2.3. Модель формирования рыночной цены

умножь цену... уменьши цену... он продает тебе

(25:16 Левит)

А теперь посмотрим, как формируется устойчивая действительная цена товара на рынке, покажем, в чём состоит объективный критерий стабильной средней рыночной цены и что такое пресловутая "эластичность" спроса, которой у Пола посвящена целая глава, в которой есть много его красивых картинок-графиков.

Пусть на Рис. 2.3 кривая спроса (слева-вверху) имеет экспоненциальный вид как функция цены: п(х) = N»Exp(-x/a), где:

N - суть общее число покупателей товара, а точнее не покупателей, как таковых, а вообще посетителей, на рынке за некоторое время, например, за сутки или год (поток покупателей);

X - цена единицы товара;

а - средняя потребительная стоимость, или т.н. "ценность" единицы товара у покупателей; В моей числовой модели на ПК было принято: а = 100$, или а = 150$ (при кредитовании);

s - себестоимость единицы товара у производителя или для продавца;

п(х) - число лиц, купивших товары за то же время (сутки) по цене: х, или спрос на товар при данной его цене. Кстати, если зафиксировать цену: х и считать независимой переменной

доход, пропорциональный: а, то получим: η (а) - аналитическое выражение известной кривой Энгеля.

После покупки (или отказа от покупки) товаров частью всех посетителей рынка - Ν, чистая прибыль с рынка составит: Q = n*(x - s) = N»Exp(-x/a)»(x - s). На рисунке слева-вверху - это закрашенная область. Данная функция имеет максимум при величине цены товара: х = s + а, который находим дифференцированием: dQ/dx = 0. При такой цене прибыль от продажи в единицу времени η единиц товара будет максимальной и составит: Q = N»a»Exp(-s/a - 1) и оптимальна для продавца. Как можно показать, при цене: х и величине себестоимости: s=0, определённая Полом в его книге, его же, т.н. "эластичность", будет равна единице. Напомню, что по Полу: "эластичность спроса по цене - это процентное изменение величины спроса, деленное на процентное изменение цены". Значит, когда пресловутая эластичность равна единице, то это просто та точка на графике спроса, в которой максимальна полная выручка с рынка от реализации товара. Подчеркну, не прибыль, а именно выручка. По всей книге Пола красной нитью им проводится та идея, что цель всякой экономической деятельности - получение наибольшей прибыли. Поэтому термин "эластичность" - для такого применения практически бесполезен, поскольку относится только к общей выручке с рынка, но никак не к прибыли от реализации на рынке продукции. Если себестоимость товара: s = 0, а это справедливо для краденных товаров, то оптимальные прибыль и выручка совпадают.

Хотя, если Пол сторонник теории предельной полезности, то там предлагают вообще не учитывать прошлые затраты и исходить исключительно из текущей, сиюминутной выгоды, а это, по определению, и есть общая выручка с рынка. Каждый прав по-своему и каждый видит рынок со своей колокольни, и для обретения истины здесь нужен более детальный анализ и более чёткие определения экономических понятий: выгоды, выручки и (или) прибыли.

Как видим, незнание Полом основ дифференциального исчисления, или его попытки всё пояснить для своей особенной категории читателей, не интересующейся алгеброй, привели к созданию специального экономического термина - эластичности, который по определениям Ф.Хайека есть понятие "отравленное", - а реально это лишь дубль (или синоним) обычной логарифмической производной от спроса по цене из стандартного математического анализа.

Приведенное аналитическое выражение для максимальной прибыли рынка в оптимальной точке (цена) торговли показывает конкретный вид, или уравнение, зависимости прибыли от величины себестоимости товара -ей дохода покупателя от потребления товара - а. Эти зависимости, как видим, существенно нелинейные. На величину среднего значения дохода от потребления товара - а можно влиять с помощью рекламы, но затраты на рекламу товара "падают" на себестоимость - s, однако, аналитическое выражение, полученное из модели, позволяет подсчитать изменение прибыли от фактора рекламы (да и от антирекламы тоже).

Подробный расчёт будет дан ниже, но, к примеру, в простейшем случае, пусть реклама одинаково влияет и на себестоимость - S и на потребительский спрос - а, увеличивая их в одинаковое число - в к раз.

По предложенной модели прямо напрашивается и оптимальная стратегия поведения продавца на рынке. Необходимо опрашивать всех, кто заинтересовался вашим товаром, о том какую бы максимальную цену он согласился бы за него заплатить. Или вообще рискнуть и хотя бы один день продавать товар по той цене, которую установят... сами покупатели! Так будет надёжней! После этого вычислить среднее значение этой цены по опросу, или по такой рискованной продаже (параметр - а) добавить к нему себестоимость - s и... вам всегда гарантирована максимальная прибыль с данного рынка, в торговле при оптимальной для данного рынка цене: х = s + а. На другом рынке оптимальная цена будет уже иная.

Естественно, при такой цене не все желающие смогут у вас товар приобрести, но ваша прибыль, а, точнее, общая ваша, или для всех торговцев данным товаром прибыль (или валовой сбор денег с данного рынка) будет максимальной. Только вопрос в том, а скажут ли вам правду покупатели о своих намерениях в отношении максимальной-то цены вашего товара? А если соврут, то насколько и в какую сторону? Американцы соврут явно в большую сторону, чтобы продемонстрировать толщину своего кошелька, а наши соотечественники явно занизят, чтобы показать продавцу какую гадость им, несчастным, приходится у него так дорого покупать. А рискнуть, и начато продавать товар по цене покупателя, да ещё в России- Украине могут только самоубийцы, или миллиардеры. И... тоже накануне акта суицида.

