3.4. Помехоустойчивость приема в командных радиосистемах

К основным требованиям для выбора кодовой конструкции командной радиосистемы относятся достоверность приема команд и время доставки. Командные радиолинии должны удовлетворять следующим условиям: вероятность правильного приема команды составляет 0.9-0.99, вероятность ложного срабатывания в зависимости от назначения системы может достигать значения 10 м.

Помехоустойчивость приема команд определяется

вероятностными характеристиками, которые описывают следующие ситуации.

а) Источник команд с априорной вероятностью Р(к) выбирает

одну из команд, например, Si(i = 0,N1 — 1) и посылает ее по адресу Aj.

Тогда возможны следующие варианты:

1. Выбранная команда S, на приемной стороне опознана как

т.е. правильно. Будем называть вероятность этого события вероятностью правильного приема и обозначать Рп.

2. На приемной стороне не зафиксировано приема никакой команды, хотя в действительности была передана команда Sx. Будем называть вероятность этого события вероятностью пропуска команды и обозначать РПр0.

3. Выбранная команда Sj на приемной стороне опознана как Sq

(q*i), i9q = Q9N -1. Будем называть вероятность этого события вероятностью трансформации команды и обозначать Рт. Отметим, что вероятности Рп> Рпро> Рт, - условные вероятности,

соответствующие передаче какой-либо команды Sj. Эти вероятности

составляют полную группу событий, т.е.

Рп + Рт + Рпро=1. (ЗЛ)

Ь) Источник команд никакой команды не передает, а на приемной стороне зафиксирован факт приема какой-либо команды Sv(v = 0,N-l)> Будем называть вероятность этого события вероятностью ложного срабатывания и обозначать Рлс.

Особенностью командных систем является их работа в течение заранее заданного времени - Тд. При этом в приемнике системы не должны происходить ложные срабатывания, т.е. требуется выполнение условия Тср > Тд .

Поясним связь вероятности Рлс со средним временем между двумя ложными срабатывания приемника команд.

0=О.5-С-РЛС. (3.2)

Рассматривая эти события как редкие, можно воспользоваться распределением Пуассона с параметром - /3. Тогда величина, обратная /3, будет определять среднее время между двумя ложными срабатываниями, т.е.

Tcp= 2/(C.PJIC). (3.3)

В таблице 3.5 для примера приведены соотношения между значениями вероятности ложного срабатывания Рлс и Тср, вычисленные по выражению (3.3) для стандартных значений скорости передачи данных в системах радиоуправления.

Таблица 3.5

т 8 часов 24 часа 168 часов (неделя) Рпс при С=256 бит/с 2.7-Ю-7 9.010"8 1.3-10"8 Рлс при С=512 бит/с 1.35-10"7 4.5-Ю-8 6.510у Рлс при С=1024 бит/с 6.75-Ю'8 2.2510е 3.25-10-9 Рлс при С=2048 бит/с 3.375-Ю"8 1.125-Ю-8 1.625-10 у

В существующих командных радиосистемах используется безызбыточная передача с правилом принятия решения «хотя бы одно совпадение при L повторениях».

Сопоставим вероятностные характеристики приема команд для следующих форматов передачи [85]:

с правилом принятия решения «хотя бы одно совпадение при L повторениях» (№1);

с правилом принятия решения «v совпадений при L повторениях» (№2);

с использованием симплексных кодов (m-последовательностей) с приемом в целом (№3) [86].

В качестве конкретного примера рассмотрим передачу 15 команд по 15 адресам.

Вначале проанализируем вариант передачи командной посылки симплексными кодами, в качестве которых используются не- последовательности. Считаем, что команда передается в формате, представленном на рис 3.21.

СП

к

Здесь СП - стартовая посылка, А - адресная часть, К - командная часть.

1. Вероятность правильного приема определяется выражением

Рп = Рпсп- РА - РК, (3.4)

где P1ICII - вероятность правильного приема СП, РЛ и Рк - вероятности правильного приема адреса и команды. Очевидно, что правильный прием команды возможен только при одновременном выполнении перечисленных событий.

