Модель рынка фальсификата: "VIP & Misery"
Богатый и бедный того и другого создал [рынок]
(22:2 Притчи)
ибо нищих всегда имеете с собою... имеете
(26:11 От Матфея) два один богатый, а другой бедный
(12:1 2-я Царств) вино их яд гибельная отрава (32:33 Второзаконие)
Здесь рассмотрим интересную модель рынка одного типа товара, на котором несколько продавцов, много покупателей, но все покупатели сильно поляризованы по их доходам на богатых и бедных.
Примером может быть рынок в небольшом курортном городке, когда туда летом приезжает масса богатых туристов или, наоборот, когда в городок наезжают тоже массово отдыхать всегда нищие студенты. При этом богатство, или бедность оценивается лишь по отношению к доходам местного населения, а количество отдыхающих влияет на рынок, постольку, поскольку сравнимо с количеством местных жителей. Примером также может быть любой мегаполис, где наряду с богатыми кварталами присутствуют и трущобы, а также и международный рынок, где существуют развитые и развивающиеся страны. Отмечу, что подобный тип рынка нигде в экономической литературе не исследован. Там молчаливо полагают, что т.н. VIP магазинов и "блошиных рынков"... просто не существует, а везде царят равенство и потому полная рыночная "дерьмократия". Введём следующие обозначения:а - потребительная стоимость данного товара для местного населения. Напомню, что эта величина пропорциональна среднему доходу аборигенов. В модели принято: а = 25.
b - потребительная стоимость товара для приезжих, как величина, пропорциональная их доходу. Если приезжие богаты, то: b » а и, наоборот, для студентов: b « а.
s - себестоимость товара для продавца. Напомню, что s < а и отношение: m = a/s и есть производительность общественного труда. В модели для простоты принято: m = 5. λ - доля (или процент) приезжих по отношению к местному населению.
До курортного сезона спрос на рынке был: n = N»Exp(-x/a).
Здесь, как и прежде, приняты обозначения: N - общий поток покупателей на рынке; (х = a + s) - это равновесная рыночная цена, дающая максимум прибыли с рынка для группы продавцов (конкуренции нет). После приезда отдыхающих равновесие рынка нарушается, ибо на нём возрастет спрос. Если обозначить новую уже (искомую оптимальную) цену товара на рынке: у, то спрос рынка будет: η = N*Exp(-y/a) + N*A*Exp(-y/b). Здесь первое слагаемое - это спрос местного населения, а |
Пусть рынок "не эластичный", т.е. не в состоянии быстро (относительно длительности всего курортного сезона) ответить ростом товарного предложения на весь возросший спрос. Если предложение не изменилось, то оно равно прежнему равновесному спросу и потому имеем первое уравнение нового рынка: Ехр(-х/а) = Exp(-у/а) + А»Ехр(-у/Ь). Новая цена: у здесь не даст рынку максимальной прибыли, а просто это та цена, которая всегда объективно должна уравновесить прежнее стационарное предложение и резко возросший спрос.
Решение этого уравнения (для s/a = 0.2) приведено на Рис. 2.10. Здесь, по оси абсцисс отложена величина: b/а, - отношение доходов приезжих и местных жителей. Если b/а > 1, то приезжие богаче. По оси ординат отложен рост цен: у/х по отношению к ценам до "курортного сезона". Здесь принято отношение b/а небольшим: (b/а < 4), ибо для больших соотношений богатства (в деревушку прибывает на отдых много миллионеров), возникает эффект двоения рынка, и это рассмотрено ниже. Как видим, наплыв как бедных, так и богатых курортников ведёт однозначно к росту цен на таком неэластичном по отношению к спросу рынке.
Иное дело на эластичном рынке, когда у продавцов есть возможность относительно быстро реагировать на колебания спроса. В этом случае прибыль для рынка при цене товара: у
даётся очевидным соотношением: Q(y) ~ (у - s)*Exp(-y/a) + Л*(у - s)*Exp(-y/b), оптимизация которого приводит к весьма нетривиальным результатам.
