3.1 выбор вида функционала для вычисления навигационной оценки НКА

Анализ результатов моделирования решения навигационной задачи, полученных по сглаживающему алгоритму на заданный момент времени (см. п. 2.3), и влияния ошибок параметров модели на точность прогноза (см.

неустойчивость вычисления навигационной оценки на значительных интервалах прогнозирования до момента t*, как следствие применения линеаризованной модели на значительном удалении от моментов навигационных измерений;

значительное влияние ошибок параметров модели движения на точность навигации в прогнозе на момент времени t*, вызывающее смещенность истинного положения НКА относительно рассчитанного с использованием модели движения с неточно заданными параметрами.

Из учета приведенных выше особенностей вычисления навигационной оценки в момент t* по сглаживающему алгоритму представляется естественным выбирать метод поиска навигационных оценок в классе регуляризирующих методов, которые применяются для решения так называемых некорректно поставленных задач. Регуляризирующие методы решения хорошо себя зарекомендовали в случае значительного влияния ошибок исходных

данных на точность решения задачи, что является одним из признаков некорректно поставленной задачи.

Обоснуем применение регуляризирующего метода решения. в навигационном алгоритме оценку в момент времени t* необходимо искать как решение задачи сглаживания с ограничениями на область возможных решений. Необходимость решать задачу сглаживания с ограничениями вызвана наличием для НКА существенных ошибок навигации, обусловленных значительным влиянием ошибки баллистического коэффициента Sg в операторе прогноза ^(t*,qw,Ss).

Наличие ошибок измерений (Kq(tj) Ф 0) и ошибок модели атмосферы (ASo Ф 0) порождает различные варианты ошибок вектора оценки tf(t*) (см.

при K^tj) = 0, ASo^O наблюдаются модельные ошибки 8д$б, которые проявляются в смещении оценки Јf(t*) вдоль орбиты Дт;

при ECq(tj) ф 0, Д8б = 0 наблюдаются аппаратурные ошибки 5дп, описываемые соотношением Кч(1*) = Фпмвд(Фпч)т;

при Kq(tj) Ф 0 , ДЗб Ф 0 наблюдаются оба вида ошибок 5дп и 6^s6 o

в практике эксплуатации навигационных систем НКА используется последовательное уточнение баллистического коэффициента Sg с интервалом порядка одни сутки. Уточненный баллистический коэффициент Se используется в операторе SQ) (CM.

раздел 2.1) для пересчета вектора навигационной оценки f)N на интервале без навигационных измерений до следующего уточнения. Характерная последовательность уточненных значений баллистических коэффициентов 5б в БКУ для типовой орбиты функционирования НКА изображена на рисунке 3.1 и относительно среднего за полет значения S6=0.018 м3/кг-с2, S6, м3/кг-С2

ОД336 0,0222 I

0.0242

0,0237

0,0236

0,0207

0,0160

0.018

If

II

усутки

6

Рисунок 3.1 - Изменение Se в БКУ Анализ последовательности изменения S6 показывает, что величина изменения баллистического коэффициента ASQ после обновления отличается от предыдущего значения Se на величину до 30 %. в операторе прогнозирования ^(t*,^ ,Эб) используется текущее значение баллистического коэффициента до его обновления. Таким образом навигационный вектор cj(t*), рассчитанный на момент времени t*, находится относительно истинного вектора в некоторой области, размеры которой определяются величинами 8дп и 5AS6.

Зададим область Об возможных решений E[(t*) в виде следующего неравенства:

QH q qa). S6o) - W)]}S 51

где 5 = 5дп + 5д$б,

Здп ~ || Kq(t*, Kq (IN)) || - норма матрицы ошибок в t* соответствует матрице ошибок Pt*; 5ДБ6 = Дт (t\ ASgmax) - ошибка вдоль орбиты, где AS5max=max | ASe | o

Для выбора решения из области Об предлагается сформулировать дополнительные условия отбора. С этой целью можно использовать свойство высокой точности навигационных измерений СРНС.

Для задания ограничений на область решений, полученных при помощи функционала сглаживания на время t*, и формулирования условий выбора решения из этой области предлагается использовать стабилизирующий функционал:

~ #p(t*.q®,Se>,-4,(0

- ... 1,,.т ,где

фО)0г.ф")

Ф® = Ф^ГД.) - первая строка матрицы частньпс производных

- lt 5q:(r)

ф<* -*в> = 1Ьт(г o V, i = 1,6;т= 1,6 I , pjjt*. t ) = ' , которая определяет J J ^ЧггЛу

взаимосвязь между вектором измерений q® и его значениями, пересчитанными на момент времени t*; q0', SQ)I - первый компонент вектора ПДЦМ q®, SE) (вектор qU) пересчитанный на момент времени t*);

^(t*)- первый компонент вектора оценки cj(t*), который соответствует параметру 1 - трансверсали (отклонению вдоль орбиты). Свойства функционала ^(^(t*) ,Sg);

lim I2(4i(t*)iS60) = 0 - чувствительность к ошибке ДЭв;

