Модель страхового рынка
это был мой убыток, ты... взыскивал что пропадало
(31:39 Бытие)
Сберегший... потеряет... а потерявший сбережет
(10:39 От Матфея) что пользы мне? и какую прибыль я имел бы
(35:3 Иов)
говорю вам, не потеряет награды своей
(10:42 От Матфея) о всякой вещи потерянной...
(22:9 Исход)
Подчеркну, что я вообще не знаком с принципами страхования. Как рассчитываются страховой взнос: Y и страховая премия: Z, в зависимости от вероятности: P наступления страхового случая, - я не знаю. Не читал я вообще никакой литературы по страховому делу, и, поэтому, возможно, профессионалы смогут найти нечто для себя новое в том подходе, который я, как дилетант, предлагаю ниже. Я полагаю, что в некоторых случаях необходимо страховать не вещь, а ту прибыль, точнее, тот доход: Q, который клиент ожидает получить от использования вещи за период действия страховки. Если у вас есть очень дорогая вещь, которую вы никогда не сможете продать (морально устарела), и которая даёт мало прибыли, то страховать её смысла не имеет: её потеря убытка не принесёт, а страхование её и есть ещё один, дополнительный убыток. Напротив, если с помощью недорогой вещи вы получаете значительную прибыль, а без неё вы - никто, то страховая сумма может быть и значительной. Подобные идеи не мои, и были у Маркса, когда, критикуя государство, он мимоходом бросил такую фразу: "Государство поступает так же, как страховые компании, которые при страховке интересуются стоимостью имущества, а не тем, сколько оно приносит дохода". - но его идея, насколько я (не весьма компетентный в страховом деле) могу судить, продолжения-развития не имела. Расчёт будем вести из условия равенства прибыли для клиента и страховщика.
 |
Пусть на некотором отрезке времени клиент имеет прибыль: Q от эксплуатации вещи, которую он решил застраховать.
Заплатив страховой взнос: Y, он снизит свою прибыль до значения: Q-Y При наступлении страхового события (вероятность его: P на этом отрезке времени должна быть известна страховщику), клиент получит страховую премию: Z, но кроме этого, поскольку страховой случай может произойти в любой момент на отрезке страхования, то в среднем клиент успеет получить прибыль: Q»F от эксплуатации вещи, где, как нетрудно показать: F = [1 - 1/Р - 1/Ln(1 - P)] < 0.5 - средняя часть страхового периода до потери вещи. Следовательно, средняя прибыль клиента будет: (Q - Υ)·(1 -P) + (Q»F + Z - Υ)·Ρ. Для того, чтобы клиент к концу срока сам не устроил страховой случай и, после этого, не получил бы больше прибыли за счёт страховой суммы Ζ, должно выполняться неравенство: Z < (Q - Υ). Среднюю прибыль для страховщика можно найти из очевидного аналогичного соотношения: Υ·(1 - Р) + (Υ - Ζ)·Ρ. Эта прибыль должна быть положительна, откуда: Z < Υ/Ρ. Обозначим ажиотажи (заинтересованности) сторон: Ак - клиента и: Ac - страховщика. Если P ~ 0, то больше ажиотаж страховщика, т.к. риска практически никакого, а можно получить взнос: Y Если же: P « 1, то возрастает уже ажиотаж у клиента, т.к. вещь заведомо пропадёт, а есть возможность получить ещё и премию: Z. Итак, нам надо выразить ажиотажи сторон, которые меняются от 0, до бесконечности, как функции параметра: Р, который лежит в пределах: {0...1}. В первом приближении это могут быть функции: Ak = Р/(1 - Р), или: Ak = -Ln(1 - Р), а для страховщика: Ac = (1 - Р)/Р, или: Ac = -Ln(P). Приравняв интересы прибылей сторон, получим уравнение: [(Q - Υ)·(1 - Р) + (Q*F + Z- Υ)·Ρ]·ΑΚ = [Υ·(1 - Р) + (Υ - Ζ)·Ρ]·Α0. Откуда находим: Y Ξ Y(Q, Z, P) = Ζ·Ρ + Q*(1 - P + F*P)*AK/(AK + Ac). При выводе уравнения не учитывалась прибыль страховщика от страхового взноса клиента: Y, который он может положить на депозит на весь срок действия договора страхования, и аналогичные убытки от неполучения процента со стороны клиента. Для дальнейшего упрощения формулы примем справедливым такой размер страховой премии: Z, который возмещает потерю прибыли клиентом на отрезке времени с момента потери вещи и до конца страхового срока, т.е. можно принять: Z0 = Q*(1 - F). Получим такое выражение: Yo(Q, Z, Р) = [Ак + Ρ·(1 - F)»AC]/(AK + Ac), которым можно пользоваться. Вероятность наступления страхового события: P на интервале страхования должна быть известной из статистических данных. И ещё важный момент. Эта вероятность объективно существует, но, как клиент, так и страховщик могут при её оценке ошибаться. Например, страховщик принимает её среднестатистическое значение из таблиц, а клиент знает, что именно в его случае эта вероятность выше средней, поскольку ему известны некие особенные условия эксплуатации вещи, скрытые от страховщика. Значит, при выводе уравнений, надо вместо усреднённого параметра вероятности: Р, вводить уже два параметра: Pk - со стороны клиента и Pc - со стороны страховщика, и проводить по аналогии уже более точный расчёт баланса интересов прибылей сторон. Я в данных ниже примерах использовал общий параметр вероятности: P и для клиента, и для страховщика.При заключении договора вещь страхуется на сумму: Z, которую называет клиент, а задача страховщика правильно рассчитать взнос: Y Если в приведенное соотношение: Y = Y(Q, Z, Р) подставить все данные, то найдём уровень страхового взноса. Однако, если при этом не будут выполняться указанные неравенства, то отсюда вывод, что клиент "химичит" с уровнем суммы, и страховщику следует принять решение относительно реального значения: Р.
На Рис. 2.27 даны зависимости относительной величины взноса: Y/Q от вероятности страхового события: Р, и заштрихованы области допустимых значений: Y/Q. Как видим, если исходить из интересов равной прибыли контрагентов страхования, то при справедливой страховке: (Z = Zo) страховой взнос монотонно возрастает с ростом вероятности, хотя и нелинейно. Однако, значение страхового взноса (Y) ограничено сверху уровнем: Y/Q < 0.46, который наступает при: P ~ 0.40. При P > 0.40 расчёт страхового взноса должен идти по кривой: Y = Q - Z, и, несмотря на падение (Y), выигрыш в прибыли всегда имеет клиент, в противном случае, в зависимости от величины страхового взноса, выиграть в прибыли может каждый. Там же (на рисунках внизу) даны графики расчёта (Y/Q) для значений страховой премии: Z = Ζο·1.25 и для: Z = Ζο·0.75. Если непонятно, то перечитайте несколько раз.
2.18.