Модель "классовой" структуры общества
Умножается имущество, умножаются и потребляющие его
(5:11 Екклесиаст) и прокормлю тебя там, ибо голод будет еще
(45:11 Бытие)
В любом сообществе, или в колонии организмов, наряду с добытчиками, имеются и их противоположности - паразиты и воры.
Это относится к любому сообществу, ибо, по словам Маркса: "прибавочный труд одного человека становится условием существования другого". Здесь я покажу, почему это происходит, и в первом приближении выведу формулу для расчёта их предельного (или критического для выживания сообщества) соотношения. Идея доказательства будет опираться на неписанный жизненный закон - любая форма жизни стремится по возможности занять наибольший ареал обитания, и на ресурсах этого ареала максимально размножиться. Прежде всего, мы покажем, что если некоторая особь тратит на собственный прокорм всё отведенное ей активное время бодрствования, то никакой даже очень большой ареал не сможет прокормить больше одной такой особи.В примере с грибниками это проявилось особенно ясно. Если на ареал запустить две особи, то имеется ненулевая вероятность их попадания на "зачищенную" территорию и в итоге каждая особь не доберёт нормы питания и вымрет. Значит, при "производительности труда" особи (по добыче необходимых средств существования, или пищи) равной единице жизнь, как таковая, невозможна. Обозначим: к (к > 1) производительность труда организма по добыванию пищи. Это и означает то, что при необходимости особь может добыть пищи в к раз больше, чем ей необходимо для жизни. Пусть имеется ареал производительностью: S и пусть минимальное потребление пищи особью - s. Тогда (чисто теоретически) такой ареал способен прокормить: N = S/s особей, но... так не бывает. Чем больше особей на ареале, тем больше каждая особь сталкивается с "зачищенной" территорией, и тем больше ей приходится "работать" впустую, чтобы добыть лишь минимальное пропитание.
Максимальное число особей, которых может прокормить ареал, определится при условии, когда каждая особь будет работать с максимальной производительностью для добывания минимального для себя дневного продукта. Как и в примере с грибниками, реальное максимальное число особей на данном ареале - η будет определяться из уравнения: 1 - (1 - k/N)n = n/N. Или, полагая: N » 1, и обозначив: х = n/N, получим уравнение пропитания: х = 1 - Ехр(-к*х). При каждом конкретном значении: к решение уравнения трудности не представляет, и можно показать, что всегда: х < 1 или, что то же самое: η < N. А теперь положим, что к сообществу из η добытчиков пищи добавился ещё и "класс" паразитов, потребляющих из "общего котла" и пусть (весьма абстрактное упрощение) каждый паразит потребляет наравне с добытчиком.Здесь следует отметить, что существует два вида паразитического класса: аддитивный и мультипликативный. Мультипликативный класс - это паразиты, количество которых прямо пропорционально числу производителей, например, это их дети, нетрудоспособные родители и прочие иждивенцы. Аддитивный класс паразитов - это тот класс, количество особей которого напрямую не связано с числом работающих. В обществе это паразиты типа: армии, госаппаратчиков, царей-батюшек с их дворней, лабухов с их т.н. "искусством" и прочей, им сопутствующей, публики. Обозначим количество аддитивных паразитов (по отношению к предельной теоретической величине Ν) через: у, а долю мультипликативной публики через: р. C учётом обоих видов паразитов получим соотношение для баланса максимальной добычи и общего минимального потребления в обществе: 1 - Ехр(-к»х) > χ·(1 + р) + у, где левая часть отражает максимальные возможности со стороны: х производителей, а правая - та отражает минимальные потребности всего сообщества в целом.
На Рис. 2.15 показаны графически обе половинки этого неравенства. Исследуем решение неравенства пока в виде уравнения. При: к > 1 + р, и при наличии только мультипликативных паразитов, т.е.
