Модель рынка оптово-розничной торговли
народ... занимающийся хозяйством и торговлею
(38:12 Иезекииль) в твоей торговле, и ты сделался богатым
(27:25 Иезекииль) Купцов... более, нежели звезд на небе
(3:16 Наум) и купцы земные разбогатели (18:3 Откровение)
А здесь рассмотрим в первом приближении экономическую модель общества, которое состоит из производителей товаров и продавцов товаров, и когда всё произведенное окончательно потребляется.
Пусть государства с его паразитиками пока нет, все работают, потребляют и экономика вообще не "развивается". Это модель некоторого патриархальнокупеческого общества, живущего лишь производством и торговлей. Найдём отношение между продавцами и производителями в обществе и. ценами товаров на рынках. Обозначим:- П - население, занятое в производстве;
- Т - население, занятое в торговле;
- К - производительность труда (К > 1);
- Y - средняя цена единицы товара между производителем и торговцем (читай, опт);
- X - средняя цена единицы товара между торговцем и покупателем (розница);
- S - себестоимость товара у производителя.
Рассмотрим процесс формирования цены Y между производителем и торговцем. Пусть темпераменты их одинаковы. Прибыль производителя от единицы товара составит: (Y - S), а у торговца прибыль: (X - Y). Напомню, что X - это цена единицы товара на рынке, и является потребительной стоимостью единицы товара для торговца. Ажиотаж товаропроизводителей пропорционален общему наличию у них товаров: (К^П) и обратно пропорционален числу торговцев (Т), желающих купить товар. Ажиотаж торговцев, тот, напротив, пропорционален их количеству и обратно пропорционален товарной массе на оптовом рынке. 1-е уравнение спроса-предложения, для определения цен: Y и X будет: (Y - S^^^ = (X - Y^/К/П. На розничном рынке торговцы продают свои товары всему обществу: (П + Т) по цене X, и их прибыль от продажи единицы товара будет: (X - Y).
Ажиотаж у торговцев пропорционален наличной товарной массе (К^П) и обратно пропорционален числу покупателей, а это всё общество: (П + Т). В свою очередь прибыль покупателя от единицы товара будет: (^S - X), напомню, что: (^S) - потребительная стоимость товара для покупателя, производительность труда которого в K раз ниже, чем у производителя при одинаковой себестоимости. Ажиотаж покупателей, напротив, пропорционален их количеству и обратно пропорционален товарной массе. Аналогичное уравнение баланса розницы: (X - Y)^^/^ + Т) = (^S - X)^ + I)/K/T Введя обозначение: V = Т/(П + Т) - это процент "торгового люда" в обществе, и решая, систему, получим: X = [(1 + ψ)^φ + 1]/[(1 + ψ)^φ + 1] и Y = [(1 + ^ψ^φ + 1]/[(1 + ψ)^φ + 1]. Здесь мной обозначено: ψ = [V/K/(1 - V)]2; и: φ = (K^V)-2.У Маркса есть цитата: "купец может извлекать свою прибыль из цены продаваемых им товаров, и еще более ясно, что эта прибыль. должна равняться разнице между его покупной ценой и его продажной ценой". Ошибка её в том, что для купца покупная цена товара (опт) ниже его продажной цены на рынке (розница) и, взяв за основу формулу Маркса, купец будет в убытке. Поменяв местами цены в этой фразе, на основе предложенной модели спроса и предложения мы получим не пустые фразы, а конкретную формулу для расчёта прибыли купца, как функции производительности общественного труда: К и относительного количества этих купцов в обществе: V. Имеем: (X - Y) = (К - 1)·φ/[(1 + ψ)·φ + 1], а для соотношения розничной и оптовой цен: X/Y = [(1 + ψ)·Κ·φ + 1]/[(1 + Κ·ψ)·φ + 1]. И чистая прибыль на одного представителя торгового сословия будет пропорциональна: Q ~ (X - Y)/V.
Пусть теперь родное государство облагает налогом прибыль производителей и торговцев, и процент налога равен: P (в относительных долях: P < 1). Тогда второе уравнение баланса примет вид: (X - Υ)·Κ·Τ/(Π + T + Г) = (K*S - Χ)·(Π + T + Г).