Здесь первое слагаемое это доход рынка от местных жителей, а второе - это прибыль от приезжих. Графики решения уравнения для оптимальной прибыли рынка приведены на Рис. 2.10-1. Как видим, наплыв бедных студентов на эластичный рынок понижает цены, и даже имеется определённый минимум цен, как функция, зависящая от соотношения доходов: (Ь/а) и величины наплыва бедных на курорт: λ Богатые курортники однозначно повышают цены, но в меньшей степени, чем на рынке не эластичном. Но и это не самое интересное. Поиск оптимальной прибыли для рынка, а точнее, решение уравнения: Q'(у) = 0, приводит к наличию двух и тоже оптимальных цен рынка на... один и тот же товар при определённом соотношении рыночных параметров. И рынок, фактически, разбивается на две составляющие цен: цены для бедных и для богатых. Между этими двумя ценами, появляется некая цена рынка, на которой вообще не выгодно
 |
Ниже на Рис. 2.10-2 приведен график для функции: Q(y/a). Из этого графика видно, что при определённом соотношении параметров рынка, имеются два локальных максимума и один минимум рыночной прибыли. Масштаб по оси ординат выбран произвольно. Устойчивость решения я не исследовал. Мне здесь достаточно было показать рыночное происхождение и, потому, объективность наличия магазинов для бедных и богатых, в которых, несмотря на различие цен практически в разы, можно получать прибыль. Из рисунка видно, что при разнице доходов в 10 раз, и при числе богатых всего: λ = 12%, оптимальные цены отличаются в: « 5 раз, а прибыль продавцов... одинакова. Надо отметить, что уровень прибыли богатых и бедных магазинов существенно зависит и от процента "богатых Буратино" в обществе: λ, и на графиках я подобрал такие значения: λ, чтобы прибыль продавцов для разных цен была бы одинакова. И ещё особенность оптимальных цен этого рынка. Для бедняков в оптимальной точке цены более фиксированы, чем для богатых.
У последних максимум прибыли имеет место при некоторой размытости интервала цен (максимум не "острый", а более "пологий"). Существует порог процента богатых, при котором уже выгодно вводить VIP магазины. Мои "упражнения" с моделью показали, что при отношении доходов: Ь/а = 8 и (8.5% < λ < 20.5%), или при соотношении доходов: Ь/а = 10 и при (2.5% < λ < 17.5%), или отношении: Ь/а = 16 и (0.1% < λ < 14.5%), уже выгодно вводить VIP обслуживание. Эксперименты с моделью также показали, что при: Ь/а < 6 магазины типа VIP вводить не выгодно, а при: Ь/а = 6 и λ = 27.2% оптимальная торговля возможна в весьма широком диапазоне цен: это график "0". Для оценки параметров графика "0", необходимо решить систему уравнений: Q'(y) = 0 и Q"(y) = 0, и получить ту точку в которой все три экстремума совпадают. Поскольку экстремумы - это два максимума и один минимум между ними, то искомая точка есть и точка перегиба и максимум одновременно. Исследование точки перегиба показало, что решение возможно при: Ь/а > 5.83 и оптимальная цена: у = s + 0.5*(а + Ь). Параметр: λ где: (λ < 1) определяется: λ = (u - 1)*b/(b - a*u)*Exp[-(s + и)*(Ь - а)/Ь], и где: и = у - s = 0.5»[а + Ь + (а»а - 6»а»Ь + Ь»Ь)05].
 |
Если суметь как-то оцифровать и ввести в модель фактор "рейтингового потребления", который заставляет богатых идти именно в их VIP магазины и игнорировать обычные, то получим похожую, но несколько иную модель. А бедняков в VIP магазины не пускают... цены. Варианты наличия: нищих, некоторого т.н. "среднего класса" и очень-очень богатых я не исследовал. Возможно, что при некотором соотношении этих трёх классов и появится три уровня цен, но по диалектике - "третий лишний", и такого сочетания быть не должно.
Грамотный читатель по поводу этой модели может возразить примерно следующее.
