Приложение Б вывод выражения для а0р^
2 2
Для нахождения оптимального значения aopt для о #, при котором ст 4 достигает
экстремума, необходимо продифференцировать (3.2.6) по (X и приравнять полученные
2 2 выражения нулю.
выражение для ст t имеет вид: a t =Ач!
-2 а.ф®
1Л
zLi
И
Ф0) -MA 1Ф® +-
1Л
(Б.1)
А ф^о ф®Т 1 т 1 ) а-Ф0)
+ Хл=4
'СК
ф® "МА~1ФШ + 1Л
1А
А "®D Ф0)Т
1 'Я 1 ) да2 Да)
выражение для производной ст2 по О. имеет следующий вид: -^- =
да =
V® + а(ф^ф*>т j"1 j - м A"fD ФШ -MA 1ФШ +
N
j = 1
a2 + n
I.
ф®0 Ф®
1 4 1
а.ф®
_2 Оск
x
Ф® -MA" Vй + 1A
1A
k2'
^jli^F® j-MA"1Dj2 +а(ф?)0п(ф^т)"1 j-MA"
A ф^о фШТ 1 m 1
- а-Ф®
о2 +
п
Ф® -МА Ф® + 3i
1Л * А
ф% Ф®Т
1 щ 1 а-Ф®
+ 1л=4
'ск
ф® -МА~1Ф® + li
и
л ф®0 Ф®т
1 т 1 ;
х
\2 - а-Ф®
У3
OfD^f
Ф® -МА Ф® +
i=i
1А * А т
ф0)о фО)
\
1 я 1
{ 0) 1А
а-Ф
Рск-Ф"
фЮ "Мд 1ф0) 1А * А
+Н=4 2х
ф®Э Ф®Т 1 т 1 ;
x(lЈi(f +а(ф®О^Ф®тУ A-'D (Б.2)
-MA~1D
\2 а2 +
п
У3 ^А=1
, а-Ф® Ф® -МА" Ф® + u
1А
А ф())0 Ф0)Т 1 я 1 ч2 а-Ф®
1А
'ск
Ф® -МА~1Ф® +-
1А
хХл=4
Л ф®0 Ф®Т 1 я 1 Обозначим для краткости записи в преобразованиях:
/- T\-1 ф^О .фО)
1 HJ1
Фй>
(V^t/j-MA"^).
ц,ш=JLfzfL Рю _мА"1 IN
Ф?Ь -Ф? 1 HJ 1 Эо2"
iq.
Для выражения значения aopt при котором производная -=0 приравняем
2 2
нулю числитель в (Б.2) с вынесением общих сомножителей ап и стск за скобки : ФЙ
Ф®0 -ФфТ
2 3 N ахстл X I
е = 1 j = 1
6 N
(i)
О =
+ахаск 2 Z
' = 4 J-1
,,.">
т '
ф©0 -Ф® Г1 IT i [о* ? I { (ф">-МА"1Ф® ) Ф®} + ? | (>-МА-1Ф^) Ф®
выражаем из последнего равенства aopt и окончательно получаем: ,,д
iiitp
Ф^й -ФшТ 1
т"
x ja* s s{ (Фй-МА-^Ф® ) Ф®} E { (Ф®-МА-1Ф®,) Ф®
фй'й .ф®
2 3 N г = 1 j = i
_ем
aopt = -
+°ск E ? ^ = 4 j = 1