3.3. Оценка рациональных размеров апертуры обработки изображений
Выполним оценку размеров «цели» на тепловизионном изображении в зависимости от дальности, на которой находится «цель» от прибора, регистрирующего тепловое излучение. Размер сцены по одной из координат, который попадает в поле зрения тепловизионного прибора составляет
*(tf) = 2Lsin^-, (3.13)
где aj - угол зрения объектива, L - расстояние до «цели».
Несложно показать, что размер «цели» .v(7') на изображении можно найти по формуле
•у(г) = л(/);'/:(Г),[пнкс], (3.14)
где .v(/)- размер тепловизионного изображения по одной из координат, -^(Г) - реальный размер «цели» по той же координате и - размер сцены, который попадает в поле зрения тепловизионного прибора (см. (3.13)).
Рассмотрим влияние размера апертуры обработки изображения на характер изменения отдельных значений гистограмм. Из выражения (2.40) найдем значение оценки вероятности р] появления отсчета в /-уровне квантования входного сигнала, при котором дисперсия достигнет максимального значения. График величины ?>[/?(/))] представлен на рис. 3.9.
Выполняя дифференцирование выражения (2.40) и приравнивая результат
дифференцирования к нулю, найдем, что шах (/э[~А(/})11 = 0,25 в случае, когда
И(1)у L J/
/?(//) = 1/2. При значениях /;(/}) е(0,1/2) функция /?(/}) носит монотонно возрастающий характер.
Рис. 3.9. Зависимость дисперсии значений гистограмм от соответствующей
оценки вероятности
По результатам исследования тепловизионных изображений значение тах(/»(/*)) не превышает величину 0,35..0,4 (см. прил. 2). Таким образом,
можно сделать вывод о том, что максимального значения дисперсия значений гистограммы достигает при значении тах(Л(/})).
Очевидно, что согласно выражению (2.32), уменьшение дисперсии (или среднеквадратичного отклонения) значений гистограммы позволяет уменьшить значение критерия близости и тем самым увеличить точность классификации.
Выполним анализ зависимости значения среднеквадратичного отклонениязначения гистофаммы с номером I) =argшах (Л (//))• С учетом (2.40)
чения гистограммы с номером Pj = arg max (/?(//)). С учетом (2.40) зависимость
/
значения среднеквадратичного отклонения отсчета гистограммы
Pj от размера квадратной апертуры со стороной .у(л) составит: (3.15)
/ -Чп)) 0,5 4
0,2
0,1
О
¦ФО 17 25 33 41 49
Рис. ЗЛО. График зависимости СКО отсчетов гистограммы от размеров
апертуры
Таким образом, соотношение (3.15) показывает, что увеличение размеров апертуры ведет к уменьшению величины <*/,(/>.) что способствует уве
личению эффективности идентификации состояния наблюдаемой сцены.
Выражение (3.15) накладывает ограничение на минимальный размер апертуры:
, (л) MX'-"('О)
•^min' л I •
(3.16)
ст(та х)Л(/>)
где ~ максимально допустимая величина СКО значений элементов
локальной гистограммы.
С другой стороны, в разделе 3.2 при анализе характерных положений апертуры относительно цели было показано, что ширина зоны, в пределах ко- торой происходит перераспределений значений максимумов гистограмм, напрямую зависит от размера апертуры. При таком расположении апертуры обработки изображения выполнить классификацию участка тепловизионного сигнала однозначно невозможно из-за того, что в пределах границ апертуры находятся и сигнал, соответствующий фону и сигнал, принадлежащий «цели». Ширина и высота т.н. зоны перераспределения значений гистограммы соответствует размеру апертуры по соответствующему измерению.
Как было показано в том же разделе, чрезмерное увеличение размеров апертуры обработки изображения, т.е.
Y(A)>Y(T).
приводит к тому, что идентификация цели затрудняется из-за отсутствия зоны типа с максимальным значением гистограммы вблизи значения mj.
