1. Вычисление значений функций.

1) Вычислить с точностью 0,001.

Ряд сходится при значении .

Ряд знакочередующийся, остаток ряда можно оценить по признаку Лейбница.

Найдем член ряда, меньший по модулю, чем 0,001.

По признаку Лейбница погрешность от отбрасывания всех членов, начиная с n-го, равна значит

.

2) Вычислить с точностью до 0,01 значение .

. Вычислим . Воспользуемся разложением логарифмической функции в ряд:

При каком значении

Сколько членов нужно оставить, чтобы вычислить с точностью 0,01?

3) Вычислить с точностью 0,01.

Воспользуемся биноминальным рядом, полагая

4) Вычислите число с точностью 0,001.

Оценим погрешность приближенного равенства:

по формуле для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Для вычисления числа оценим при :

.