2. Выражение для вероятности пропуска команды имеет вид

Рцро~ Рпро сп"*" (1~ Рпро сп) * Рпро А. (3.5)

Здесь Р,фо С1| - вероятность пропуска СП, Р,1РОА - вероятность пропуска адреса. Таким образом, пропуск команды возможен при двух независимых событиях:

в схеме приема СП не превышен порог при наличии этой посылки,

СП принята правильно, но в схеме приема адреса произошел

ПРОПУСК С ВЕРОЯТНОСТЬЮ Рцро А»
3. Вероятность трансформации команды определяется

Рт= Риси - РА - Ртр. (3.6)

Это событие возможно при правильном приеме СП, правильном

приеме адреса и ошибке в приеме командной части посылки (ее

трансформации) с вероятность Ртр.

Вероятности правильного приема, пропуска и трансформации

командной посылки подчиняются условию (3.1).

4. Ложное срабатывание устройства приема команды происходит с вероятностью

Рлс = Рлс сп • Рлса • Рлск. (3 .7)

Здесь Рлс сп - вероятность ложного срабатывания устройства приема СП, Рлса и Рлск - вероятности ложного срабатывания устройств приема адреса и команды.

Расчет характеристик проводится при вероятности ошибки на символ Рс, которая определяется для двоичного симметричного канала без памяти по формуле (2.7)

130

Pc=0.5-exp(-0.5-h2c ). Это выражение в первом приближении определяет вероятность ошибки для канала с частотной модуляцией и приемом на частотный детектор.

Вероятность правильного приема СП должна быть максимальной в диапазоне рабочих отношений сигнал/шум для остальной части командной посылки, а в отсутствии сигнала схема приема СП должна защищать приемник от ложного срабатывания. Вероятность Рлс сп является исходной при выборе параметров СП, в качестве которой обычно используют коды Баркера или короткие псевдослучайные последовательности.

Р„сп= І СкРЛі-Рс)^. (3.8)

і=П

Здесь N - число символов в СП; П - порог на выходе согласованного фильтра, превышение которого свидетельствует о приеме сигнала; Рс - вероятность ошибки на выходе демодулятора.

Вероятность ложного срабатывания определяется из выражения (3.8) при Рс=0.5 или

N
P;|C=2-N- I См. (3.9)

і = П

В таблице 3.6 приведены значения Рлс для кодов Баркера длиной 5, 7, 11, 13 символов и для последовательностей максимального периода длиной 15, 31 и 63 символа. В этой таблице Ш| - число допустимых несовпадений в символах входной и опорной последовательностей mi = N - II. Из сопоставления таблиц 3.5 и 3.6 следует, что заданным значениям времени дежурного режима радиосистемы отвечает только m - последовательность длиной N=63 символа, которую используем в дальнейшем.

Считаем, что адрес и команда передаются т- последовательностями, где NA = NK = 15. Стартовая и адресная посылки принимаются на согласованные фильтры, а командная часть

ДЕКОДИРУЕТСЯ ПО АЛГОРИТМУ МАКСИМАЛЬНОГО ПРАВДОПОДОБИЯ. ЭТОТ СПОСОБ КОДИРОВАНИЯ НАЗОВЕМ ОПТИМАЛЬНЫМ. АНАЛИЗ ПРОВЕДЕМ В ОБЛАСТИ ОТНОШЕНИЙ СИГНАЛ/ШУМ. ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ПОРОГОВУЮ ВЕЛИЧИНУ ВЕРОЯТНОСТИ ПРАВИЛЬНОГО ПРИЕМА КОМАНДЫ РП ~ (0.9 - 0.99), ЧТО СООТВЕТСТВУЕТ ДЛЯ ИЗМЕНЕНИЯ HO В ПРЕДЕЛАХ 4.0 - 8.0 ДБ.
ТАБЛИЦА 3.6
N тх

0 3 4 5 9 10 11 5 0.031 — — — — 7 0.0078 — - — — — 11 4.8-10"4 — — — — — — 13 1.2-10"4 — — — — — — 15 3-10І 0.018 0.059 — — — — 31 4.6-10-10 2.3-10"6 1.7-І0-5 — — — — 63 10'18 4.510"15 6.9- Ю-14 8.3-10"IJ 3-05-10 "У 1.69-10" 8.36-10'* ho2, дБ p Р,.СП(П) РД(ПА) Рк j