А вот что по вопросу ценообразования можно найти у Маркса.

А мы видим из модели, что если рынком и руководит конкуренция, то цену определяют уровни спроса и предложения. Мы видим, что есть оптимальная цена, при которой продавец имеет максимальную прибыль, и он вопреки Марксу знает, что не всякое понижение цены повысит прибыль за счёт увеличения продаж. И понижает торговец цену не всегда, а когда можно получить больше прибыли. При нехватке товара он с этой целью идёт на повышение цен. И не имеет он никакого понятия о гениальном открытии Маркса - законе о тенденции нормы прибыли к понижению, и, потому, его действия этим законом также не определяются.

Продавцу нужна максимальная прибыль, а если это где-то вызывает закономерный побочный эффект в виде всеобщей тенденции, то пусть об этом болит голова у теоретиков. Нашего продавца этот закон о неких тенденциях не затрагивает. Маркс нигде не поясняет, как всё-таки образуется цена при отсутствии конкуренции? Пусть на рынке всего один продавец- монополист, пусть он торгует по "бешеной" цене или, напротив, всё распродаёт, но эта цена, как некоторая конкретная величина, всегда есть, а конкуренции, т.е.

Поэтому непосредственно на процесс ценообразования влияют спрос и предложение, а конкуренция, или её другая противоположность, - сговор (монополия) не образуют цену, а регулируют её величину, и то в одну сторону: при конкуренции (когда покупатели бегают по магазинам в поисках минимальных цен) в сторону понижения, при монополии (цены везде одинаковы) в сторону оптимальной прибыли. И сей процесс и есть та объективная тенденция монополизации рынка, которому противостоит конкуренция товаропроизводителей. Как видим, даже сам гениальный Маркс путал причины и следствия, не говоря уж о каком-то там лауреате-профессоре, который случайно (или всё же намеренно?) повернул график вверх ногами, построил свою собственную экономическую теорию и на неё основании, как и Маркс, дал такому перевёрнутому графику "экономически правильную" интерпретацию.

Ещё раз подчеркну. В модели ценообразования было принято, что доходы покупателей на рынке распределены экспоненциально, а интерес приобрести товар у всех одинаков, и есть некоторая константа, равная единице, например, каждый готов отдать за него свой дневной доход. А теперь попробуем "оцифровать интересы" и посмотрим, что будет, если интерес к товару у всех покупателей разный, т.е. каждый готов отдать за него только некоторую часть своего дохода, которая может быть как меньше, так и больше некоторой средней для данного рынка величины. К примеру, бедняк согласен отдать за товар свой недельный доход, а богач - лишь свой часовой доход, и тогда такой бедняк может "перехватить" товар у богатого. Если покупатели уже находятся на рынке этого товара, то нулевого интереса к товару у них быть не может. Пусть цена товара - х, а доход покупателя -Їй примем среднее на данном рынке желание приобрести товар равным 1. Тогда товар будет куплен данным покупателем, если его "цифровой интерес" превышает величину: x/t. Пусть функция распределения интереса покупателя на рынке будет: G(y), и для неё среднее значение: уСр = 1 и: G(O) = 0. Напомню, что в теории вероятностей это означает, что некоторая случайная величина принимает значение ниже у с вероятностью: G(y). Тогда, по определению G(у), вероятность покупки товара покупателем составит: [1 - G(x/t)]. Интегрируя эту вероятность по всем значениям дохода покупателей: t с его экспоненциальной плотностью распределения: P(t) = Exp(-t/a)/a, получим формулу для рыночного спроса: n(x) ~ J [1 - G(x/t)]»Exp(-t/a)»d(t/a). Поскольку каких- либо данных о интересе покупателей у нас нет, а известно лишь, что: уср = 1, G(O) = 0 и по определению G(°°) = 0, то в качестве некоторого приближения можно взять любую функцию с "экспоненциальным хвостом", удовлетворяющую всем указанным требованиям, например эту: G(y) = 1 - (1 + 2*у)*Ехр(-2»у). Если G(y) подставить в формулу спроса, то после простых преобразований придём к формуле, содержащей модифицированные функции Бесселя 3-го рода нулевого и первого порядков (Ко и Ki): п(х/а) ~ Υ·Κι(Υ) + Υ2/2·Κ0(Υ), где: Y2 = 8*х/а. Всё это, несколько сложновато, да и выглядит громоздко и плохо воспринимается читателем,

На Рис. 2.3-1 серым цветом даны графики спроса: п(х/а) и дохода рынка: Q(x/a) (при себестоимости товара: s = 0), как функции относительной цены: (х/а) при одинаковом у покупателей интересе к товару (это экспоненциальная модель). Чёрным цветом, приведены те же графики, но при различных желаниях покупателей, распределённых у них случайным образом с функцией распределения: G(y). Как видим, качественно, результаты практически идентичны, за исключением самой величины оптимальной прибыли (которая упала, но и оптимальная цена товара сместилась в большую сторону), и самого вида кривой спроса (у которой сохранился только её экспоненциальный "хвост"). Поэтому в дальнейших выкладках при построении моделей различных рынков мною будет использоваться, и то, только для иллюстрации, фактор одинакового интереса у покупателей в приобретении ими товара, что приводит к более упрощённым выкладкам за счёт более простой и удобной в использовании экспоненциальной зависимости функции спроса от цены. Реальные рынки с различными интересами покупателей к товару, и более точные оценки уровней оптимальных цен оставим специалистам. Как влияет модель реального рынка на соотношение в перераспределении дохода от продажи у продавца и среднего дохода от покупки у покупателя, я не исследовал. По идее, у кого большая неоднозначность в оценках, тот и должен проигрывать в прибыли.