Здесь: Г - количество паразитов в обществе, при условии (для каждого паразита) их равного уровня потребления с остальным трудящимся обществом. Очевидно: Г = [(Y - S) + (X - Υ)]·Ρ/Χ = (X - S)*P/X и означает некое эффективное число паразитических потребителей (со стороны государства), которые живут на налог: P при цене единицы товара: X. Решение этой системы уравнений приведено на Рис. 2.19 как графики зависимостей прибыли на одного торгового работника (Q) и отношения розничных и оптовых: X/Y цен рынка для уровней производительности труда: К = 2, 4, 8 (по графикам снизу-вверх). Тёмные графики - при отсутствии налога, а светлые - при налоге на |
Анализ графиков показывает интересное явление. При производительности труда: К < 2.72 с повышением числа торговых работников их прибыль на одного работника монотонно падает, т.е. чем ниже масса купеческого сословия, тем выше его прибыли. Но при росте производительности труда: (К > 2.72) падение доходов сменяется их ростом, и в дальнейшем наблюдается максимум прибыли в торговле при некотором "оптимальном" уровне количества работников в сферах торговли. Получается подтверждение известного факта, что чем выше производительность труда, тем больше людей задействовано во 2-й сфере производства, в сфере торговли. Введение налогов снижает оптимальное число "торговцев", но повышает их прибыли, за счёт увеличения т.н. "оптимального" отношения розничных и оптовых цен.
В модели приняты упрощения. Считалось, что денег у всех достаточно, и они выполняют только функцию посредника в обмене товара. Никакой финансовой системы: типа банков, кредитов, бирж, "ценных бумаг" в таком обществе нет. Ещё один момент. В этой модели (неявно) принято, что доходы у всех членов общества одинаковы. Реально, как мы видели из прежних моделей, в обществе: "купи-продай" наблюдается тенденция к экспоненциальной зависимости уровня доходов населения.
А доходы населения прямо влияют на ажиотаж при торговле. Так низкий доход у продавца должен повышать его ажиотаж, как его стремление быстрее сбыть товар и получить хоть какую, но прибыль. Продавец с высоким доходом не торопится и ждёт своего богатого покупателя. Со стороны покупателей всё с точностью "до наоборот". Бедняки не жалеют времени на торговлю, много торгуются и не покупают, потому их ажиотаж низок. Богачи стремятся быстро потратить деньги ("время - деньги") и их ажиотаж при покупках высок. Если правильно определить зависимости ажиотажа сторон от доходов раздельно для покупателей и продавцов, и ввести ее в вышеприведенные соотношения, то не исключено, что в обществе появятся классы: богатых торговцев и их противоположность в виде бедных производителей, но я этим вопросом не занимался.И ещё один момент относительно экспоненциальной зависимости доходов населения. Эта зависимость предполагает конечную плотность вероятности для населения с нулевыми доходами. Получается, что любое общество, или его рыночная часть, должна иметь нищих людей, живущих "ниже черты бедности", но... как-то выживающих. Пояснение этого факта выживания, по законам той же диалектики, следует искать только в их внеэкономических отношениях с рынком. Кроме прямого воровства, которое я в модели не вводил, к таким внеэкономическим отношениям следует отнести "работу на себя", когда индивид производит не товар (на рынок), но прямую потребительную стоимость для себя, или для своей семьи, или работает на бартерный обмен (подсобное хозяйство, промыслы и прочее). Значит, в моделях для реальной рыночной экономики надо брать во внимание и её, экономики, внерыночную, бартерную (безденежную) часть. А этого в приведенных моделях у меня нет.
Другое объяснение этого феномена дано в предыдущем разделе, где показано, что при наличии на рынке фактора т.н. накопительных товаров (типа золота) экспоненциальное распределение доходов в его низко доходной части нарушается и, потому, безденежных контрагентов рынка там не существует.
Какой из указанных факторов имеет место на рынке (или оба они действуют вместе) - вопрос к практике рыночных исследований.Если товар у товаропроизводителя имеет себестоимость: s, куда входят все затраты на его производство, то в модели затраты на т.н. "торговое производство", или на производство для покупателя потребительной стоимости на рынке, приняты равными нулю, отсюда и такие большие "перепады" в прибылях торговой сферы. Реальные прибыли у них значительно ниже, и именно за счёт неучтённых в моделях торговых затрат (транспорт, склады и пр.). Их учёт, так или иначе, падает на себестоимость товаров, поэтому скопление на рынке товаров говорит не о богатстве общества, а тромбозе его экономики. Идеально на рынке не должно быть товаров, рынок должен работать с колёс, при этом не будет расходов на хранение, но вырастут транспортные расходы, т.к. товар надо будет ежедневно, а скоропортящиеся товары - по несколько раз на день привозить на рынок. Оптимизацией соотношения транспортных и складских расходов я в моделях не занимался. Для этого есть целая наука - логистика.
