. Стратегия продавца иная. Он ищет рынок: "где... продать... по наибольшей цене". По опыту торговцев, они пойдут только на тот рынок, где прибыль будет не те ~ 20%, рекомендуемые лауреатами престижных премий, а те 300%, о которых говорил Маркс, пойдут именно на этот высоко прибыльный рынок, на который идут: "...хотя бы под страхом виселицы". Повторю, что Маркс определял прибыль как: "непостижимым образом определяемую надбавку к цене товара...". И у Маркса: "прибыль... оказывается просто надбавкой, определяемой совершенно непостижимыми законами, к цене товаров". Как видим, непостижимый закон и является тем пресловутым правилом: "большого пальца", или правилом: "делай как все", или методом решения: "с потолка", - которым, спустя полтора века, Большая Экономическая Наука и рекомендует пользоваться, когда заходит в тупик со своими перекрученными графиками.

Ещё несколько жалоб-цитат со стороны нобелевских лауреатов на несостоятельность их любимой кормилицы - экономической науки, например, в предсказании результатов торга на рынке труда. "В большинстве случаев переговоров о заключении коллективного договора работники требуют высокую зарплату, а управление ратует за низкие доплаты. Может ли экономическая теория точно предсказать результат переговоров между профсоюзами и фирмами? Интересно, что на этот важный вопрос ни одна теория не может дать точного ответа. Эта ситуация известна как двусторонняя монополия, при которой существует только один покупатель и только один продавец. Результат зависит от психологии, политики и бесчисленного количества других непостижимых факторов. Как бы ни был заинтересован экономист, предсказать конечный результат только с помощью издержек и спроса он не сможет". Как видим, в политэкономии существует феномен непостижимых факторов, напрочь отсутствующий в нормальных науках. И то, что это не оговорка-описка со стороны лауреата, говорят такие цитаты у Маркса: "не остается ничего другого, как объяснить норму прибыли... как непостижимым образом определяемую надбавку к цене товара... прибыль и рента оказываются просто надбавкой, определяемой совершенно непостижимыми законами". Как видим, и у Философа-экономиста Маркса явно просматриваются элементы агностицизма. А насчёт безапелляционного заявления, что: ни одна теория не может дать точного ответа, так это, как посмотреть. Если акцент сделать на слове точного, то Пол абсолютно прав, а если же иметь в виду теорию, то он глубоко не прав. Предложенная мной теория выравнивания прибылей сторон в торге с помощью постижимого фактора цены, позволяет если и не точно, то, во всяком случае, однозначно дать ответ на эти и многие подобные им вопросы. А валить издержки и спрос в одну тарелку - безграмотно, ибо они никак не взаимосвязаны. C таким же успехом можно предсказать вашу судьбу по звёздам и рисунку морщин на ладони.

Ещё одна фраза Пола о точности и предсказаниях: "современные экономические модели не могут точно предсказать влияние изменений в кредитно-денежной политике на валютные курсы". Если современные модели не могут предсказать, то почему отбросили устаревшие?

О научных предсказаниях. Цитата-вопрос Пола: "Можно ли предсказать, как изменится, с одной стороны, общая площадь прямоугольника земли, а с другой стороны, что произойдет с долей трудового дохода в общей сумме доходов факторов? (Докажите, что первый ответ будет утвердительным, а второй отрицательным)". А если я докажу, что утвердительны оба ответа, то что мне будет? Ещё: "Предсказывать ценность, которую назначит работодатель... все равно, что прогнозировать количество голов, забитых хоккеистом, исходя из его роста, веса, возраста и образования". И почему не разоряются букмекерские конторы? Неужели эти грязные дельцы умнее лауреатов-экономистов? Отнюдь нет. Инвестиции - это объект науки- экономики, но по мнению Пола: "Инвестиции - это прежде всего азартная игра, основанная на прогнозе будущих событий". Если люди делают инвестиции и не разорились букмекеры, то что мешает лауреатам: "Предсказывать ценность, которую назначит работодатель..."? Ответ: это незнание ими математики и теории игр. Констатация факта: "Что же говорит нам история о результатах эксперимента с экономикой предложения?... Предсказание кривой Лаффера о том, что выручка возрастет после снижения налогов, оказалось неверным". По той же теме: "основное предсказание экономики предложения - о том, что интенсивность труда и уровень сбережений резко возрастут после снижения предельной налоговой ставки - на сегодняшний момент оказалось некорректным". Предсказание всегда делается на момент в будущем, и когда оно не выполнено, то оно ложно, а не некорректно. Но не всё так плохо, и иногда имеют место точные предсказания теории: "Экономическая теория предсказывает, а эмпирические исследования подтверждают, что спрос на деньги чувствителен по отношению к процентным ставкам". Это "предсказание" по силам только нобелевским лауреатам. Таких предсказаний у Маркса вагон: "рост населения зависит от производительности труда, то производительность труда зависит от роста населения. Здесь имеет место взаимодействие", или там же: "норма процента... не может быть определена никаким законом" и пр.. Ещё откровение экономистов- лауреатов о том, что если будет иметь место: "вмешательство государства в деятельность рынка... может... привести к непредсказуемым результатам". Результат непредсказуем, когда объект не изучен, а изучением объекта-рынка и должны заниматься экономисты. И причём тут вмешательство в деятельность рынка, когда и без оного рынок есть таинство для учёных.