Модель инфляционного рынка
И сделал царь серебро и золото равноценным... камню
(1:15 2-я Паралипоменон) К чему допускать размножение вредного в ущерб...
(4:22 Ездра)
собравшись... и сделав совещание...
денег дали(28:12 От Матфея) это не пустое для вас... это жизнь ваша
(32:47 Второзаконие) Господь Бог... сыпал деньги (16:36 Иезекииль)
Здесь рассмотрим ещё один феномен рынка, о котором не говорит Маркс. Рассмотрим влияние на рыночную цену товара инфляции. Под умеренной инфляцией будем понимать равномерное (в смысле сложных процентов) "впрыскивание" государством денежной массы в
оборот. В этом случае денежная масса на растёт экспоненциально со временем и растёт пропорционально денежной массе в данный момент: Д = fl0*Exp(a*t0) ξ Д0*р. Обозначив годовую: (to = 1 год) инфляцию через і, получим: a = Ln(1 + i)/t0. Поскольку на рынке денежная масса, цены, себестоимость, "доходы" в их величине экспоненциально растут, то привязку при составлении уравнений будем делать по отношению цен к "доходам трудящихся". Механизма инфляции состоит в том, что добавочная денежная масса распределяется не пропорционально доходам членов общества, а точечно, или "своим людям". "Свои люди" вымывают товары с рынка или погашают свои долговые обязательства. Для людей обычных возрастают цены (предложение товаров ниже). Далее инфляционные деньги попадают в производство, и оттуда достаются рабочим (инфляционный рост зарплаты). Следовательно, между "впрыскиванием" денег и их перераспределением, проходит интервал времени (t), равный в среднем "производственному циклу". Чем больше время цикла, тем "эффективнее" инфляционный механизм. В начале XX века в Германии при гиперинфляции, зарплаты платили ежедневно, и делалось это в пику государству для сокращения "цикла" обращения инфляционных денег.
Мы здесь рассмотрим только рынок с умеренной на нём инфляцией.Пусть до инфляции спрос на рынке: n = N*Exp(-x/a), где: х - цена "усреднённого товара"; а - потребительная стоимость у покупателя, пропорциональная его доходу. Количество денег на руках у населения, для равновесной "жизни" рынка, очевидно, должно быть: Д0 = N»a»t. Здесь: N - количество населения; а - величина для каждого вида товара пропорциональная доходу, а для "усреднённого товара" - равная доходу одного члена общества; t - время "от зарплаты до зарплаты". Пусть при наличии инфляции на рынке установится, не оптимальная, цена - у. При инфляции на рынок за время цикла "от зарплаты до зарплаты" государством добавочно "вбрасывается" денежная масса: N*a*t*(p - 1). Эта масса вбрасывается, чтобы гасить прошлые долги, которые шли по цене предыдущего цикла: (у/p) и она, соответственно, "вымывает" с рынка за время t объём товара: N*a*(p - 1)*t*p/y. Остальные товары простой народ берёт по рыночной цене: у. Если допустить, что производство у общества не менялось, то в итоге получим спрос за период: n*t = N*a*(p - 1)*t*p/y + N*Exp(-y/a)*t. Рынок работает так, чтобы иметь максимальную прибыль. Продукция производится из ранее приобретённого сырья и труд рабочих оплачивается с задержкой поэтому, хотя всё, в т.ч. и себестоимость s растёт в цене, прошлая себестоимость будет в р раз ниже, и потому прибыль рынка: Q за время цикла составит: Q/(N*t) = (у - s/p)»[a»(p - 1)·р/у + Ехр(-у/а)]. Дифференцируя по у, и приравняв производную к нулю, получим уравнение для оптимальной текущей цены этого инфляционного рынка: p»n*Exp(V)/V2 = V - μ - 1. Здесь приняты следующие обозначения: μ = s/(a*p) - это всегда постоянная, в том смысле, что не зависимая от масштаба цен, величина, равная отношению себестоимости товара к его потребительной стоимости;
η = (р - 1)*р - собственно, это и есть некоторый инфляционный параметр рынка;
V = у/а - это инвариантная, не зависимая от масштаба цен, величина, равная отношению
что совпадает с равновесной ценой рынка для всех предыдущих моделей. При наличии инфляции: (р > 1), как это следует из уравнения, цены товаров V, приведенные к их потребительной стоимости, будут расти, ибо: V = μ + 1 + PeHeExp(V)A/2 > μ + 1.
