Теория истины с оператором истинности и логики Truth Theory with Truth Operator and Logics
Павлов С.А.
Институт философии РАН, г. Москва E-mail: sergey.aph.pavlov@gmail.com
Рассматривается теория истины с операторами истинности и ложности для множества предложений, включая неклассический случай, и расширение ее на множество выражений языка.
На первом шаге строится элементарная теория, которая является двухуровневой. Для высказываний об истинности или ложности предложений, которые будем называть TF высказываниями, принимается классическая логика. Допускается итерация операторов, чем данный подход отличается подхода Тарского. Отличие от подхода Крипке заключается в том, что рассмотрение ограничено множеством предложений, на которых полностью определены операторы истинности и ложности. Не истинность в общем случае не всегда означает ложность и не ложность не всегда означает истинность. Поэтому операторы истинности и ложности будем рассматривать как логически независимые. Для множества элементарных формул, в которых отсутствуют операторы истинности и ложности, не применима двузначная логика. Найдены условия, при которых для некоторых элементарных формул последняя применима.
На втором шаге обогащаем алфавит языка элементарных формул логическими связками. В общем случае не имеет места T-конвенция (бикондиционал) Тарского. Найдены условия, при которых имеет место T-эквивалентность. Полученная формальная система может быть сопоставлена с логикой Белнапа-Данна. Вводя различные семантические ограничения получаются системы, которые могут быть сравнены с трехзначной логикой Лукасевича, строгой логикой Клини, с паранепротиворечивыми логикой Д_тавиано-да Коста и логикой парадоксов Приста и рядом других логик.
На третьем шаге язык элементарных формул расширяем до множества сложных символьных выражений (цепочек символов) и вводим кванторы.