• С РП«(52) РИСИ (53) Єф(54) РА(П) РА(12)
4 0,1424 0,8214 0,7193 0,5917 0,9490 0,8454 0,9679 1 4,25 0,1322 0,8786 0,7953 0,6817 0,9615 0,8739 0,9750 1 4,5 0,1222 0,9224 0,8588 0,7640 0,9716 0,8990 0,9810 4,75 0,1124 0,9537 0,9085 0,8345 0,9796 0,9209 0,9858 4 0,1029 0,9743 0,9446 0,8908 0,9857 0,9394 0,9896 5,25 0,0937 0,9869 0,9688 0,9326 0,9903 0,9547 0,9925 5,5 0,0848 0,9938 0,9838 0,9613 0,9936 0,9670 0,9948 5,75 0,0764 0,9973 0,9923 0,9795 0,9959 0,9766 0,9964 5 0,0683 0,9990 0,9966 0,9900 0,9975 0,9839 0,9976 6,25 0,0607 0,9996 0,9987 0,9955 0,9985 0,9892 0,9985 6,5 0,0536 0,9999 0,9995 0,9982 0,9992 0,9930 0,9990 6,75 0,0469 1,0000 0,9998 0,9993 0,9995 0,9956 0,9994 7 0,0408 1,0000 1,0000 0,9998 0,9998 0,9974 0,9997 7,25 0,0352 1,0000 1,0000 0,9999 0,9999 0,9985 0,9998 7,5 0,0301 1,0000 1,0000 1,0000 0,9999 0,9991 "6,9999 7,75 0,0254 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9995 0.9999 8 0,0213 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0,9998 1,0000 h„2 Рпро(ЯПл) "О >

дБ ІИ52 П-53 П-54 П=52 П-53 П-54

Пд-11 nA=ii ПА-12 Пл=12 ПА-12 4 0,2205 0,3174 0,4384 0,3056 0,3919 0,4997 4,25 0,1553 0,2354 0,3445 0,2323 0,3051 0,4043 4,5 0,1038 0,1656 0,2577 0,1707 0,2279 0,3131 4,75 6,58-10"-' 1,10 10 ' 1,83-10" 1,22-10"' 1,63-10" 2,3210*' 4 3,96 10"2 6,89 102 1,2210-' 8,47 10"-' 1,1310-' 1,6310"' 5,25 2,27-10і 4,06102 7.6410'2 5,7910"' 7,51-10" 1,10-10"' 5,5 1,25-10"2 2,25 10"2 4,48 10*2 3,901О"2 4,87-10'2 7,04-Ю"2 5,75 6,71 10" 1,1810*2 2,45-Ю"2 2,60-10"2 3,10-10'2 4,35-10"2 5 3,53 Ю-* 5,87- 10*J 1,2510*2 1,72 10"2 1,95-10*2 2,60І6"2 6,25 1,84 10"3 2,82 Iff1 5,96-10"' 1,12 10"2 1,21-10'2 1,52-10- 6,5 9,57 10"* 1,32 10* 2,67-10і 7,10-10"' 7,46-1 О3 8,80-10° 6,75 4,93-10** 6,16 10"* 1,13-Ю*3 4,4010*3 4,52-ЇО*3 5,04-Ю"3 7 2,49-10"4 2,86-10"4 4,65 lO*4 2,64 10"' 2,68-10'3 2,86- 10° 7,25 1,22 10"* 1,32 10"* 1,87-10* 1,53-10 * 1,54-10'3 1,60-10° 7,5 5,7510 і 5,98-10і 7,50-10"* 8,53-10** 8,56-10* 8,71 -10"* 7,75 2,59-10° 2,64- 10"J 3,01-10** 4,5610-* 4,51-Ї0Ц ^бїїїб*4" 8 1,11-lff* 1,12 lO0 1,2010*5 2,34-lff4 2,34-10* 2,35-Ю"4 Таблица 3.10 РТ(П.ПЛ) ho2, дБ П-52 П=53 П-54 П-52 П-53 П=54 ПА=11 Пл=П Па" 11 ПА=12 ПА=12 Пд-12 4 2,510- 10*2 2,19010і 1,810-10*- 2,230-10"2 1,950 10"2 1,610-Ю .*> 4,25 2,11010"2 1.910-10"2 1,640-10" 1,920 10' 1.730-10'2 1,490-10"2 4,5 1,700 10і 1,590-10' 1,4I0-10*2 1,580-10*' 1,470 102 1,31010 .7 4,75 1,330-10" 1,27010'' 1,16010" 1,250 10 - 1,190 10 ~ 1,090-10"2 4 1,000-10і 9,699- Iff* 9,146-10'3 9,534- Ю"3 9,243-10"3 8,71710° 5.25 7,295-10J 7,161-Ю3 6,894-10"3 7,032-10"' 6,904-10і 6,646 103 1 5,5 _ 5,161КР 5,109-10"' 4,992-10° 5,022 10"3 4,972-10"1 4,858 10"' \~b\lS 3,547-10J 3,528 10J 3,483-10"' 3,478-10"3 3,460-lff' 3,41510'3 5 2,36810* 2.363-10"3 2,347-10"' 2,336-10° 2,330 10** 2,31510'3 6.25 1,536-10"J 1,535- W* 1,530-10-* 1,522-10*-' 1.520 10-* 1,51510° 6,5 9,668-10"* 9,665-10"* 9,652-Ю*4 9,609' 10* 9,605-10** 9,593 10"4

