2.1. Общие понятия о системах канального кодирования
Обобщенная функциональная схема системы, использующей помехоустойчивое канальное кодирование, приведена на рис. 2.1. Битовый поток, полученный от источника информации, преобразуется кодером.
В результате воздействия помех в канале связи на вход декодера поступает искаженный кодированный поток. В процессе декодирования происходит исправление или обнаружение ошибок и формируется битовый поток, который направляется в приемник информации.Г" источник информации кодер —> канал связи —> декодер приемник информации
!
1 _ j
Рис. 2.1
Помехоустойчивое кодирование связано с введением избыточности. Поэтому при постоянной скорости передачи информации добавление помехоустойчивого кодирования приводит к сокращению длительности символов и расширению полосы частот, относительно требуемой для заданной скорости источника информации. При фиксированной мощности передатчика сокращение длительности символа приводит к уменьшению энергии, приходящейся на один символ. Но вместе с тем вероятность ошибки на символ (Рош) уменьшается за счет исправлений при декодировании и удается получить выигрыш в энергетике относительно некодированной передачи.
Важной характеристикой кода является его относительная скорость R = k/n, где кип число символов соответственно на входе и выходе кодера (к < п). Величина пропорциональная 1/R характеризует избыточность кода и определяет коэффициент расширения полосы частот.
Показателем эффективности кодирования является
энергетический выигрыш, получаемый при кодировании (ЭВК), который определяется как разность между отношениями сигнал/шум при не кодированной - h0 ,1К и кодированной - h0 к передаче, обеспечивающими одинаковое значение вероятности ошибки Рош
3BK = h02„K-h02K. (2.1)
Методика определения ЭВК показана на рис. 2.2. Обычно ЭВК выражается в дБ.
Рис. 2.2
Иногда более удобно отражать эффективность кодирования через
ЗаВИСИМОСТЬ Рош вых дскод = /(Р0ш вх лекод), ГДЄ Рош ri.ix лекол - ВЄрОЯТНОСТЬ
ошибки на выходе декодера, а Р0||1 Вх лекол вероятность ошибки на входе декодера. Данную зависимость можно получить из графика на рис. 2.2, фиксируя отношение сигнал/шум. В этом случае Р| = Р011| вх дскод -
верОЯТНОСТЬ ОШИбкИ При НеКОДИрОВанНОЙ Передаче, а Р0 = Р0ш вых лекол -
вероятность ошибки при кодированной передаче.
Эффективность помехоустойчивого кодирования в дальнейшем будем оценивать в канале с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ), для которого на выходе канала получаем величину Y = X + G, где G - гауссовское случайное число с нулевым средним и дисперсией <т2, X - величина из конечного алфавита, поступающая на вход канала. Для данного X = Х|< следует, что Y является гауссовской
случайной величиной со средним хк, дисперсией а2.
Использование модели канала с АБГШ обусловлено тем, что при выборе метода перемежения, учитывающего статистику ошибок в радиоканале, практически любые группированные канальные ошибки, вызванные многолучевым распространением радиосигнала и различными помехами, можно перевести в независимые. Методы перемежения рассматриваются в дальнейшем.
Эффективность системы кодирования можно оценить по степени близости характеристик системы к границе Шеннона. Теоретически граница Шеннона определяет потенциально-достижимое отношение сигнал/шум для фиксированной скорости кодирования.
Для частотно ограниченного канала с АБГШ пропускная способность С, бит/с, определяется выражением [1]
(2.2)
С = W - log 2
v W-Noy
где W - ширина полосы частот, Рср - средняя мощность сигнала, N0/2 - спектральная плотность мощности аддитивного шума. Предполагая, что в канале идет передача со скоростью Найквиста 2-W бит/с, при передаче к бит информации за х секунд, и использовании помехоустойчивого кода с кодовой скоростью R = k/n, получим
n = 2-W-x.
Если информационный поток поступает на вход кодера со
скоростью Уииф, можно записать
k 2-W-k V„„^7 = ^P=2-W.R.
Передача информации со сколь угодно малой вероятностью ошибки возможна лишь в том случае, когда У„„ф < С. Поэтому
2-W.R или
1 N„ ,
Данное выражение определяет связь предела Шеннона
(минимального отношения сигнал/шум) со скоростью кодирования R.
Следует отметить, что выражение (2.2), определяющее пропускную
способность, справедливо лишь для не квантованного АБГШ канала с
непрерывным входным и выходным воздействиями. Для канала с BPSK
(binary phase shift keying - двухиозиционная фазовая манипуляция)
пропускная способность определяется выражением [50]: С = \ ' ] P(y|0)-log 2(p(y|0)/p(y))dy + ? ¦ J p(y|l)log2(p(y|l)/p(y)) dy, (2.4) -00 -CO где p(y) = 0.5 • p(y|0) + 0.5 • p(y|l),
P(y|j) =
1 л/2-7Г a
exp
Г (у • *.) 2- (Ґ
2\
, X0 1 , X| — 1
R На рис. 2.3 представлена кривая для не квантованного канала,
определяемая выражением (2.3), а также для канала с BPSK,
полученная с помощью (2.4) путем численного интегрирования [51]. Рис. 2.3 Таким образом, для заданной скорости кодирования R по
данному графику можно определить потенциально-достижимое
отношение сигнал/шум любой системы кодирования Помехоустойчивые коды делятся на блочные и сверточные.
Рассмотрим сначала методы кодирования и декодирования сверточных
кодов.