Если, как и в прежних моделях, обозначить: К = a/s - аналог средней производительности труда: (К > 1), как отношение потребительной стоимости товара у покупателя к себестоимости этого же товара у производителя, то уравнение примет вид: (р - 1)/К«Exp(V)N2 =V - 1/(Кер) - 1. Левая часть уравнения при: V = 2 имеет минимум равный: 1.847е(р - 1)/К, поэтому для правой части должно быть справедливо неравенство: V > 1/(К*р) + 1 + 1.847е(р - 1)/К > V0. Откуда для относительного удорожания получаем соотношение: (VAZ0 - 1) > (р - 1)е(1.847ер - 1)/(К + 1). Как видим, рост цен пропорционален уровню инфляции: (р - 1) и обратно пропорционален общественной производительности труда: (К + 1). Откуда следует, что в периоды разрухи, например, после войны, когда вся инфраструктура промышленности практически разрушена: (К « 1) инфляционный рост цен выше, чем в период простого кризиса, когда: (К > 1).Выше на Рис. 2.20 приведены графики обеих частей уравнения для параметра: К = 3. Точка пересечения графиков даёт уровень безразмерной инфляционной цены: V Как видим, с ростом инфляции, т.н. "условно равновесные" цены: V всегда выше истинно равновесных рыночных цен: (V > 1). Но анализ уравнения показывает, что при определённом значении темпов инфляции: р оно вообще не имеет решений. При: р ~ 1, уравнение имеет 2 корня и "физический смысл" имеет меньший по величине корень. На рисунке справа приведен вариант, когда оба корня совпадают (в точке V), и при дальнейшем росте р решения уже нет. Скорее всего это условие гиперинфляции, но строго доказать это я не смог. Как видим, в точке гиперинфляции прямая из правой части уравнения касается кривой из его левой части. Если условие пересечения (повторю) дано уравнением: (р - 1)/К*Exp(V)N2 =V- 1/(Кер) - 1, то условие касания найдём дифференцируя по V обе части: (р - 1)/К*Exp(V)А/2«(1 - 2/V) = 1. Решая совместно эти два уравнения можно найти аналитическое выражение для точки гиперинфляции, т.е. при заданном К найти такие значения: V = Vkp и р = рКр, при которых (и выше которых) рынок срывается в неконтролируемый режим гиперинфляции.
Так при К = 3 находим: рКр = 3.674, Vkp = 3.460; при К = 1 имеем: рКр = 1.717, VKp = 3.735 и т.д.. Значение VKp находим из соотношения: (V - 2)/K/(V2 - 4eV + 2) = KeV3*Exp(-V)/(V - 2) + 1, и численное решение которого при заданном: К трудностей не составляет. Для вычисления ркр имеем, при данном: V = Vkp, выражение: рКр = (V - 2)/K/(V2 - 4eV + 2). Здесь надо иметь в виду, что это достаточно грубое условие, поскольку в модели не учитывался факт наличия и "таяния" денежных сбережений у населения, и возможное для сбережений их, как накопление, так и непредсказуемое "вбрасывание" (сбережений) на рынок. Если процент по депозитам выше уровня инфляции, то "таяния" денег не происходит. В противном случае, возможно, именно низкий банковский процент и запускает процесс оттока денег и провоцирует работу печатного станка. Но и такое условие вполне достаточно для оценочных расчётов, если учесть, что в периоды кризиса падает общественная производительность труда: К < 1 (безработица). В этом случае даже умеренная бумажная инфляция приводит к коллапсу. Например, при безработице: 50% (К = 0.5) месячная (точнее, не месячная, а на одном цикле выплаты зарплаты) инфляция в: 21% (р = 1.21) автоматически запускает процесс гиперинфляции.2.18.