j 6,75 5,898-10"4 5,898-10"4 5^895 10"* 5,875-10"* 5,875-10** 5,872 10"4 1 7 3,482-10* 3,482-10"4 3,482-10"4 3,474-10"* 3,474-1 О*4 3,473-10 4 7,25 1,986-10"* 1,986 10* 1,986 ІО*1 1,983 10-* 1,983 10"* 1,983-1 О*4 7,5 1,092-10"4 1,092-Ю"4 1,092-10** 1,091 10* 1,091 1 О*4 1,091 10** 7,75 5,781-10° s/zsito' 5,78110 і' 5,779-10"* 5,779- Iff* 5,779 10 * S 2.939-10"' 2,939-105 j 2,939-Iff* 2,938-10s 2,938- І6"г 2,938-105 Проведем расчет вероятностных характеристик приема для безызбыточной передачи с правилом принятия решения «хотя бы одно совпадение при L повторениях».

Вероятность правильного приема имеет вид

L
pnLs Ес1рпЧ1-р„)ы, (злі)

где L - число повторений командной посылки, а Рп определяется выражением

Рп= 1 (1 -Рс)*. (3.12)

Здесь R - общее число символов в посылки.

Вероятность пропуска команды при L испытаниях будет в том случае, когда все L раз произошла ошибка в приеме адреса, т.е.

PnP0L=[l - О -Pc)a]L (3.13)

Вероятность трансформации команды наблюдается в том случае, когда все L - раз команда принимается неправильно, а адрес принимается правильно хотя бы один раз

ь

PTL= SPAWI - О -PC)Y, (3.14)

где вероятность правильного приема адреса

РЛ = (1 -Рс)\ (3.15)

Вероятность ложного срабатывания при L испытаниях

L
Рлси = ЕСІ.РлсЧі -Рлс)Ы. (3.16)

1=1

где Рлс определяется выражением Рлс = 2"R .

Поскольку адрес - один, а команд - 2к, то полная вероятность ложного срабатывания равна

Рлсь = 2 к- Рлси , (3.17)

На рис. 3.22 а) и б) показаны зависимости Рлсь от к при различных значениях а и L. Из графиков следует, что вероятность ложного срабатывания Рлсь практически не зависит от размера команды. На рис. 3.23 показаны зависимости Рлсь от а при различных значениях L и к=4.