при отсутствии паразитов типа госструктур: (у = 0) уравнение имеет только одно ненулевое решение: х = X3 (прямая линия чёрного цвета). При наличии дополнительно аддитивных паразитов: (у > 0) уравнение может иметь два корня: х = Χι и х = х2, (серая прямая линия) может иметь и только один вырожденный корень: х = Χι = х2 = и (светлая прямая линия), или вовсе не иметь решения (область выше светлой линии). Залитая серым| область выше прямой линии: f = у + χ·(1 + р), и есть диапазон "мирного сосуществования" обоих классов. Ниже этой зоны сообщество обречено. Как видим, при отсутствии аддитивных паразитов залитая область жизни трудящихся {0 ... х3} широка, и с ростом числа паразитов обоих типов она существенно сокращается до своего диапазона {χι ... х2} либо же вообще диапазон может выродиться в точку: х = и. Напомню: х - это число добытчиков средств
|
Определим предельное число аддитивных паразитов - Y (тоже отнесённое к N), выше которого сообщество обречено, ибо оно не сможет себя прокормить. Как видно из рисунка, в такой критической точке общая линия потребления есть касательная к кривой добычи. Поэтому, решим систему двух уравнений для условия пересечения кривой производства и потребления: 1 - Exp(-k*u) = u*(1 + р) + Y и из условия их касания: k*Exp(-k*u) = (1 + р). Обозначив: z = k/(1 + р), имеем: u = Ln(z)/k и Y = 1 - 1/z - Ln(z)/z. А для отношения числа аддитивных паразитов к числу производителей будем иметь: Y/u < k»[(z - 1)/Ln(z) - 1].
Это и есть условие для критической классовой структуры общества. Теперь дадим краткую смысловую интерпретацию модели. Точку: х = хз можно условно назвать точкой "коммунизма". Действительно, в этой точке все работают, и нет аддитивных паразитов, но богатства полным потоком... не льются и, несмотря на всеобщий и поголовный труд, такое общество еле сводит концы с концами, ибо его максимальная производительность равна его же и минимальным потребностям, - больше не позволяет производительность ареала.
И всё это, несмотря на поголовную занятость населения. Вывод тривиален. В экономическом плане коммунизм невозможен потому, что ограниченная биологическая производительность любого ареала вступает в конфликт с требованием Жизни о максимальном заселении этого ареала. Точку же: х = х2 можно условно назвать точкой "развитого социализма". Здесь все работают тоже на пределе (все кто может) и минимально отношение аддитивных паразитов к производителям. Точку: х = χι можно условно назвать точкой "загнивающего феодализма". В плане ресурса все сидят на минимуме потребностей, но число трудящихся минимально, а отношение аддитивных паразитов (попы, монахи, "благородные сословия", бродяги, воры) к числу трудящихся максимально. В промежутке {X1 ... х2} существует общество обычного капитализма, где возможности производства превышают минимальные потребности, и есть возможность роста ВВП. Дадим формулу расчёта максимального: V(x) ВВП на одного члена общества. Очевидно: V(x) = [1 - Exp(-k*x)]/[x*(1 + р) + у] - 1. Здесь в числителе дроби стоит максимальная производительность общества, в знаменателе - минимальные потребности, а всё выражение и даст наибольший ВВП на душу. Решая уравнение оптимизации: V'(x) = О, получим для определения оптимальной занятости: х уравнение: Ехр(к»х) = 1 + к»х + y»z. Здесь всё дано и можно проводить прямой расчёт. Например, значение: к можно принять отношению средней зарплаты в промышленности к прожиточному минимуму, значение: р = 1 (это каждый из трудящихся содержит примерно одного нетрудоспособного родственника). Откуда, к примеру, при к = 8 находим: z = 4, и = 0.173, и Y = 0.403 и, в итоге, окончательно получим: Y/u < 2.328. Это и значит, что на одного работающего должно приходиться не более чем: 2.33... лабуха-артиста, шулера-юриста, депутата-афериста, мэра-активиста, философа- экономиста, при условии, что доходы каждого равны средней зарплате в промышленности.Приняв среднее значение: у в 2 раза ниже критического, получим: у « 0.2 и оптимум уровня занятости: х = 0.131, a V(0.131) = 0.405.