И последнее. Приведенные модели рынков полностью оторваны от производства, и в этом состоит их главный недостаток, т.к. нарушены законы диалектики. В моделях, например, себестоимость товаров: s полагается постоянной, хотя она "завязана" на те же рыночные цены, как оптовые, так и розничные, ns- пропорциональна ценам. Полностью из моделей исключены и инфляционные явления, которые в нулевом приближении влияют только на масштаб цен, но реально в "переходном процессе" инфляции, вымывают с рынка товары, косвенно влияя на сам вид кривой спроса. Как при этом меняется "моя" экспоненциальная зависимость и доходов, и спроса мной не рассмотрено. Короче говоря, приведенные модели иллюстрируют только принципы подхода к анализу конкретных рынков, и не более того.
Отмечу ещё недостаток предложенного способа моделирования - это предположение, что каждый покупатель имеет от пользования вещью равную прибыль, отраженную параметром: а в уравнении спроса: n = N*Exp(-x/a).
Для многих товаров это верно (транспорт, продукты питания, отопление), но для некоторых - это грубое предположение. Например, орудия труда. Молоток в доме может месяцами лежать без дела, а тот же молоток для профессионала, с которым он контачит ежедневно, приносит большую прибыль. Маркс отмечал, что по городам бродят: "кузнецы, таскающие с собой свой молот... для обычных работ", и, что: "В одном Бирмингеме изготовляется до 500 разновидностей молотков, причем не только каждый из них служит для особого производственного процесса, но зачастую несколько разных молотков служат для отдельных операций одного и того же процесса". И я, и профессионал-слесарь - мы оба хотим купить молоток, но цена на него одна, а потребительная стоимость для нас, увы, не одинакова. В этом случае оптимальная цена на товар должна быть другая. Если продавец будет ориентироваться на профессионалов и завысит цену (а профессионалов не очень много, хотя они готовы платить очень большие деньги), то не будет добирать прибыли, а ориентируясь на "плохого", массового потребителя - даст лишнюю прибыль для "профи".Для иллюстрации различия между оптимальными ценами для этих случаев, положим, что потребительная стоимость товара: а имеет экспоненциальное распределение с плотностью:
Р(а) = (1/А)»Ехр(-а/А), где: А - это среднее значение потребительной стоимости у всех покупателей. Действительно, при малых: а, Р(а) велико - и это массовые покупатели, а при больших: а, Р(а) - малое, что отражает прибыль кучки профессионалов. Это "приближение" не столько количественное, сколько качественное, и в первом приближении отвечает фактам.
Как можно показать, прибыль продавца пропорциональна: Q ~ ί (х - s)*Exp(-x/a)»P(a)*da, где: X - цена; s - себестоимость товара, а интегрирование ведётся в интервале: [0 < а < °°), а в развёрнутом виде: Q ~ J(х - s)*Exp(-x/a - a/A)*d(a/A) ~ (0.25*V2 - o)*V*Ki(V), где: σ ξ s/A < 1, V = 2·(χ/Α)05, a: Kj(V) - модифицированная функция Бесселя второго рода. Дифференцируя Q по переменной: V, с учётом того, что: Ki1(V) = -[Ko(V) + Ki(V)A/], и, приравняв производную к нулю, после несложных преобразований получим уравнение для определения оптимального уровня цены (и оптимального значения переменной: V): 0.5*Ki(V)*V = (0.25*V2 - σ)·Κ0(V). Хотя уравнение и выглядит "неудобоваримым", но его численное решение, как функции параметра безразмерной себестоимости: σ-линейно, и имеет вид: (х/А) = 1.4554 + 1.5242·σ. Напомню, что такое же уравнение для постоянного уровня: а = А, имеет вид: (х/А) = 1 + σ. Получилось, что цены на такого рода товары практически в полтора раза выше обычных. На Рис. 2.19-1
 |
Как видно, при малой себестоимости товара: σ < 0.6 продавцу выгоднее (график прибыли: Q - на рис. справа) наличие рынка покупателей с примерно одинаковой им прибыльностью товара, а при большой себестоимости ему предпочтительней прибыльность разнообразная.
Недостаток модели в том, что не учитывалась зависимость числа покупателей: N от цены: X товара. Принималось: N = Const, тогда, как для некоторых товаров (золото, антиквариат, картины, "бренды") с ростом их цены возрастает и количество людей: N заинтересованных в их приобретении, а для некоторых товаров (пищевые продукты), с ростом цен возможен и отказ от покупки. Так что, реально: N = N(x). Зависимость: N = N(x) должна определяться отдельно. Модель, при: а Ф Const характерна и для рынка нефти, где цена-то её одинакова, а полезность: а - разная, от простого горючего и асфальта и до... сырья в фармацевтике.
2.18.