2.4. Обработка тепловизионного сигнала

С вероятностной точки зрения сигнал Р(х%у) будет описываться рядом распределения р(I]): v(/|

(2.28)

/>(/;)= J /(/>)d/>

v('-l)

!• • О • •

Скользящая апертура Центр апертуры

!•••••! M ноже с 1 во о I счетов.

i ограниченных апертурой" j i/vv,vV:,/~o. .и-ь-i i / о. .)л-ь-1

T1..T...TJ

hfPj к о

ТтТ 9

? j

?! ... 1 -LLj •¦' I: ^ 1 ¦ х \(П).!

Локальная i mc ioi рамма Н

'— Исходный сигнал l'(wv)

значении сигнала

Рис. 2.11. Использование апертуры для построения гистограммы

Для вычисления локальной оценки ряда распределения {/;(/')} в некото-рой точке *„,>'„, в её окрестности выделяется область-апертура А прямоугольной формы заданных размеров ,Y(/4)x пикселей. По множеству отсчётов, ограниченных апертурой, мощность которого составляет величину, равную iV(/l) = X(A)-Y(A). вычисляется гистограмма Я = {/?(/')},/= 0,...,Д'((/)-I. представляющая собой оценку частоты попадания значения отсчетов сигнала 1}{ х->у) в 1-й интервал квантования (рис. 2.11).

(2.29)

\'г(л)

Элемент гистограммы Л(/') по определению представляет собой частоту появления отсчётов со значением, равным 1\.

где Nr, (л) - число отсчётов в пределах апертуры, равных P-t.

С ростом величины /?(/•) стремятся к элементам ряда распределе

ния р(Р).

Рассмотрим процесс принятия решения об отнесении исследуемого сигнала Р(х,у) к одному из двух классов («цель» и «фон»), описанных заранее

известными «эталонными» гистограммами hk (Pj)t где к = {В,Т}, причем индекс В обозначает построение гистограммы по фону (background), а индекс У - «цели» {target) . Под эталонной гистограммой будем понимать математическое ожидание:

где - гистограмма реализации сигнала fy) (•*>.)')> априорно относяще

гося к к -ому классу, Р{ - значение яркости, соответствующее /- му уровню квантования сигнала Р(х9у).

Поскольку исходный сигнал является случайным, оценка плотности распределения значений его отсчетов, получаемая с помощью построения гистограммы, будет также содержать случайную составляющую.

классу необходимо использовать тот или иной критерий близости оценки его гистограммы к эталонной гистограмме к-го класса. В этом качестве можно предложить использовать квадратичный критерий близости

argminOA(V)= { {hP(P)-hk3(Pj) dP, (2.31)

k fb

где P0 и ~ границы интервала П анализируемых уровней яркости;

hp(Pj) - гистограмма реализации анализируемого сигнала Р(х,у).

По причине того, что аргумент Pt является дискретной величиной, выражение (2.31) можно записать в виде:

(2.32)

N(Q)-1 2

argminOA(/,p)= I (hP(!))-hkt3(Pj)) . k i=0

Верхняя граница интервала гистограмм Л*>эв(/})

Рис. 2.12. Пример расположения гистограммы анализируемого сигнала в пределах интервала допустимых значений

Гистограмма анализируемого сигнала /i/j(//)

Эталонная гистофамма hk3(Pj)

Нижняя граница интервала гистограмм hk 3H(Pj)

Отдельные составляющие гистограммы h^(Pj) реализации сигнала Р{к)(х,у) представляют собой случайные величины. Каждый элемент гистограммы Лдо(^) имеет свое математическое ожидание Значения границ диапазона в К0Т0РЫ» попадает большинство значений h^(Pj) от реализации к реализации, определяются таким образом, чтобы вероятность Р = попадания элемента гистофаммы \к)(Ц) в Диапазон эн (^|)Л<ЭВ(/})] была близка к единице.

Для величины Фk(hp) выполняется неравенство Ф^(Л/>)>0. Номер класса, к которому принадлежит исследуемый сигнал Р(х,у) с гистограммой hp, определяется индексом к, для которого критерий Ф*(Л/>) принимает наименьшее значение.

Биномиальное распределение Статистика эталона и реализации

отдельного знамения

гистограммы "\'о)

Рис. 2.13. Распределение отдельных значений элементов гистограммы

В обозначении интервала (/}•), Ад >эв(/))] индексы «н» и «в» определяют соответственно нижнюю и верхнюю границы. При отсутствии информации о конкретном законе распределения этих величин можно полагать, что фаницы интервала располагаются симметрично относительно соответствующей эталонной гистограммы Ад (Рис- 2.12).

Ввиду случайности значений элементов гистограммы наблюдаемого сигнала, величины критериев Ф^ будут содержать элемент случайности, изменяясь для различных реализаций сигнала от некоторого минимального, до некоторого максимального значения. Для того чтобы идентификация состояния по оценке плотности распределения значений регистрируемого сигнала оставалось возможным, необходимо выполнение следующего условия:

шах Фк (h(ky) < min Ф/ (fyy,),/ = {BJ},/ * к. (2.33)

Это неравенство позволяет оценить форму гистофаммы, которая приведет к ошибочной идентификации состояния реализации анализируемого сигнала.