Pjxi.(k)_a 5 Рлсі.(к)а=6 Рлс. (к) a-7

02

0.1

P.Ki.(k)L 5 P-iclOO L=7 РлсьОО L=9 Рла.(к)І-=Ю

0.6

04

0.2 1

6)

10

к

Из рис. 3.23 следует, что запланированный формат команды с а=4 и к=4 не проходит по ложным срабатываниям. Поэтому выбран следующий формат с а=14 и к=14, обеспечивающий Рдсь~Ю3- Значения вероятности правильного приема приведены в таблице 3.11; вероятности пропуска - в таблице 3.12; значения вероятности трансформации - в таблице 3.13.

Вероятность правильного приема команды

Таблица 3.11

ho2, дБ Рп(Ю, L-1 PmXV). Ь=3 РгаХЬЛ l.=5 РпіХЬЛ

L=7 PiiiaV), L=9 4 0,01355 0,0401 0,06594 0,09108 0,11554 5 0,04786 0,13681 0,21745 0,29056 0,35684 б 0,13791 0,35929 0,52382 0,6461 0,71698 7 0,3115 0,67363 0,84529 0,92666 0,96524 8 0,54688 0,90697 0,9809 0,99608 0,99919 9 0,76717 0,98738 0,99932 0,99996 1 10 0,90984 0,99927 0,99999 1 1 11 0,97447 0,99998 1 1 1 12 0,99495 1 1 1 1 13 0,99935 1 1 I 1 14 0,99995 1 1 1 15 1 1 1 1 1

Вероятность пропуска команды

Рассмотрим теперь вероятностные характеристики для безызбыточной передачи с правилом принятия решения «v совпадений при L повторениях».

L > v > ABS[L/2] + 1, (3.20)

где ABS[L/2] - целая часть L/2 при округлении в меньшую сторону.

Правильный прием команды при L повторениях будет зафиксирован при условии, что не менее чем в v испытаниях и адрес, и команда приняты правильно. Вероятность этого события - PHL(V) определяется

PnL(v)^ X С^Ч1-Рс)Иа+к)-[1Ч1-Рс)(а+к)]Ьч (3.18)

1-V

В выражении (3.18) стоит знак неравенства, т.е. это оценка снизу для вероятности правильного приема.

Пропуск команды регистрируется, если при L повторениях адрес конкретного абонента правильно принят менее, чем v раз. Вероятность этого события - PnpoL(v) равна

PnPOL(v)=2 ^-(l-Pcy^tl-Cl-Pc)"]1"1 (3.19)

I-O

Вероятность того, что команда не будет пропущена - PHL(v) равна

PHI.(V) = 1 - PIIPOL(V) . (3.20)

Трансформация команды при L повторениях произойдет при

условии, что адрес будет принят более v раз, т.е. команда не пропущена, но при этом не менее v раз будет принята команда, несовпадающая с передаваемой.

Вероятность того, что при однократной передаче будет принята какая-либо неправильная команда, определена выражением

Ртк= 1-(1 Рс)к. Поскольку всего имеется N2=2K команд, где одна из них правильная, a N?-l неправильных, то появление любой неправильной команды равновероятно. Следовательно, вероятность появления одной конкретной неправильной команды при однократной передаче будет равна

Ртк

Рткі — 2К ^ і • (3.21)
Тогда вероятность трансформации команды при L повторениях в какую-либо одну конкретную неправильную команду будет

PTLI(V)=P,IL(V)-J С[ -РткіЧі-Рткі)^ (3.22)
Всего неправильных команд N2-l, следовательно, полная вероятность трансформации команды при L повторениях равна

PTL(V) = <2"- І). PTU(V) . (3.23)
Ложное срабатывание устройства приема команды при L повторениях соответствует ложному набору одной конкретной команды по конкретному адресу. Вероятность ложного срабатывания при L испытаниях

Рлси = ? СІ-РлсЧі - Рлс)1*"1. (3.24)
І "У

Поскольку адрес - один, а команд - 2К, то полная вероятность ложного срабатывания будет равна:

Рлсі = 2К- Рлси . (3.25)
Вычисление вероятностных характеристик приема команды при безызбыточном кодировании для второго критерия выполнено для а=к=4. Рассматриваются следующие варианты: (L=l, v=l); (L=5? v=3); (L-7, v=4); (L-9, v=5); (L=l 1, v=6).
В таблице 3.14 приведены значения вероятности ложного срабатывания.

