1.4. Расчет длительности и частоты замираний в радиоканалах систем подвижной связи

Мультипликативные помехи или амплитудные замирания сигнала разделяются на общие и селективные по частоте. Для систем подвижной связи и аудиоконтроля, где скорость передачи информации не превышает - 150 кбит/с, замирания являются общими, т.е.

Замирания подразделяются на быстрые и медленные. Быстрые имеют интерференционную природу, пространственный период этих флуктуации изменяется от 0Л1 до 1.1-А., где А, - длина волны. Огибающая принимаемого сигнала является локально стационарным процессом, характеристики которого не изменяются в пределах пространственного интервала L = 20А. - 40А.. Быстрые флуктуации имеют спектр, определяемый взаимным перемещением передающей и

приемной радиостанцией. Так при частоте несущей f0 = 200 МГц и скорости движения 100 км/час доплеровская частота составляет Гд=18.5Гц. В зависимости от характера трассы распространения и вида городской застройки огибающая быстрых флуктуации может иметь различные распределения. Для радиальных улиц свойственно наличие прямого луча в точке приема. В этом случае плотность распределения огибающей подчиняется распределению Раиса. Для поперечных улиц (в отсутствии прямого луча) свойственно распределение Релея. В общем случае амплитудные флуктуации описываются распределением Накагами.

Помимо быстрых замираний при приеме сигнала от подвижного объекта наблюдаются медленные, вызванные изменением характера застройки или сменой участка локальной стационарности. Пространственный период этих замираний имеет порядок длины здания. Скорость этих флуктуации также определяется скоростью движения абонента и в среднем составляет 0.1 - 0.03 Гц [35-38]. Плотность распределения мощности принятого сигнала подчиняется логарифмически-нормальному закону.

При передаче немодулированного гармонического колебания замирающий сигнал, принимаемый подвижным объектом (ПО) в какой-либо момент времени t, можно записать в виде

s(t) = U(t)eJV(0, (1.4)

где U(t) - его огибающая и \(/(t) - фаза.

Сигнал (1.4) в точке приема претерпевает быстрые замирания (БЗ) и медленные замирания (МЗ). Причина БЗ - многолучевая структура сигнала и интерференция лучей, причина МЗ - потери радиосигнала на пути распространения за счет особенностей рельефа и городской застройки.

Полагая, что сигнал (1.4) претерпевает быстрые и медленные замирания, представим его огибающую

U(t) = UM3(t)-V63(t), где UM3(t) - медленная огибающая сигнала, которая меняется по закону медленных замираний; Ve(t) - множитель ослабления БЗ. Переходя к уровням, запишем

32

u(t) = uM3(t) + v6,(t), где uM3(t) = 20-log(UM3(t)), v63(t) = 20-1og(V63(t)).

К пояснению множителей ослабления БЗ и МЗ на рис. 1.5 приведены типичные для связи с ПО в городских условиях функции U(t), UMJ(t) и VGi(t).

т— —і 1 1 1 1 1 1 г

I I I I I I I 1 I L

U(t) = UM1(t) + \6М

I 1 1 1 1 1 1 1 1 Г

і і і і і і і і і

v6l(t) t

Рис. 1.5

Природа БЗ и МЗ различна и их влияние принято рассматривать раздельно. При этом полагают, что МЗ возникают только из-за изменения местоположения ПО [38].

Медленные замирания сигнала наблюдаются при движении ПО и фактически являются пространственными замираниями. Медленные замирания сигнала при движении ПО вдоль улицы отражают картину теневых зон, создаваемых близко расположенными зданиями. Экспериментально было установлено два масштаба медленных замираний: 15...20 м и 80.-.90 м. Первый масштаб сопоставим со средним размером «освещенных» зон, обусловленных просветами между зданиями; второй масштаб - со средней длиной здания, и отражает характерное чередование для города «освещенных» и «теневых» зон. Интервал усреднения по местоположению на практике

выбирают равным 20...30 м. Таким образом, медленные замирания - это пространственные изменения медленной огибающей сигнала, усредненные по участкам трассы 20...30 м.

UM3l(1i) = ^7uW dl> ч і-

где 2-L « 40-Х, - интервал усреднения по местоположению.

w(x) =

Установлено, что плотность распределения МЗ подчиняется логарифмически-нормальному закону со стандартным отклонением, зависящим от рельефа местности и характера городской застройки. По нормальному закон распределена не величина UMi(t), а ее логарифм:

Здесь случайная величина х, ее среднее значение х и дисперсия а2 выражены в децибелах. В рассматриваемом случае записываем случайную величину x=uM3(t,l)=20-logU(t,l) и определяем ее среднее значение X = имз мел - медианное значение огибающей: результат усреднения по быстрым и медленным замираниям (в результате uMi(t)

2 2

= имз_мсл + vM3(t)); а = aL - дисперсия по местоположению. Нормальный закон распределения плотности вероятностей определяет множитель ослабления медленных замираний vM3(t), дБ.