Таким образом, с учетом соотношения (3.15) и требования (3.17) необходимо вычислить размеры апертуры, при которых некоторая целевая функция,
учитывающая требования к значениям тах^аЛ^(л(//)) и X(A)yY(A) будет минимальна.
В этом случае целевая функция может быть обозначена следующим образом:
= wo'Gh(I))(Л(^)) + WU ' m'n' (318)
где \vc и м>и - соответствующие весовые коэффициенты, для которых выполняется условие:
wa + wu = 1.
С учетом (3.15) выражение (3.18) запишется в виде: (3.19)
С/(.у(Л)) = н'ст • — + ну •
Вид функции (3.19) показан на рис. рис. 3.11.
t Для того, чтобы найти значение s(A), при котором функция С(.у(Л)) принимает минимальное значение, необходимо решить уравнение:
(3.20) = 0, d[s(A)]
Несложно показать, что решением уравнения (3.20) является значение
(3.21) V wu
где h(Pj) - значение эталонной гистограммы «цели», которое соответствует значению Pj = mj. Таким образом, увеличение весового коэффициента Щ] (уменьшение wa) ведет к тому (см. (3.21)), что происходит уменьшение размера апертуры .v(/f). Согласно выражению (2.40) при этом происходит уменьшение дисперсии отдельных значений локальной гистограммы, что, согласно (2.32) может привести к увеличению значения критерия близости гистограмм Фk(hp) (см. (2.32)) при условии принадлежности анализируемой локальной гистограммы классу к. Отсюда вытекает условие, при котором допустимо уменьшение размера апертуры, по которой строится локальная гистограмма: в поле зрения прибора регистрации тепловизионного сигнала наблюдаемой сцены не попадают помехи, статистические характеристики которых (оценка математическою ожидания и СКО шумовой составляющей) сходны со статистикой «цели». Кроме тою, уменьшение размера апертуры приведет к снижению числа временных и вычислительных затрат на анализ состояния наблюдаемой сцены. С другой стороны, уменьшение и у,- (увеличение и'а) выразится в увеличении размера апертуры, что уменьшит значения дисперсии отдельных значений гистограмм (см. (2.40)) и позволит более точно вычислить значение Фд. (///>) для более точной классификации накрытою апертурой участка. Соответствующее изменение параметров ну и wc следует выполнять в случае, когда анализируемая сцена характеризуется значительным количеством помех участков, на которых возможно ложное срабатывание алгоритма гистограмм- ного анализа. Найденное выражение (3.21) дтя л(Л) позволяет выбрать рациональный размер апертуры, учитывающий требования к верхней границе размера, а также требования к максимальной величине среднеквадратичного отклонения
Gh(i>) (ФО) шах М'О значении анализируемой гистофаммы. 1 Задавшись величинами а. /., Xj ('/'), Yj (Т), определить средний размер «цели» на тепловизионном изображении с использованием соотношнения:
(3.22)
где Л - предположительная дальность наблюдаемой сцены, А/ (У), Y/ (T) - реальные размеры предполагаемой «цели», а - угол поля зрения объектива прибора тепловизионного наблюдения. Определить граничные значения vmjn(^), s'max(^) с использованием соотношений (3.16) и (3.17). По эталонной гистограмме выполнить оценку значений математического ожидания для классов фона и «цели» N(Q) I 'WbAPi)> (3-23) /=0 где к = [В9Т}. Определить значение эталонной гистограммы «цели», которое соответствует уровню квантования исходного сигнала Fj=mf. Выбрать начальные значения коэффициентов Щ] =0,01 и wa = 0,99. Вычислить согласно (3.21) размер апертуры ^(Л). Если полученное значение Л) > ^тах = ), выполнить соответствующую коррекцию значений коэффициентов и>ц и wc. Если значение .s(i4)<.smjn (Л), выполнить соответствующую коррекцию значений коэффициентов \vy и и'а. Повторять шаги 6 - 8 до тех пор, пока величина л не будет лежать в интервале, границы которого определены значениями, найденными в шаге 2.