Если с экспоненциальным законом распределения доходов для основной "биомассы" рыночного населения ещё можно как-то согласиться, то применение его для богатой части вызывает определённое сомнение. Экспоненциальный закон имеет ненулевую плотность вероятности при очень низких доходах, а очень низких доходов у богатых... не бывает. Это возражение лишний раз подтверждает необходимость тщательного подбора параметров для модели у каждого изучаемого рыночного явления. Предложенная мной модель полностью справедлива для курортного рынка, когда, например, в курортный город бедной страны с низким средним доходом населения: а, приезжают на отдых тоже средние люди, но из очень богатой страны, где их средний доход: b > а. И там, и там на рынке взаимодействуют средние люди, для которых экспоненциальный закон распределения доходов сомнений не вызывает.
 |
Иное дело мегаполис. Там, действительно, вид самой плотности распределения доходов в её низкодоходной части должен для богатых стремиться к нулю, поскольку бедных богачей не бывает по определению, а для больших доходов должен иметь место экспоненциальный "рыночный хвост". Поскольку данных статистики у меня нет, то можно предложить, в качестве аппроксимации, например, функцию: F(t) = 1 - (1 + t)*Exp(-t), где: t = 2*y/b, такую функцию, у которой плотность вероятности для низких доходов растёт линейно. Или другую функцию: F(t) = 1 - (1 + t + 0.5»t2)»Exp(-t), где: t = 3*y/b, где плотность вероятности в области низких доходов растёт даже квадратично. В этом случае оптимизировать надо доход продавцов рынка в виде функции прибыли: Q ~ (у - s)*{Exp(-y/a) + λ·[1 - F(t)]}. Поскольку традиционный
рынок, как это было показано ранее, работает в области цен превышающих средний доход приблизительно на величину себестоимости товара: у = a + s, то начальная часть функции распределения для богатых (где низкие доходы) на прибыль рынка практически не влияет, тем более ещё и при условии: (Ь » а).
Выше, на Рис. 2.10-3 приведены соответствующие графики для квадратичной функции F(t). Как видим, качественно там практически ничего не изменилось, и на рынке должно тоже быть два уровня цен, но только разность между VIP и обычными ценами для мегаполиса по сравнению с курортом несколько сократилась. Так что можно считать математически строго доказанным тот факт, что на курортных рынках "богатых Буратино" продавцы "обчищают" больше, чем в крупных городах по месту их жительства.Вот так, с помощью математики раскрыт "парадокс" марксистской экономики, когда Маркс дал в "Капитале", казалось бы, два противоположных заявления. C одной стороны у него есть: "Грубая потребность рабочего - гораздо больший источник дохода, чем утонченная потребность богача", и противоположное, что купец: "приспосабливается к извращеннейшим фантазиям потребителя, берет на себя роль сводника между ним и его потребностью, возбуждает в нем нездоровые вожделения, подстерегает каждую его слабость, чтобы затем потребовать себе мзду за эту любезность". Как видим, на реальном рынке парадокса нет, ибо на рынке и для богатых, и для бедных можно иметь одинаково высокую прибыль, и иметь её на одном товаре по разным ценам. У Пола, равно как у представителей всех экономических школ, подобная проблематика, а, тем более, её решение даже не упоминаются.
Эта модель также описывает и рынок фальсифицированной продукции, например, если наряду с продукцией "фирменной" на рынке циркулирует и её суррогат, или, что то же самое, рынок одного вида товара, но сильно разного качества у этого товара. В этом случае и при экспоненциальном распределении доходов потребительная стоимость суррогата: а - много ниже таковой для "фирмы": Ь, т.е. имеем тот же случай, что и для курортного рынка: (Ь > а), но здесь регулятором спроса рынка является не доход покупателей, а разная (со стороны покупателей) потребительная стоимость товара, например, это часы компании "Rolex" и их суррогаты типа "Made in China", или алкоголь типа "казёнки" и бабушкин самогон. Подчеркну, что здесь фальсификат от покупателя не скрывается и, потому, оный прекрасно осведомлён о "качестве" (а это и есть выражение потребительной стоимости) подобного товара.
2.10.