Значения дисперсии по местоположению для медленных замираний были получены экспериментально различными авторами. В зависимости от типа местности и частоты несущей aL2 может составлять от 4,5 до 10 дБ [34, 36, 38].

Существует ряд моделей для прогнозирования медианного уровня мощности принимаемого радиосигнала, которые подробно рассмотрены в [36-38].

Для устранения влияния замираний используются устройства перемежения и кодирования. При выборе параметров этих устройств необходимо знать максимальную длину пакетов ошибок в радиоканале.

Оценим максимальную длину пакетов ошибок, возникающих при цифровой передаче в радиоканале с замираниями для частного случая,

когда плотность распределения огибающей подчиняется распределению Релея. Для этого определим среднее число пересечений заданного уровня в единицу времени и среднюю длительность быстрых замираний [34].

Интегральная функция распределения огибающей имеет вид

W(x < А)= 1 -exp^J. (1.5)

Здесь х - огибающая сигнала, приходящего на подвижный объект; а2 - дисперсия квадратурных составляющих напряженности поля; 2а2 = Р - средняя мощность сигнала. Поскольку рассматриваются только БЗ, то в (1.5) переменная х = v6(t) и средняя мощность сигнала нормированы, так что Р = 2а2 = 1.

Выражение (1.5) отражает вероятность того, что огибающая сигнала находится ниже величины А (см. рис- 1.6).

Рис. 1.6

Из рис. 1.6 видно, что вероятность замирания на 20 дБ или более глубокие по сравнению со среднеквадратическим значением огибающей сигнала составляет примерно 1 %; вероятность замирания на 30 дБ и более - 0.1 %; вероятность замирания на 40 дБ и более - 0.01 %.

Математическое ожидание числа пересечений заданного уровня сигнала определяется выражением

n(ZN) = 4r • ZN • exp(-ZN2), (1.6)

где ZN = 7Л/2а2 - нормированный уровень сигнала относительно его среднеквадратического значения; (3 = 2к1\ - 2%f/c - волновое число (X - длина волны, f - частота, с = 3-10 м/с - скорость света) и V - скорость движения подвижного объекта (ПО).

Среднее время, в течение которого случайная величина нахо- дится ниже уровня Z или нормированного уровня ZK, определяет среднюю длительность замираний

із = W(x < ZN)/n(ZN). (1.7)

Подставив (1.5) и (1.6) в (1.7) получим

= exp(ZN2)- 1

Тз pv' ZN " КЇЬ)
На рис. 1.7 представлены зависимости среднего времени

замирания т3 от нормированного уровня ZN, на частотах f = (170, 430,

820 и 1200) МГц и скорости движения ПО V = 30 км/ч = 8,33 м/с

4 | |

-25 "20 -15 -10 "S 0 5 10 f= ! 70 МГц

f= 430 МГц 20 1og(zN), дБ

f = 820 МГц

f- 1200 МГц

Рис. 1.7

На рис. 1.8 представлены зависимости длительности замирания т3 от частоты f при нормированном уровне ZN^O ДБ и скорости движения ПО V = 3, 5 и 10 км/ч. Данные скорости характерны для пеших абонентов.

На рис. 1.10 представлены зависимости длительности замираний т, от скорости ПО V при уровне ZN=0 дБ и значениях частоты f = 170, 430, 820 и 1200 МГц.

t,(V). мс

100 <>5 90

х*> хо

75 70 65 611 55 50

40 35 U> 25 20 И 10

200

V, км/ч

Рис. 1.10

В таблицах 1.2, 1.3, 1.4 и 1.5 приведены значения средней длительности замираний т3 при различных нормированных уровнях на соответственно частотах f = 170, 430, 820 и 1200 МГц.

