Модель конкурентного рынка продавцов
"Дурно, дурно", говорит покупатель, а когда отойдет, хвалится
(20:14 Притчи)
продавшие говорят, "благословен Господь, я разбогател!"
(11:5 Захария)
нет, я хочу купить у тебя за настоящую цену
(21:24 1-я Паралипоменон) то должно продать по оценке твоей
(27:27 Левит) пошел и продал всё, что имел (13:46 От Матфея) прибыль от торговли (23:18 Исаия)
А теперь рассмотрим на рынке действие истинного механизма конкуренции.
Исследуем его причины и последствия, и покажем отличие конкурентного рынка продавцов от рынка продавца-монополиста. Конкурентный рынок продавцов по его определению подразумевает наличие на нём нескольких продавцов одного товара и, следовательно, покупатель имеет возможность выбирать товар у этих продавцов. Для упрощения положим, что все товары одинакового качества (равной потребительной стоимости) и себестоимости, а покупатель, в силу этого, ищет товар с минимальной ценой, т.е. он обходит нескольких продавцов и потом покупает товар у того, где цена ниже. Именно это и создаёт механизм конкуренции - право покупателя выбирать товар, а не рыночные "разборки" продавцов (или производителей) между собой за "место под солнцем". Действительно, на рынке монополиста покупатель видит товар и его цену и: либо совершает покупку, либо просто уходит без оной. Заходить в другие магазины бессмысленно, ибо на монопольном рынке цена везде одинакова. Если же и на конкурентном рынке покупатели будут вести себя подобным образом, т.е. покупать или не покупать только в одном магазине, то это будет та же монополия даже вне зависимости от цены. Покупатель случайно заходит в магазин и: или покупает, или уходит с магазина вообще. Спрос на товар в каждом магазине будет определяться только ценой по экспоненциальной зависимости спроса от цены. Иное дело будет, когда покупатель выбирает товар. Пусть на рынке: к абсолютно одинаковых в плане предложения и качества товара продавцов, а покупатель обходит всех продавцов и покупает у того продавца, где цена минимальна. Тогда спрос у этого продавца вырастет ровно в: к раз, по сравнению со случаем монопольного сговора продавцов о равной цене, ибо все покупатели рано или позже, но попадут к этому продавцу и купят товар только у этого продавца. Снизил цену на копейку и... спрос мгновенно вырастает в разы, поскольку все покупатели пойдут только в этот магазин, и ни о какой прежней экспоненциальной зависимости спроса от цены речи быть не может. У одного спрос максимальный, а у всех остальных точно нулевой. Конечно, такие крайности, практически, не реализуются, ибо обойти покупатель может не всех: к, а нескольких продавцов, но именно этот крайний пример ярко показывает качественное отличие механизма спроса конкурентного рынка продавцов от спроса на рынке продавца монополиста. Пусть на рынке: к абсолютно одинаковых по качеству товара продавцов, которые могут не подозревать о существовании друг друга, а покупатели, прежде чем совершить свою покупку, обходят: р торговых точек и покупают там, где цена минимальна. Мы назовём этот параметр: р - привередливостью покупателей. Пусть вначале продавцы имели одинаковый спрос и держали оптимальную для рынка цену товара: х = a + s, а потом каждый из них, произвольно, пусть даже и на очень малую величину, но изменил у себя цену, и цены на рынке вдруг стали немножко разными.Если расположить продавцов в порядке возрастания цен их товара (в вариационный ряд), то у первого продавца цена будет минимальна - Xmin, а у последнего максимальна - хмах. Как же при этом изменится спрос у каждого из них? Методы комбинаторного анализа здесь не применимы, поскольку дают при: р > 1 для последнего продавца величину спроса равную нулю. А реально так не бывает, поскольку, когда все дешёвые товары будут распроданы, то дойдёт спрос и до более дорогих, и даже у последнего продавца спрос нулевым не будет. Напомню, что в начальный момент "операции с изменением цен" предложение товара у всех продавцов было одинаково и точно равнялось его рыночному спросу. Я применил метод прямого численного моделирования, и после обработки результатов получил, что для і-го продавца: (1 < і < к) спрос вырастет в: F(i) = (к - 1)*р/[(р - 1)*i + к - р] раз по сравнению с его начальным спросом.
