2.2. Сигналы, формирующие тепловизионное изображение

Для дальнейших исследований необходимо ввести модель сигналов, формирующих изображение, получаемое при регистрации данных тешювизи- онного наблюдения. Изображение характеризуется наличием зашумленного фона, который является дискретной случайной величиной /^(.v, г) с математическим ожиданием А/л и дисперсией ajf.

Кроме того, для тепловизионных изображений характерно, что величина математического ожидания Мн, определяющая среднюю яркость фона зависит

от координат .v, v. Можно выделить два вида зависимости Ми(v,i) (рис. 2.3).

Вид зависимости Ми(л-, у)

v)= ти Мв(х,у)=кпу + ти

Рис. 2.3. Характер зависимости величины \1ц

В первом случае, когда Ми(х,у) = тв, уровень яркости фона равномерно

Рис. 2.4. 'Зависимость величины М,{ постоянного характера

X

чин:

Случайную величину /^(.v, у) можно интерпретировать как сумму вели

(2.1)

распределен по всему нолю изображения и определяется одинаковой статистикой. не зависящей от координат х, у.

где с(дг,_у) - дискретная случайная величина, определяющая уровень шума фона изображения, которая характеризуется некоторым законом распределения вероятности. В случае аддитивного белого гауссова шума плотность распределения случайной величины инвариантная по отношению к

координатам л:}у, определяется как:

' «2

I

ехр

y/bii

(2.2)

2а:

с У

где g~ - дисперсия шумовой составляющей. Плотность распределения вероятностей /мв(Р) постоянной величины

Мв(х,у) = тв, определяющей уровень яркости фона, представляет собой 6- функцию [9]:

/«.('НС-»»). <2-3)

обладающую следующими свойствами:

оо, Г - тн = О

Ь(Р-ти) =

в \ f 5(/>-wi»)d/> = l. О, Р-т» Ф О J v и}

< ' " —со Известно, что плотность распределения вероятностей суммы двух независимых случайных величин равна свертке плотностей распределения вероятностей случайных величин [9], поэтому плотность распределения fp (Р) яркости

фона изображения представляет собой величину:

(2.4)

/* С) - /и, СУ•/.(/')=«С •- «я) * Л (О •

С учетом фильтрующего свойства 5-функции получим (рис.

2а?

(2.5)

В случае, когда величина Мв{х,у) описывается зависимостью М в(х,у) = кву + тв, т.е. является функцией координаты у, уровень яркости

ЛьСЬ/Д'-^Ь-д1— ехР

Рис. 2.5. Вероятностные характеристики области фона при Л/д = const

фона равномерно изменяется по полю изображения в вертикальном направлении (рис. 2.6). 1 ' № /¦

/

/ f / / / /

/ \ Г- №

\ \

\ Анализ тепловизионных изображений реальных сцен показывает наличие изменений яркости фона по пространству изображения, имеющих неслучайный характер. Это может быть обусловлено влиянием теплового излучения поверхности земли при регистрации с малыми углами линии визирования относительно горизонта.

Экспериментальные исследования (см. прил. 2) показывают, что в большинстве случаев математическое ожидание Мв(х,у) яркости фона меняется линейно от вертикальной координаты:

(2.6)

Мв(х,у) = кйу+тв.

При этом величина Рв(х^у) описывается суммой

(2.7)

Рв(х>у) = кв-у + тв + е(х*у)-

С учетом того, что

(2.8)

Л/В,ч=м С)=/«.*->¦ СНе-(*»¦?+»«)) -

по аналогии с предыдущими рассуждениями

' (Р-{к1Гу + тв)У

. (2.9)

/V.=>' (Fhf<{p-(kB-y + тв)) = "7¦ схр

2 at

Рис. 2.6. Зависимость величины Ми линейного характера

Таким образом, функция плотности распределения вероятности яркости фона //'r,n-v (!') в общем случае является функцией одного параметра и одного

аргумента (рис. 2.7). От аргумента Р зависит уровень шумовой составляющей. Параметр у, одна из пространственных координат, определяет средний уровень локальной яркости фона.

Рис. 2.7. Вероятностные характеристики области фона при линейном характере изменения Mr

Описание «цели» на таком изображении представляет собой также случайную величину У у (.v, у), характери зующуюся инвариантным но отношению к координатам х,у математическим ожиданием Мт(х,у) = тг, т.е. яркостью цели и случайной шумовой составляющей

РТ (*,;>) = МТ (х,у) + е(х,у) = тт + е(х,у) . (2.10)

Предполагается, что параметры распределения случайной шумовой составляющей ) не зависят от того, в какой области изображения лежат ко-ординаты х,у : в области фона юти в области «цели».