Значения средней длительности замираний тэ при f = 820 МГц

V, км/ч нормированный уровень ZN

0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -40 10 0,09 0,035 0,017 9.49Е-03 5,28Е-03 2.96Е-6Ґ 1.66Е-03 9.35Е-04 5.26Е-04 20 0,045 0,017 8.74Е-03 4.75Е-03 2.64Е-03 1.48Е-03 8.31Е-04 4.67Е-04 2.63Е-04 30 0,03 0,012 5.83Е-03 3,16Е-03 1.76Е-03 9,87Е-04 5.54Е-04 ЗД2Е-04 1/75Е-04 40 0.023 8,69Е-03 4.37Е-03 2.37Е-03 1.32Е-03 7.40Е-04 4Д6Е-04 2,34Е-04 1.31Е-04 50 0,018 6,95Е-03 1 3.50Е-03 1.90Е-03 1.06Е-03 5.92Е-04 З.ЗЗЕ-04 1.87Е-04 1.05Е-04 60 0.015 5J9H-03 2,91 Е-03 1.58Е-03 8.80Е-04 4.93Н-04 2.77Е-04 1.56Е-04 8.76Е-05 70 0,013 4,97Е-03 2.50Е-03 I.36E-03 7.54Е-04 4,23Е-04 2.38Е-04 1.34Е-04 7,51 Е-05 80 0,011 4,34Е-03 2,18Е-03 1.19Е-03 6.60Е-04 3,70Е-04 2.08Е-04 1.17Е-04 6.57Е-05 90 0,01 3.86Е-03 1,94Е-03 1.06Е-03 5,87Е-04 3.29Е-04 1.85К-04 1.04Е-04 5.84Е-05 100 9.03Е-03 3.48Е-03 1.75Е-03 9.49Е-04 5.28Е-04 2.96Е-04 1,66Е-04 9.35Е-05 5.26Е-05 110 8,21 Е-03 ЗД6Е-03 1.59Е-03 8.63Е-04 4.80Е-04 2,69Е-04 1.S1K-04 8.50Е-05 4,78Е-05 120 7.52Е-03 2.90Е-03 1,46Е-03 7.9IE-04 4,40Е-04 2,47Е-04 1.39Е-04 7.79Е-05 4.38Е-05 130 6.95Е-03 2.67Е-03 1,34Е-03 7.30Е-04 4.06Е-04 2.28Е-04 1.28Е-04 7.19Е-05 4.04Е-05 140 6.45Е-03 2,48Е-03 I.25E-03 6J8E-04 3.77Е-04 2Д1Е-04 1Д9Е-04 6.68Е-05 3.75Е-05 Проведенный анализ показывает, что средняя длительность замираний убывает с ростом скорости ПО и увеличением частоты несущей. Так, например, на частоте f = 430 МГц при ZN=0 ДВ длительность замирания составит 87 мс при скорости ПО V = 20 км/ч, 43 мс при скорости ПО V - 40 км/ч и 29 мс при скорости ПО V = 60 км/ч.

Длина пакета ошибок, обусловленного наличием замирания, понижающего уровень сигнала до ZN' дБ, по времени не будет превосходить т3 при уровне ZN = ZN' дБ. Следовательно, максимальная длина пакета ошибок в битах будет составлять

О — VKaH Tj і , —

= V

[бит],

(1.9)

л/~2гс exp(ZN2) - 1

кап

(З-V ' ZN \Zti = Zt<1 дБ

где VKaH - канальная скорость. Определим максимальную длину пакета ошибок О [бит] для канальной скорости VKaH = 19.2 кбит/с.

O(V), бит

На рис. 1.12 представлены зависимости O(V) от скорости ПО V, на частотах f = 170, 430, 820 и 1200 МГц, при VKaH = 19.2 кбит/с и Z\j'=-10 дБ. Длина пакета ошибок, обусловленного влиянием быстрого замирания на частоте f = 430 МГц и при скорости ПО V - 60 км/ч, не будет превышать 110 бит.

При выборе схемы кодирования также следует учитывать частоту появления замираний, которая обратно пропорциональна математическому ожиданию числа пересечений заданного уровня сигнала n(ZN). Размер перемежаемого блока должен быть меньше интервала между двумя замираниями t,(J-l/n(ZN). В противном случае на интервале перемежения замирание радиосигнала произойдет более одного раза и код не исправит пакет ошибок. Определим, во сколько раз интервал tHi превосходит среднее время замираний:

t їх = Х—г-

2 ^2к exp(ZN')- 1

' Zn " exP(-z^ ) ¦ p.v • ZN

41 1

РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕ! БИБЛИО

exp(-ZN")(exp(ZN2) 1) (І-10)

Величина t„,/T, не зависит от скорости движения ПО и несущей частоты. На рис. 1.13 приведена зависимость tll3/T, от нормированного уровня ZN.

5 10

201og(ZN). дБ

Рис. 1.13

С помощью данного графика можно определить максимально возможный размер перемежаемого блока при заданном уровне сигнала. Например, при - - 10 дБ величина tM:, = 10.5 т3 и,

следовательно, размер перемежаемого блока в этом случае должен быть меньше удесятеренного среднего времени замираний. Ранее было определено, что длина пакета ошибок, обусловленного влиянием быстрого замирания на частоте f = 430 МГц и при скорости ПО V = 60 км/ч, не будет превышать 110 бит, поэтому в этом случае размер перемежаемого блока не должен превосходить 10 • 110 = 1100 бит. Расчет для конкретных кодов систем ПМР приведен в главе 3.