Как видим, даже для бесконечно малого изменения цен, спрос у первого продавца вариационного ряда с минимальной ценой: (і = 1) вырастет в: р раз, а у продавца с максимальной ценой: (i = к) останется прежним. Зависимость роста относительного спроса (по отношению к равному для всех начальному спросу) от положения продавца (і) в ценовом ряду гиперболическая. Отмечу, что величина цены роли не играет, а важно лишь положение продавца в ряду цен. Каждый продавец стремится так оптимально снизить цену, чтобы с минимальными потерями своей прибыли максимально повысить спрос и только в этом смысл конкурентной борьбы на рынке. Если вначале продавцы держали оптимальную цену, то небольшое её отклонение в ту или иную сторону на прибыли существенно не скажется, а спрос при снижении цены вырастет многократно, вплоть до величины в р раз для первого продавца. Формула роста спроса получена мной в результате моделирования конкурентной торговли для разных значений параметров: к и р и аппроксимации числовых результатов модели единой формулой. По логике, если продавец установит цену, равную себестоимости товара: х = s, то спрос у него будет максимальным, а прибыли не будет вообще.Поэтому покажем, что на конкурентном рынке объективно должен существовать (и вообще возможен) некоторый оптимальный ценовой ряд (оптимальное существование разных цен на товар этого вида), дающий максимальную для конкурентного рынка и, потому, одинаковую прибыль каждому "живому (не разорившемуся)" продавцу. Покажем, что даже при неравных ценах на один и тот же товар, каждой цене (в вариационном ряду) должно соответствовать определённое, но и разное предложение товара (равное спросу конкурентного рынка).
| Покажем наличие на рынке объективной минимальной цены товара при максимальной прибыли первого в ценовом ряду продавца и покажем, что на конкурентном рынке часть продавцов, которые все первоначально держали оптимальную цену, должна разориться. Хотя у многих экономистов интуитивно складывается некая идея-фикс, что конкуренция на рынке одного типа товаоа должна понижать иену этого товара v всех продавцов.
|
Прежде всего, приведу результаты прямого моделирования роста относительного спроса конкурентного рынка в вариационном ряду цен (продавцов) и аппроксимацию результатов вышеприведенной формулой. На Рис. 2.7 точками даны результаты моделирования рынка для: к = 65 и к = 35 продавцов и для различной привередливости покупателей р = {1, 2, 4, 8}. Линиями - дана аппроксимация итогов моделирования функцией: F(i). На этом рисунке отражён факт, что продавцы лишь чуточку изменили цены (но не изменили предложение товара) и только смотрят, как это повлияло на их спрос. У первого продавца с минимальной ценой спрос вырастет в р раз: F(I) = р, а у продавца с наибольшей ценой товара спрос не изменился: F(k) = 1. В целом эта зависимость для всех значений: р - гиперболическая.
 |
А теперь представим другой крайний вариант, когда продавцы немного изменили цены, а товаров у них (это есть их предложение) всегда достаточно, чтобы удовлетворить любой рыночный спрос. Как в этом случае будет зависеть реальный спрос от позиции продавца в ценовом вариационном ряду? Как нетрудно показать с помощью методов комбинаторного анализа, а точнее с помощью "урновой" его модели, функция реального спроса будет иной: Ф(і) = С(1, к)»С(р - 1, к - і)/С(р, к), где обозначено: С(р, к) = к!/р!/(к - р)! - и это есть число способов выбора р предметов из "кучи" объёмом: k > р. На Рис. 2.7-1 точками приведены результаты прямого моделирования такого рынка для значений: к = 65 и к = 35 продавцов на рынке и тоже для различной привередливости покупателей: р = {1, 2, 4, 8}. Сплошными линиями там же дана аппроксимация результатов моделирования функцией: Ф(і). Как видим,
результаты совершенно иные и у последних в ценовом ряду продавцов спроса вообще нет, до них покупатели просто "не доходят", полностью отовариваясь там, где дешевле, ибо (по нашему предположению) у каждого продавца товар всегда есть и в любом требуемом рынком количестве.