Значения L и v. L=l, v=l (однократная передача) L=5, v=3 L=7, v=4 1-9, v=5 Вероятность

ложной тревоги при а=к=4 6,310"2 9,4-10"6 1,3 107 3.8-10-9 2,610"

Значения вероятности правильного приема команд сведены в таблицу 3.15. Значения вероятности пропуска и трансформации команды приведены в таблицах 3.16 и 3.17.

Вероятность правильного приема команды

Таблица 3.15

h.2> дБ Рп(ьЛ

L=l,v=l P.iLdV), L=5, v=3 PniXho2), L=7, v=4 PndW), L=9, v=5 РпЦИЛ L=ll,v=6 4 0,29259 0,15342 0,11664 0,08999 0,07013 5 0,41961 0,35184 0,32861 0,30882 0,29146 6 0,56776 0,62551 0,64554 0,66274 0,67794 7 0,71660 0,85817 0,89446 0,92025 0,9391 8 0,84161 0,96911 0,98529 0,99284 0,99646 9 0,92707 0,99653 0,99917 0,9998 0,99995 10 0,97336 0,99982 0,99998 1,00000 1,00000 11 0,99264 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 12 0,99855 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 13 0,99981 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000 14 0,99999 1,00000 1,00000 1,00000 1,00000

Вероятность пропуска команды

Формат с безызбыточным кодированием, повторениями и правилом «хотя бы одно совпадение при L повторениях» при а=4 и к=4 не подходит для предложенной задачи, т.к. при а=4 и к=4 вероятность ложного срабатывания очень велика (больше 6.3-10" ). Для достижения вероятности ложного срабатывания 10"9 поле адреса следует увеличить до а=33...36 (см. рис 3.13).

Для формата передачи №1 заданные требования (Рлс = 310"9, Р„ = 0.9) обеспечиваются при размере адресного поля а = 31 бит, размере командного поля к = 4 бита, числе повторений L = 7 (общий размер команды составляет 245 бита). При этом h() =8 дБ.

Для формата передачи №2 значения Рлс = 3-Ю"9, Рп = 0.9 обеспечиваются при размере адресного и командного поля а = к = 4 бита, и правила приема v = 5 из L = 9, (общий размер команды составляет 72 бита) при ho = 7 дБ.

Для формата передачи №3 заданные требования обеспечиваются при размере стартовой посылки 63 бита, размере адресного и командного поля но 15 бит (общий размер команды составляет 93 бита) при h02=5.25 дБ.

Сравним результаты, полученные с использованием симплексных кодов, с характеристиками для безызбыточного кодирования с повторениями и использованием правила «v из L». Согласно таблице 3.6 и 3.8 при Рлс = 3.05• 10"9 вероятность правильного приема Р„ =0.9167

обеспечивается при h0 = 5.25дБ. Для безызбыточного кодирования при PJIC = 3.05-10"9 (L = 9, v = 5) примерно такому же значению Рп = 0.9203 соответствует h02 = 7дБ. Это обеспечивает оптимальному способу кодирования выигрыш в 1.75 дБ. Сопоставим теперь длительность форматов передачи. Для оптимальных кодов Тфі = (63+15+15)То = 93-Т0> при безызбыточном кодировании с повторениями (L = 9, v = 5) Тф2 = 9-8 = 72'То, что при одинаковой мощности передатчика обеспечивает дополнительный энергетический выигрыш безызбыточному кодированию 1.11 дБ. Таким образом, использование симплексных кодов в сочетании с оптимальной обработкой позволяет получить энергетический выигрыш относительно безызбыточного кодирования 0.64 дБ.

Для объективного сопоставления разница в длительности рассмотренных форматов передачи была пересчитана в отношение сигнал/шум, приходящееся на один символ. По этому правилу наилучший результат обеспечивает формат №3 (передача симплексными кодами), формат №2 уступает формату №3 всего 0.64 дБ, а формат №1 - 6.7 дБ.