1.4. Постановка задачи
С точки зрения ИИС наблюдаемый сигнал представляет собой реализацию случайной функции, соответствующей некоторому состоянию наблюдаемого объекта. Отдельный отсчёт Р(х,у) при этом является случайной величиной, которая может быть охарактеризована плотностью f(P) распределения
вероятностей появления отсчетов с заданным уровнем.
В случае, если изменение состояния объекта проявляется в смене статистических характеристик генерируемых сигналов, идентификация момента наступления события может осуществляться путём анализа плотности распределения f(P) (её гистограммной оценки).
вы, что позволяют провести в признаковом пространстве разделяющую поверхность, можно ограничиться методами прямой классификации.
Рис. 1.19. Снижение дисперсии распределения при обработке множества
тТ
В простейшем случае, когда кривая /(/') является унимодальной, и то-чечные характеристики случайных величин (математическое ожидание и дисперсия), соответствующих различным состояниям наблюдаемого объекта, тако- измерений
При использовании апертур, включающих более одного пикселя, возможно применение алгоритмической обработки, снижающей величины дисперсий. Рассмотрим случай, когда плотность (/>) распределения случайной величины Pf(x,y), представляющей собой значение отдельного пикселя, принадлежащего «цели», соответствует нормальному закону с математическим ожиданием Мг(х,у) = тг и дисперсией DT (л*,.у) = а^. Предположим, что в область, ограниченную апертурой А размерами А'(л)х Y(Л), входят только пиксели, принадлежащие «цели», т.е. каждый из них по отдельности является случайной величиной с законом распределения (?).
Найдем параметры закона распределения случайной величины
(1.6) где N(A) = X(A)-Y(a) - количество пикселей, ограниченных апертурой.
Случайная величина Рл представляет собой среднее арифметическое пикселей, ограниченных апертурой А.
С учетом теоремы сложения математических ожиданий [9] математическое ожидание М^Рл(хА,уА)] величины Рл составит: _ хеАуе.4
= Щ
M[PA(x,yj\ = M
(1.7)
тШЛх'у) АфИ^Л-МЛ) Г / ^
Л
Таким образом, использование обобщения в виде среднего арифметического оцениваемое значение математического ожидания исследуемой случайной величины остается неизменным и не зависит от количества анализируемых отсчетов N(/1).
Согласно правилам определения числовых характеристик случайных величин [9], дисперсия определяется из соотношения:
„Г,, О ,
и Ил)]2 f/(A)
Оценка РА математического ожидания Мт по выборке пикселей ограниченной апертурой А, хоть и будет являться случайной величиной, т.к. образуется суммой случайных величин, при росте N(/4) будет стремиться к величине
тт, а дисперсия распределения этой оценки будет меньше в ;V(/l) раз.
Т.о. оценка по множеству измерений обеспечивает снижение дисперсии, а, следовательно, уменьшение ширины зоны неопределённости (см. разд. 1.3.1) и снижение вероятности ошибки.
С другой стороны, при увеличении размеров апертуры, т.е. с увеличением количества рассматриваемых пикселей N(/1), снижается пространственная ло-кализация анализируемого участка сигнала. В результате снижается точность определения пространственных границ «цели» на тепловизионном изображении.
Это соображение позволяет сделать вывод о необходимости исследования других вариантов обобщений, обладающих, возможно, лучшими свойствами с точки зрения ошибки оценки состояния.