ДЗб-*0.(Кч(1.) = 0) (31)

в этом функционале присутствует первый компонент вектора навигационной оценки ^(t*) (параметр т), который является наиболее чувствительным к величине ошибки Две- Стабилизирующий функционал содержит оператор прогнозирования, поэтому в нем / T\-i 1 Hi 1

которые соответствуют

присутствуют нормирующие множители возрастанию ошибок измерений. Таким образом, с учетом свойств (3.1) функционала I2(cJ(t*), Se) получается задача на условный экстремум, которая может быть преобразована к задаче на безусловный экстремум, заключающейся в поиске минимума функционала I, который представляет собой сумму сглаживающего Ii и стабилизирующего h функционала, взятого с весовым множителем: I = IiГ I2

3? {t* q® S ) -?fi0*)

= Ы Ъ w ,S0) - q®]TD^ № (tj, mo , S6) - + а " ф0)р ^V ' > (3'2) где а > 0 - весовой множитель, аналог множителя Лагранжа;

c}(t*) - искомый шестимерный вектор навигационной оценки; t*e[tHl tj - время, на которое ищется навигационная оценка;

итт ч

q® - векторы ПДЦМ, поступившие из НП на моменты времени ti;

qj=^(tj,E((t*),S6) - вектор искомой навигационной оценки Јf(t*), пересчитанный с момента

времени t* на момент времени tj (для формирования сглаживающей части функционала I).

Функционал Ii соответствует стандартному "сглаживающему" подходу вычисления вектора навигационной оценки (см. раздел 2.1.1 ).

во-первых, он компенсирует свойство неустойчивости в вычислении навигационной оценки, которое возникает, как следствие решения линеаризованной задачи на момент t* при значительном удалении от моментов измерений: ti,...,tfg, Это свойство проявляется при возрастании интервала прогноза свыше трех-четырех витков;

во-вторых, параметр а можно выбирать из условия наилучшего согласования отклонения используемых параметров модели движения (SQ и Р) в операторе прогнозирования от истинных на интервале измерений [ti, tfj]. За счет использования стабилизирующего функционала в момент t* компенсация и согласование проводится для всего интервала прогнозирования [ti,t*].

в соответствии с первым свойством (3.1) стабилизирующего функционала b(4(t*), Se) выражение в I при сомножителе а равняется нулю при условии использования в операторе

прогнозирования q®, Se) параметров Se и p, соответствующих реальному

движению, и при ошибках измерений равных нулю. Степень отличия от нуля стабилизирующего функционала hCW*) > Sg) определяют два фактора:

уровень ошибок измерений Kq(tj);

величина смещения ПДЦМ, рассчитанных оператором ^(t*, q®, Sg) с параметрами Sg и р

относительно реальных измерений qw на интервале [tj, tu ]. Первый фактор присутствует всегда и его влияние определяется уровнем ошибок измерений СРНС. второй фактор проявляется при несоответствии траектории, рассчитанной оператором прогнозирования ЩЦ*, q®, Sg), реальным измерениям на [ti, t>j ],

При наличии только первого фактора величина слагаемого h в операторе I мала и он служит для повышения устойчивости вычисления оценки c|(t*). При наличии двух факторов одновременно величина слагаемого h возрастает, что вызывает смещение вычисленной навигационной оценки 2((t*) в соответствии с отклонением параметров модели движения (механизм подробнее описан в конце раздела). Таким образом, в качестве критерия оптимальности оценки ?f(t*) предлагается использовать минимум функционала I (3.2).

Одним из основоположников развития теории решения некорректно поставленных задач является академик А.Н.

Необходимо отметить существенные отличия вычислительной схемы предлагаемого регуляризирующего алгоритма получения и обеспечения потребителей навигационной информацией от традиционно используемых в структуре НБО.

в программном комплексе НБО для обеспечения навигационной информацией потребителей существует проверенная и хорошо зарекомендовавшая на практике схема последовательности её получения на момент использования потребителем.

По стандартной схеме НБО по полученным векторам навигационных измерений уточняется баллистический коэффициент Sg. Затем с этим уточненным баллистическим коэффициентом решается задача получения оценки на момигт последнего полученного навигационного измерения. Для обеспечения потребителя навигационной информацией в выбранный момент времени t* полученная навигационная оценка прогнозируется.

При использовании регуляризирующего алгоритма в структуре НБО реализуется схема вычисления навигационной оценки Ј[(t*) с использованием So непосредственно в момент времени t* для использования ее конкретным потребителем.

Нужно отметить, что уровень максимальных ошибок модели движения (так

называемых "ошибок прогноза") для выбранных классов орбит, достаточно хорошо изучен и описан в процессе проектирования систем навигации. Таким образом, величина области Qs определяется для любого t*. Информация о величине этого уровня может использоваться при вычислении навигационной оценки.