Как нетрудно показать, продавцов с чисто нулевым спросом будет: (р - 1). Теперь определим, у скольких продавцов спрос вырастет, а у скольких упадёт (не до чистого нуля). Граничную точку m нам даст корень уравнения: Ф(т) = 1. Но продавца волнует не сам спрос, сколько прибыль. Из предыдущего мы знаем, что на монопольном рынке есть оптимальная цена товара, которая позволяет "выкачивать" максимум прибыли. Эта цена: х = a + s и она равна себестоимости товара и его потребительной стоимости (прибыльности) у покупателя. Как было показано ранее, прибыль рынка (это деньги в единицу времени) при цене товара: х равна: Q = Ν·(χ - s)»Exp(-x/a), и максимальная прибыль рынка: Qm = N»a»Exp(-s/a - 1). Если на рынке есть: к одинаковых продавцов, и они монопольно держат оптимальную рыночную цену, то прибыль у каждого одинакова и в к раз ниже общей величины: Qm.Иное дело на конкурентном рынке, когда цены у разных продавцов - разные. Прибыль п-го продавца уже будет зависеть и от его положения в рыночном вариационном ряду цен и составит: Qn = 1\1/к*Ф(п)»(хп - s)»Exp(-xn/a). Поскольку значения Ф(п) могут быть и больше, так и меньше единицы, то на конкурентном рынке положение продавца в смысле его прибылей, может, и улучшиться, и ухудшиться. В связи с этим возникает вопрос: какие должны быть цены на рынке (напомню, цены везде разные), чтобы пострадало минимум продавцов? Решение простое и очевидное. Если прибыль продавцов при разных ценах не изменится по сравнению с монопольным рынком, то и "пострадавших" от конкуренции будет меньше. И для этого надо решить уравнение: Qn = CWk для каждого значения: п. Если ввести безразмерную переменную: Yn = (xn - s)/a, то имеем уравнение: Υη·Φ(π) = Exp(Yn - 1). Переменная: Yn лежит в диапазоне: {0 ... 1}, причём: Yn = 1 отвечает оптимальная, или бывшая монопольная цена
 |
На Рис.
2.7-2 приведены графики решения вышеприведенного уравнения для начального количества продавцов: к = 65 и к = 35 для трёх значений параметра привередливости р. При этом распределении цен товара, на рынке остаётся максимальное число (т) продавцов, а остальные разоряются, и это положение будет устойчиво, если суммарное число торговых точек не изменится, т.е. если "выжившие" продавцы скупят бизнес разорившихся. Если этого не будет, то запустится новый цикл адаптации рынка уже с начального значения: k = т, и так будет длиться до тех пор, пока на рынке не останется: к = р продавцов, что означает, что покупатель имеет возможность обойти все торговые точки и купить действительно по минимальной цене. В этом случае спрос всего рынка перейдёт к этому одному продавцу, а остальные разорятся. Результатом этого должны стать: или монополия одного продавца, или сговор всех оставшихся: к = р продавцов о единой монопольной цене, что для покупателя без разницы. Устойчивость такого рынка я не исследовал, но это тот случай конкуренции, когда она должна по Марксу выравнивать норму прибыли для всех. Этот результат интересени тем, что позволяет настоящему монополисту хозяину многих торговых точек устанавливать на рынке различные цены на свой товар (одного качества, или одной потребительной стоимости, что и есть качество товара) и при этом получать в итоге ту же самую монопольную прибыль, как и при оптимальной цене. Это ещё раз математически доказывает бесполезность деятельности антимонопольных структур. Действительно, пусть я монополист на некоторый товар, но цены-то на него у меня во всех моих торговых точках (при одинаковом качестве товара) разные, и поэтому, антимонопольному комитету нет повода меня штрафовать.
2.5.