О переходе к фрактальному мышлению в математике и естественных науках в XX-XXI вв.
About conversion to fractal thinking in mathematics and natural sciences in XX-XXI centuries
Ковешников Е.В.
Дальневосточный федеральный университет, Школа педагогики, г. Уссурийск
E-mail: yujin-k@list.ru
Евклидова геометрия, серьёзно переработанная Д.
Гильбертом, а также неевклидовы геометрии Лобачевского и Римана составили к XX веку здание классической геометрической науки. Более того, все эти геометрии очень хорошо подходили для описания физической картины мира, начиная от земных масштабов и заканчивая Космосом. Однако достаточно долго в среде математиков и философов назревал вопрос, получивший своё разрешение в XX веке. Это вопрос приоритета той или иной геометрии в научной программе геометризации Мира, начала которой заложил ещё Платон. Дело в том, что перечисленные геометрии не являются специфическими для описания целого ряда объектов особой структуры. Это, например, формы горных хребтов, облаков, поверхности выветривания, береговая линия, молния, ветвящаяся структура растения, кровеносная система животных, хлопья и пылинки, русло реки, морозные узоры и пр. Более того, уже в самой математике Х. фон Кохом, Г. Кантором, В. Серпинским и другими учёными были открыты такие структуры (т. н. математические монстры), которым не находили места в рамках классической геометрии.В 1970-х годах математик Бенуа Мандельброт (Benoit B. Mandelbrot), опираясь, с одной стороны, на теоретические наработки своих предшественников и свои идеи, а с другой, на ЭВМ компании IBM, явил миру крайне необычную в содержательном отношении и конструктивную по духу фрактальную геометрию, геометрию самоподобных математических структур. Выход его книги «Fractals: Form, Chance and Dimension» можно смело считать поворотной точкой в философии математики и естественных наук. Геометрия Мандельброта смогла разрешить давнюю проблему математических монстров, предложив качественно новое понятие - понятие фрактала - структуры, в которой микро- и макроуровни идентичны. Медленно, но верно фрактальное понимание мироустройства начало теснить классический линейный подход, что уже дало новый импульс в понимании некоторых вопросов естественных наук и в особенности - наук о живом.