Следовательно, если всё общество с восьмикратной производительностью труда (при к = 8), посадить на минимальный паёк, например, в период войны, то с него можно максимально выжать прирост ВВП вплоть до уровня: ~ 40% на душу населения. Практически в качестве значения: s следует брать для человеческого общества, не уровень минимального потребления, а средний прожиточный минимум страны, величину, которая превышает минимальные потребности. В итоге это приведёт лишь к уменьшению параметрам без изменения уравнения. Например, при: к = 6 получим оптимальные: х = 0.155 и: V(0.155) = 0.187 и предельный ВВП на душу упадёт до уровня: ~ 19%. В практике для расчёта можно исходить из известного уровня ВВП и, обратным счётом, найти уже значение: к при известном соотношении работающих и паразитов, но я этим не занимался.Зная корни уравнения: Χι и х2, можно определить минимальное и максимальное число трудоспособных граждан в государстве по отношению к предельной продуктивности N его территории. Для демографов моделирование подобного рода подскажет, на сколько может сократиться (война) или же вырасти (иммиграция) трудовое и прочие подвиды населения государства без существенных в нём социальных потрясений и т.д.. Здесь отмечу важный вывод из модели. Он состоит в следующем и не очевидном результате. Рост числа паразитов на территории не за счёт трудящегося населения, а за счёт притока их извне, сокращает диапазон, в котором может жить количество производителей, в пределе сводя его в одну точку: х = и. Увы! Чем больше на данном ареале аддитивных паразитов, типа чиновничьей братии, тем меньше диапазон количественного изменения для их "кормильцев".
К недостатку модели, кроме её простоты, надо отнести её применимость для открытого общества, когда трудовые и паразитические его ресурсы можно менять извне и в любую сторону. Для замкнутого социума, модель не подходит по той причине, что изменение числа работающих меняет число аддитивных паразитов. К примеру, снижение занятости, повышает число аддитивных паразитов (безработные).
Попробуем по модели оценить предельный уровень безработицы. Начнём сточки: х = X2 "развитого социализма", где нет безработицы по определению. Для этой точки имеем начальное уравнение: 1 - Ехр(-к*х2) > χ2·(1 + р) + у. Пусть по каким-либо причинам в обществе возникла безработица, и число работающих сократилось до значения: х < х2. Свободное от труда население, а это: (х2 - χ)·(1 + р) человек автоматически перейдёт в класс аддитивных паразитов. Следовательно, на графике точка х будет смещаться влево от точки х2, а точка: у + (х2 - х)*(1 + р) - ползти вверх по оси ординат. И продолжаться это будет до тех пор, пока мы не придём к вырожденному случаю: х = и. Наклон кривой для минимального уровня потребления постоянен и равен: (1 + р), поэтому с падением занятости: х линия потребления будет смещаться влево параллельно самой себе пока не займёт положение касательной. Следовательно, уровень безработицы будет: X2 - и, аддитивных паразитов будет: Y = 1 - 1/z - Ln(z)/z. Излишки первоначального населения в количестве d = χ2·(1 + р) + у - Y - и*(1 + р) по меткому выражению Маркса: "выйдут в тираж", (или эмигрируют или обречены). Следовательно, при переходе от "развитого социализма" к вырожденному (в предельном случае) капитализму, по отношению к первоначальному общему количеству населения, равному: Xo = хг*(1 + р) + у, возникнет безработица на уровне: (х2 - и)/х0, и часть населения: d/x0 = 1 - [Y + u*(1 + р)]/хо - должна исчезнуть. Для примера с к = 8 получим: X2 = 0.375, х0 = 0.95, безработица = 0.213, а "в тираж" Маркса должно выйти: d/xo = 0.212. Эти цифры, ещё раз подчеркну, предельно максимальные, а реальные, по крайней мере, должны быть раза в два ниже. Конечно и такая модель очень сырая. В ней предполагалось одинаковое минимальное (среднее) потребление у всех членов общества: и у работающих и у их паразитов всех видов. При безработице в моей модели вымирало только бывшее рабочее население и не менялось число мультипликативных паразитов (р = Const), или родственников-иждивенцев у оставшихся "работяг", а это не совсем верно, и не бралось в расчёт внешнее экономическое влияние. Но в целом данная модель отражает тенденции существования любого общества организмов (на ареале ограниченных ресурсов), которое состоит из его производящей и не производящей частей. А наличие аддитивных паразитов и защищает ареал от "перегрузки": (х2 < х3), и в этом "физический смысл" их существования.